山西省呂梁市汾西礦務局柳灣礦中學2023年高二數學理月考試卷含解析

山西省呂梁市汾西礦務局柳灣礦中學2023年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點（3，0）連線中點的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據已知，設出AB中點M的坐標（x，y），根據中點坐標公式求出點A的坐標，根據點A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點M的軌跡方程．【解答】解：設中點M（x，y），則動點A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選D．【點評】此題是個基礎題．考查代入法求軌跡方程和中點坐標公式，體現了數形結合的思想以及分析解決問題的能力．2.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D3.過點M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為(

）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略4.若，則sin（π+2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】利用兩角差的正弦函數公式化簡已知等式，得：（cosα﹣sinα）=，兩邊平方后，利用二倍角公式可求sin2α的值，進而利用誘導公式化簡所求即可得解．【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）=，∴兩邊平方可得：1﹣2sinαcosα=，解得：sin2α=，∴sin（π+2α）=﹣sin2α=﹣．故選：A．5.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為A．:

B．:

C．:

D．:參考答案：C6.已知復數z滿足(i為虛數單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1參考答案：D7.設F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線C的右支上的點，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點Q，過原點O作PQ的平行線交PF1于點M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】運用極限法，設雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當點P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，結合離心率公式即可計算得到．【解答】解：設雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當點P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，特別地，當P與A重合時，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．8.直線在軸上的截距是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.一物體在力(單位:N)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運動到(單位:)處,則力做的功為(

)A.

44

B.

46

C.

48

D.

50參考答案：B10.若復數（i為虛數單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A8：復數求模．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的公式計算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：12.已知函數，則

參考答案：e略13.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命題，則實數m的最大值為．參考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，轉化為“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題，由此求出實數m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題；又x∈[0，]時，0≤tanx≤，∴m≤，即實數m的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查函數最值的應用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，是基礎題目．14.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關系式是________．參考答案：15.復數的實部為_______.參考答案：1試題分析：復數i（1﹣i）=1﹣i，復數的實部為：1．故答案為：1．考點：復數代數形式的乘除運算．16.函數的最小值是________.參考答案：

17.若直線ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周長，則的最小值為

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；基本不等式．【專題】計算題．【分析】由題意可知圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圓的性質可知，直線ax+2by﹣2=0即是圓的直徑所在的直線方程∵圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案為：【點評】本題主要考查了圓的性質的應用，利用基本不等式求解最值的問題，解題的關鍵技巧在于“1”的基本代換三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若對于任意恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當時，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分(注:分類討論解法酌情給分)19.已知數列{an}滿足遞推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15．（1）求證：數列{an+1}為等比數列；

（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】（1）由an=2an﹣1+1變形為：an+1=2（an﹣1+1），利用等比數列的通項公式即可得出．（2）由，利用等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an=2an﹣1+1變形為：an+1=2an﹣1+2，即an+1=2（an﹣1+1），∴{an+1}是以a1+1=2為首項以2為公比的等比數列；（2）解：∵，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（21+22+23+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n．【點評】本題考查了遞推關系的應用、等比數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本題12分)某中學共2200名學生中有男生1200名，按男女性別用分層抽樣抽出110名學生，詢問是否愛好某項運動。已知男生中有40名愛好該項運動，女生中有30名不愛好該項運動。

男女總計愛好40

不愛好

30

總計

（1）如下的列聯(lián)表：

（2）通過計算說明，是否有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”?

參考信息如下：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：(本題12分)解：（1）

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110（2）>6.635

答：有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”。略21.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是多少？參考答案：略22.（本小題滿分10分）某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,所得數據如表所示:x681012y2356畫出上表數據的散點圖為:

(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出