山西省呂梁市汾陽英雄街中學2021年高三數學文模擬試卷含解析

山西省呂梁市汾陽英雄街中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則二項式展開式中的項的系數為（

）

A.

B.

20

C.

D.

160參考答案：C2.下列結論錯誤的是

（

）A．命題：“若”的逆否命題為:“若，則”B.若p且q為假命題，則p、q均為假命題C.“”是“”的充分不必要條件D.命題:“存在為實數，”的否定是“任意是實數，”參考答案：B略3.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點M，則滿足∠AMB＞90°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，以體積為測度，即可得出結論．【解答】解：在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，體積為=，∴所求概率為=，故選：A．【點評】本題考查幾何概型的概率計算，關鍵是確定滿足條件的區(qū)域，利用體積比值求解．4.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點】等比數列的性質．【分析】由題意可得a12q3=2a1，①a1q3+2a1q6=，②，聯(lián)立①②可解得a1=16，q=，代入求和公式計算可得．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a2a3=2a1，∴a12q3=2a1，①∵a4與2a7的等差中項為，∴a4+2a7=，即a1q3+2a1q6=，②聯(lián)立①②可解得a1=16，q=，∴S5==31故選：B【點評】本題考查等比數列和等差數列的綜合應用，求出數列的首項和公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．5.若復數滿足，則的實部為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A由，得，則的實部為，故選A．考點：復數的代數運算6.已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標為，則此雙曲線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標為，所以設右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，選B.7.把函數的圖象向右平移個單位,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,則所得圖象對應的函數解析式是A． B. C． D.參考答案：A略8.函數的圖象經過四個象限的一個充分必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點：1.導數與函數的單調性、極值；2.函數的圖象與性質.9.設函數滿足且當時，，又函數，則函數在上的零點個數為（A）（B）（C）（D）參考答案：C略10.已知正項等比數列{an}滿足，若存在兩項am，an使得，則的最小值為（

）A.9 B. C. D.參考答案：B【分析】正項等比數列滿足，則，即，解出，即可得到當，時的關系式，進而得到結論．【詳解】解：依題意，正項等比數列滿足，所以，即，解得或，因為數列是正項等比數列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，當且僅當時等號成立，因為、為正整數，故等號不成立，當，時，，當時，，當，時，，故的最小值為故選：．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，一元二次方程的解法，基本不等式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若，則x=_________.參考答案：-3略12.已知,則sina+cosa=______________.參考答案：略13.按下列程序框圖運算：規(guī)定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為1次運算.若x=5，則運算進行

次才停止；若運算進行kN*）次才停止，則x的取值范圍是

.

參考答案：答案：4，14.“，且”是“”成立的

▲

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）參考答案：充分不必要15.已知，正實數滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：16.已知函數，則函數的最大

值為

.參考答案：517.在的展開式中，的系數是

.（用數字作答）參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）已知函數，其中為有理數，且．求的最小值；（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結果證明如下命題：設，為正有理數．若，則；（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題．注：當為正有理數時，有求導公式．參考答案：（Ⅰ），令，解得．當時，，所以在內是減函數；當

時，，所以在內是增函數．故函數在處取得最小值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，有，即

①若，中有一個為0，則成立；若，均不為0，又，可得，于是在①中令，，可得，即，亦即．綜上，對，，為正有理數且，總有．

②

（Ⅲ）（Ⅱ）中命題的推廣形式為：設為非負實數，為正有理數．若，則．

③

用數學歸納法證明如下：（1）當時，，有，③成立．

（2）假設當時，③成立，即若為非負實數，為正有理數，且，則．

當時，已知為非負實數，為正有理數，且，此時，即，于是=．因，由歸納假設可得，從而．又因，由②得，從而．故當時，③成立．由（1）（2）可知，對一切正整數，所推廣的命題成立．19.在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，若以直角坐標系的點為極點，軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得直線的極坐標方程為．求直線與曲線交點的極坐標．參考答案：直線的直角坐標方程為，故直線的傾斜角為．曲線的普通方程為,由,解得.所以交點的極坐標為.20.（12分）等差數列中，且成等比數列，求數列前20項的和．參考答案：設數列的公差為，則，，．--------------3分由成等比數列得，即，整理得，解得或．--------------7分當時，．--------------9分當時，，于是．--------------12分21.已知是數列的前項和，且對任意，有，(1)求的通項公式；(2)求數列的前項和．參考答案：（1）當時，

得當時由①k*s@5%u得②①②得即化為數列是以為首項，以為公差的等差數列，

（2）由（1）得：22.（本題滿分12分）已知各項都