山西省呂梁市汾陽育才中學高三數學文模擬試卷含解析

山西省呂梁市汾陽育才中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數學、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數學、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有

（

）A.36種

B.30種

C.24種

D.6種參考答案：B2.對于函數y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數”的 ()．A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“親密函數”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若與在[a，b]上是“親密函數”，則其“親密區(qū)間”可以是A、[0，2]

B、[0，1]

C、[1，2]

D、[-1，0]參考答案：B略4.設函數的圖像的交點為，則x0所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B略5.對于定義域為D的函數，若存在區(qū)間＜，使得，則稱區(qū)間M為函數的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數：①②③④則存在“等值區(qū)間”的函數的個數是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B6.已知||=1，||=2，(﹣)=3，則與的夾角為（）A． B． C． D．π參考答案：D【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據平面向量數量積的定義，即可求出與的夾角大?。窘獯稹拷猓涸O與的夾角為θ，，，∵?（﹣）=﹣?=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴與的夾角為π．故選：D．【點評】本題考查了平面向量數量積的定義與應用問題，是基礎題目．7.已知集合，集合，則為A. B. C. D.參考答案：C略8.的值等于（

）A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B9.已知命題：.則為(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數滿足,則的最大值為

。參考答案：12.設F1，F2是曲線=1（m＞0，n＞0）的兩個焦點，曲線上一點與F1，F2構成的三角形的周長是16，曲線上的點到F1的最小距離為2，則n=

．參考答案：4或5考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由橢圓的方程分類求出橢圓的半長軸長，短半軸長及半焦距，再由三角形的周長是16，曲線上的點到F1的最小距離為2列關于m，n的方程組求得n的值．解答： 解：由曲線=1（m＞0，n＞0），當m＞n時，曲線表示焦點在x軸上的橢圓，此時a=m，2a=2m，b=n，c2=a2﹣b2=m2﹣n2，∴．由題意可得，，解得：m=5，n=4；當m＜n時，曲線表示焦點在y軸上的橢圓，此時a=n，2a=2n，b=m，c2=a2﹣b2=n2﹣m2，∴．由題意可得，，解得：m=4，n=5．∴n的值為4或5．故答案為：4或5．點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，關鍵是注意分類討論，是中檔題．13.已知正方體的棱長為2，線段分別在，上移動，且

，則三棱錐的體積最大值為__________參考答案：14.在△ABC中,,,則與的夾角為

．參考答案：設,則.所以，所以與的夾角為.15.若，則=

.參考答案：略16.已知tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α的值是

．參考答案：﹣1【考點】三角函數的化簡求值．【分析】化簡所求的表達式為正切函數的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案為：﹣1．17.若函數則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數f(x)是偶函數，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍為m≥．19.設AD是半徑為5的半圓0的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點，已知。（1）求cos∠AOC的值；（2）求。參考答案：（1）cos∠AOB＝，cos∠AOC＝（2）建立坐標系B（4，3），C（）略20.設正項數列{an}的前n項和Sn，且滿足Sn=a+（n∈N*）．（Ⅰ）計算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通項公式，并證明你的結論；（Ⅱ）設Tn是數列{}的前n項和，證明：Tn＜．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用遞推導思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想an=n，再用數學歸納法進行證明．（Ⅱ）證法一：由，利用裂項求和法和放縮法進行證明．證法二：利用用數學歸納法進行證明．【解答】（Ⅰ）解：當n=1時，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想an=n….3分，證明：（?。┊攏=1時，顯然成立．（ⅱ）假設當n=k時，ak=k….4分，則當n=k+1時，，結合an＞0，解得ak+1=k+1…..6分，于是對于一切的自然數n∈N*，都有an=n…7分．（Ⅱ）證法一：∵，…10分∴．…14分證法二：用數學歸納法證明：（?。┊攏=1時，，，….8分（ⅱ）假設當n=k時，…9分則當n=k+1時，要證：只需證：由于所以…13分于是對于一切的自然數n∈N*，都有….14分【點評】本題考查數列的通項公式的求法和證明，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意數學歸納法的合理運用．21.已知函數.（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調區(qū)間；（III）若在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（I）因為，,所以,

，,

所以切線方程為.

(II）,

由得,

當時，在或時，在時,所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是；

當時，在時，所以的單調增區(qū)間是；當時，在或時，在時.所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是.(III）由（II）可知在區(qū)間上只可能有極小值點，所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點處取到，即有且,解得.

略22.已知直線l的參數方程為（t為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρsin2θ﹣3cosθ=0．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉化方法，即可得出結論；（Ⅱ）兩極坐標方程聯立，求出交點直角坐標，即可求直線l與曲線C交點的極坐標．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數方程為（t為參數），普通方程為3x﹣2y﹣9=0，極坐標方程為3ρcosθ﹣2ρsinθ﹣9=0，曲線C