山西省呂梁市孟家坪小善中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市孟家坪小善中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C略2.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數(shù)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、求出?RA，再計算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：D．5.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．8.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)角在直角坐標系的表示進行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應(yīng)的k帶入進行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C9.設(shè)全集，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=arcsinx的圖象的交點的個數(shù)是（）（A）1

（B）3

（C）無窮多

（D）無法確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：12.已知數(shù)列滿足則的通項公式

參考答案：略13.分解因式

參考答案：

14.已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點.15.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程=0.65x+，根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個零件所花費的時間為分鐘．參考答案：102【考點】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，進而得到線性回歸方程，再令x=70，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過樣本中心點（30，76），代入線性回歸方程，可得a=56.5，∴x=70時，y=0.65×70+56.5=102．故答案為：102．【點評】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點，為基礎(chǔ)題．16.從2012年參加奧運知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計這次奧運知識競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為__________.參考答案：略17.統(tǒng)計某校800名學生的數(shù)學期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）當m=3時，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么?UB={x|3≤x＜4}．∴A∩（?UB）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A?B，故：m≥4．∴實數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．19.設(shè)f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）推導出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．20.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，試求的值；

(II）設(shè)試求的對稱軸方程和對稱中心.參考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴對稱軸方程為令可得∴對稱中心為略21.設(shè)，是二個不共線向量，知，，.（1）證明：A、B、D三點共線（2）若，且B、D、F三點線，求K的值.參考答案：（1）解：證明：

與有公共點，

A、B、D三點共線（2）B、D、F三點共線，存在實數(shù)，使助 又不共線略22.