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山西省呂梁市朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某船開始看見燈塔在南偏東30方向,后來船沿南偏東60的方向航行45km后,看見燈塔在正西方向,則這時(shí)船與燈塔的距離是(
)
A.15km
B.30km
C.15km
D.15km參考答案:A2.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬和效果最好的模型是(
)A.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.98
B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.80
D.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案:A略3.設(shè)數(shù)列,,,,…,則是這個(gè)數(shù)列的
A.第6項(xiàng)
B.第7項(xiàng)
C.第8項(xiàng)
D.第9項(xiàng)參考答案:B4.下列給出的賦值語句真確的是(
)A
4=M
B
M=-M
C
B=A=3
D
x+y=3參考答案:B略5.三國(guó)時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)推導(dǎo)特殊數(shù)列的求和公式很感興趣,創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法,展現(xiàn)了聰明才智.他在《九章算術(shù)》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個(gè)特殊數(shù)列的求和公式.這個(gè)題的大意是:一匹良馬和一匹駑馬由長(zhǎng)安出發(fā)至齊地,長(zhǎng)安與齊地相距3000里(1里=500米),良馬第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.駑馬第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良馬先到齊地后,馬上返回長(zhǎng)安迎駑馬,問兩匹馬在第幾天相遇(
)A.14天 B.15天 C.16天 D.17天參考答案:C【分析】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為,駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為,根據(jù)題中數(shù)據(jù),求出通項(xiàng)公式,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為,駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為,由題意可得:,,設(shè),經(jīng)過天,兩匹馬相遇;則有,即,整理得,當(dāng)滿足題意,因此兩匹馬在第16天相遇.故選C
6.a>b的一個(gè)充分不必要條件是()A.a(chǎn)=1,b=0 B.< C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:A.當(dāng)a=1,b=0時(shí),滿足a>b,反之不成立,則a=1,b=0是a>b的一個(gè)充分不必要條件.B.當(dāng)a<0,b>0時(shí),滿足<,但a>b不成立,即充分性不成立,C.當(dāng)a=﹣2,b=1時(shí),滿足a2>b2,但a>b不成立,即充分性不成立,D.由a3>b3得a>b,即a3>b3是a>b成立的充要條件,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵.7.已知f(x)在x=-3時(shí)取得極值,則a等于()A.2
B.3
C.4
D.5參考答案:D8.說出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是
A.六棱柱
B.六棱錐
C.六棱臺(tái)
D.六邊形參考答案:A9.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品,4個(gè)次品.從中抽取4個(gè),則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.頻率分布直方圖中,小長(zhǎng)方形的面積等于(
)
A.相應(yīng)各組的頻數(shù)
B.相應(yīng)各組的頻率
C.組數(shù)
D.組距參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:①
②是等邊三角形③與平面成的角
④與所成的角為其中真命題的編號(hào)是
(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案:①②④12.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的離心率為
▲
.參考答案:13.直線與圓相交于、兩點(diǎn)且,則__________________;參考答案:014.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,則P到BC的距離是
.參考答案:15.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,對(duì)下列四個(gè)判斷:①y=f(x)在(﹣2,﹣1)上是增函數(shù);②x=﹣1是極小值點(diǎn);③f(x)在(﹣1,2)上是增函數(shù),在(2,4)上是減函數(shù);④x=3是f(x)的極小值點(diǎn);其中正確的是()A.①② B.③④ C.②③ D.②④參考答案:C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象,判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,函數(shù)的極值,從而得出答案.【解答】解:對(duì)于①:在區(qū)間(﹣2,﹣1)上,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù),故①錯(cuò)誤;對(duì)于②:在區(qū)間(﹣2,﹣1)上,f′(x)<0,f(x)遞減,區(qū)間(﹣1,2)上,f′x)>0,f(x)遞增,∴x=﹣1是極小值點(diǎn),故②正確;對(duì)于③:在區(qū)間(﹣1,2)上,f′(x)>0,f(x)是增函數(shù),在(2,4)上,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù),故③正確;對(duì)于④:f(﹣3)<0,故④錯(cuò)誤;故選:C.16.已知AB是圓C:x2+y2﹣4x+2y+a=0的一條弦,M(1,0)是弦AB的中點(diǎn),若AB=3,則實(shí)數(shù)a的值是.參考答案:
【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì).【分析】利用配方法得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出直線方程、圓心到直線的距離,根據(jù)弦AB=3,求出圓的半徑,即可得到a的值.【解答】解:圓C:x2+y2﹣4x+2y+a=0,即(x﹣2)2+(y+1)2=﹣a+5,則圓心C(2,﹣1),半徑r=,∵弦AB的中點(diǎn)為M(1,0).∴直線CM的斜率k=﹣1,則直線l的斜率k=1,則直線l的方程為y﹣0=x﹣1,即x﹣y﹣1=0.圓心C到直線x﹣y﹣1=0的距離d==,若弦AB=3,則2+=5﹣a,解得a=,故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用,利用配方法將圓配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵.17.若直線l與平面α相交于點(diǎn)O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,則O,C,D三點(diǎn)的位置關(guān)系是.參考答案:在同一條直線上【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】O,C,D三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上.如圖所示,由AC∥BD,可得AC與BD確定一個(gè)平面β,于是又已知可得α∩β=CD,再證明O∈直線CD即可.【解答】解:O,C,D三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上.證明如下:如圖所示,∵AC∥BD,∴AC與BD確定一個(gè)平面β,∵A∈β,B∈β,A∈l,B∈l,∴l(xiāng)?β,∵l∩α=O,∴O∈α,O∈β,∴O=α∩β.∵C,D∈α,∴α∩β=CD,∴O∈直線CD.∴O,C,D三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上.故答案為在同一條直線上.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握確定一個(gè)平面的條件及點(diǎn)線面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足條件,記點(diǎn)的軌跡為.(1)求軌跡的方程;(2)若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).過、作y軸的垂線、,垂足分別為、,記,求的取值范圍.參考答案:(1)由知,點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…………3分(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消得,設(shè)、,∴,
解得
∴
∵,∴,∴…
注意到直線的斜率不存在時(shí),,綜上,19.已知橢圓,
(Ⅰ)求出橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值;
(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn),B,C在橢圓上,△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求斜邊BC的長(zhǎng)。參考答案:(1)由題意
設(shè)
………………2分
當(dāng)時(shí),取最大值
………………6分(2)由題意
等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)
………………8分代入方程得
,則或
斜邊BC長(zhǎng)為
………………12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(a∈R且).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意t∈[1,2],函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.參考答案:解:(本小題滿分12分)(1)=.∵x>0,………1分當(dāng)a>0時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,+∞)……………2分當(dāng)a<0時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,1).……………4分(2)∵函數(shù)y=在點(diǎn)(2,處的切線斜率為1,
∴,解得a=-2.………………5分∴,∴.∴.……………7分
略21.已知兩條直線(1)若,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若,求實(shí)數(shù)a的值.參考答案:(1)
(2)22.已知函數(shù)
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