山西省呂梁市嵐縣梁家莊中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省呂梁市嵐縣梁家莊中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，則a=（）A．2 B． C．3 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=?，代入數(shù)據(jù)可得=，解方程可得a=2故選：A2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，且AM，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則動點P的軌跡是（

）

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：考點：1.幾何體的結構特征；2.曲線與方程；3.空間直角坐標系.3.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在△ABC中，D為邊BC的中點，且，AB＝6，則AC＝(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C5.已知平面向量是非零微量，，則向量在向量方向上的投影為（

）A．1

B．

C.2

D．參考答案：B試題分析:由題設,即,所以,即.故應選B.考點：向量的乘法運算及投影的概念.6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于A.

B.

C．

D.4參考答案：B7.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的壓縮力與縮短的距離按胡克定律計算.今有一彈簧原長，每壓縮需的壓縮力，若把這根彈簧從壓縮至（在彈性限度內(nèi)），外力克服彈簧的彈力做了（

）功（單位：）A. B. C.0.686 D.0.98參考答案：A略9.若實數(shù)滿足，且，則稱與互補，記那么是與b互補的A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c。且，面積S=2,則b等于A.5

B.

C.

D.25參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓關于直線y=x對稱的圓的標準方程是

。參考答案：(x-4)2+(y+1)2=1略12.已知實數(shù)的范圍是（用區(qū)間表示）_____________.參考答案：

13.計算__________________.參考答案：略14.已知雙曲線C：的離心率，且它的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為____________________.參考答案：15.設集合P={x|（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，則集合P的非空子集個數(shù)是

．參考答案：3考點：定積分；子集與真子集．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：根據(jù)積分公式，求出集合P，即可得到結論．解答： 解：（3t2﹣10t+6）dt=（t3﹣5t2t+6t）|=x3﹣5x2+6x=0，即x（x2﹣5x+6）=0，解得x=0（舍去）或x=2或x=3，即集合P={2，3}．∴集合P的非空子集為{2}，{3}，{2，3}．故答案為：3．點評：本題主要考查積分的計算依據(jù)集合子集個數(shù)的判斷，比較基礎．16.設，，，若，則

.參考答案：由題意可得：，由向量垂直的充要條件有：，求解關于實數(shù)的方程可得：.17.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)，的圖象如圖所示．﹣1024512021（1）的極小值為_______；（2）若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為_________．參考答案：

0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B．（1）求異面直線AA1與BC所成角的大??；（2）在棱B1C1上確定一點P，使AP=，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．參考答案：考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：（1）以A為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AA1與棱BC所成的角的大小．（2）分別求出平面P﹣AB﹣A1的法向量和平面ABA1的法向量，利用向量法能求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．解答：解：（1）如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，則C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），∴=（0，2，2），=（2，﹣2，0），cos＜＞==﹣，∴AA1與棱BC所成的角是．（2）設，則P（2λ，4﹣2λ，2），，∴||=，解得或（舍），則P為棱B1C1的中點，其坐標為P（1，3，2），設平面PAB的法向量為，則，令z=1，得=（﹣2，0，1），由題意知平面ABA1的法向量為=（1，0，0），設二面角P﹣AB﹣A1的平面角為θ，則cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值為．點評：本題考果二面角的異面直線所成角的大小的求法，考查二面角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若關于的方程，有實數(shù)解，求整數(shù)m的最大值.參考答案：解:(1),則, 得方程有兩個不等的正實數(shù)根,即,(2)方程,即,記函數(shù),，,令,,單調(diào)遞減,,存在,使得,即, 當,,遞增,,遞減,,即,, 故,整數(shù)的最大值為

20.已知函數(shù)．（Ⅰ）解關于x的不等式；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）討論的范圍，去掉絕對值符號解不等式；（II）根據(jù)的單調(diào)性求出的最小值，得出關于的不等式，從而求出的范圍．【詳解】解：（I）當時，不等式為：，解得，故．當時，不等式為：，解得，故1＜x＜3，當時，不等式為：，解得，故．綜上，不等式的解集為．（II）由恒成立可得恒成立．又，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為．∴，解得．即的最值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，函數(shù)最值與函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．21.C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，點O(0,0)，B．（1）求以為直徑的圓的直角坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，判斷直線與圓的位置關系．參考答案：C．（1）設P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點，因為為直徑，所以，則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………３分亦即，故所求的圓的直角坐標方程為．……5分注：也可現(xiàn)將化為直角坐標后直接求圓方程．（2）圓的圓心的坐標為，半徑為，直線的直角坐標方程為，……７分因為圓心到直線距離為，所以直線與圓相切?！?0分22.已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設，且有兩個極值點，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）的定義域為，，…….1分令，，對稱軸，，1)當≤０，即－４≤≤4時，≥０于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．……2分2)當＞０，即或時，①若，則恒成立于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．……3分②若令，得，，當時，，當時，．于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．…………4分綜上所述：當時，的單調(diào)遞