山西省呂梁市敦厚中學高二數學理模擬試卷含解析

山西省呂梁市敦厚中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行如程序框圖，那么輸出的S等于（）A．20 B．90 C．110 D．132參考答案：C【考點】循環(huán)結構．【分析】先根據循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數，然后根據運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．【解答】解：根據題意可知該循環(huán)體運行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6…∴S=2+4+6+…+20=110．故選C．2.直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D直線與曲線的交點坐標為和，故直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積．故選．3.用一個平面去截一個正方體，截法不同，所得截面的形狀不一定相同，在各種截法中，邊數最多的截面是（）Ａ．四邊形

Ｂ．五邊形

Ｃ．六邊形

Ｄ．八邊形參考答案：C4.化簡得（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應關系，不滿足判斷框結束循環(huán)，推出結果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應關系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結構框圖的應用，注意判斷框的條件的應用，考查計算能力．6.已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A略7.圓x2+y2﹣2x+4y=0與2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置關系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】觀察動直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直線恒過點（1，﹣2），然后判定點（1，﹣2）在圓內，從而可判定直線與圓的位置關系．【解答】解：直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒過（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴點（1，﹣2）在圓x2+y2﹣2x+4y=0內則直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交故選：C．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系的判定，解題的關鍵找出直線恒過的定點，屬于基礎題．8.設函數f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據導數的定義和導數的運算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．9.設函數f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：C10.函數的導數為A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題，直接根據導函數的乘法運算法則求得結果即可.【詳解】由題，函數的導數故選C【點睛】本題考查了求導數，掌握好運算法則，以及熟記導數的公式是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調遞減數列，則λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】數列的函數特性．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】數列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調遞減數列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調遞減數列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化為λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點評】本題考查了數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(人數)頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統計數據的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4213.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

.參考答案：14.設平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，則k＝

.參考答案：【4】略15.若點A（1，2）在直線ax+3y﹣5=0上，則實數a的值為_____．參考答案：－1根據題意，點在直線上，將的坐標代入直線方程可得：解可得；故答案為﹣1．16.設不等式的解集為M，函數的定義域為N，則N=

參考答案：（-1，0）略17.命題“若a和b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a1=，且Sn=n2an（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜測{an}的通項公式，并用數學歸納法證明之．參考答案：【考點】8B：數列的應用；RG：數學歸納法．【分析】（1）利用數列的前n項和與第n項的關系，得到關于數列的遞推關系式，即可求得此數列的前幾項．（2）用數學歸納法證明數列問題時分為兩個步驟，第一步，先證明當當n=1時，結論顯然成立，第二步，先假設當n=k+1時，有ak=，利用此假設證明當n=k+1時，結論也成立即可．【解答】解：∵Sn=n2an，∴an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2an+1﹣n2an∴∴（1）a2=，a3=，a4=（2）猜測an=；下面用數學歸納法證①當n=1時，結論顯然成立．②假設當n=k時結論成立，即ak=則當n=k+1時，故當n=k+1時結論也成立．由①、②可知，對于任意的n∈N*，都有an=．19.設全集是實數集R，，B＝．（Ⅰ）當a＝4時，求A∩B和A∪B；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.參考答案：20.參考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函數，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數，∴．∴≤1．所以實數的取值范圍為．③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數．所以，所以．21.（本小題滿分12分）參考答案：22.已知函數在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數的單調區(qū)間;（Ⅱ）若關于的方程至多有兩個零點，求實數的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因為，所以因為函數在時有極值

，

所以，即

得

,經檢驗符合題意，所以

所以