山西省呂梁市名師中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省呂梁市名師中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），則該雙曲線的離心率為(

) A． B．2 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），可得==，利用，可求雙曲線的離心率．解答： 解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），∴==，∴=4，∴e=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）是關(guān)鍵．2.在數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意數(shù)列各項(xiàng)以3為周期呈周期變化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，進(jìn)而S100=33×（a1+a2+a3）+a1．由此能夠求出S100．解答：解：∵在數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），∴an+3=an．即數(shù)列各項(xiàng)以3為周期呈周期變化∵98=3×32+2，∴a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100=33×（a1+a2+a3）+a1=33×9+2=299．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．3.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A．

B．

C. D．參考答案：A4.若，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵∈（0，1），＞1，＜0，∴b＞a＞c．故選：D．5.設(shè)S＝,則不大于S的最大整數(shù)［S］等于A、2013B、2014C、2015D、2016參考答案：B，所以，故，故選B．6.對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2參考答案：D本題主要考查函數(shù)奇偶性和綜合分析能力，難度適中。

因?yàn)?/p>

（

）

所以2c是偶數(shù)，D選項(xiàng)1+2=3為奇數(shù)。7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個(gè)球，恰有一個(gè)紅球的概率，選C.8.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿(mǎn)足條件為事件A，則P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略9.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2=1，設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣6x+5，則使f（a）≥f（b）得概率為(

) A．+ B．+ C． D．參考答案：D考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，作出圖象，即可得出結(jié)論．解答： 解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），則（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，如圖所示，使f（a）≥f（b）得概率為，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．10.在右邊的程序框圖中，當(dāng)程序結(jié)束運(yùn)行時(shí)，的值為A．5

B．7C．9

D．11參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，且，則_____________；參考答案：由可得：，結(jié)合有：，，，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.

12.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]．【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)：f'（x）=x2+2x﹣a；函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增即導(dǎo)函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；【解答】解：對(duì)f（x）求導(dǎo)：f'（x）=x2+2x﹣a；函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增即導(dǎo)函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；f'（x）為一元二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣1，開(kāi)口朝上，故f'（x）在[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)；故只需滿(mǎn)足：f'（1）≥0解得：a≤3；故答案為：（﹣∞，3]．13.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)，使得恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上有界，則下列函數(shù)中有界的是

.①；②；③；④；⑤，其中.參考答案：①④⑤【解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于①,顯然存在對(duì),使得恒成立,所以①是有界的;對(duì)于②,該函數(shù)為奇函數(shù),定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),,故不存在,使得恒成立,所以②不是有界的;對(duì)于③,由于其值域?yàn)?故不存在,使得恒成立,所以③不是有界的;對(duì)于④,設(shè),則,故存在對(duì),使得恒成立,所以④是有界的;對(duì)于⑤,其中,由于函數(shù)是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),故必存在,對(duì),使得恒成立,所以⑤,其中是有界的,故答案為①④⑤.14.命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考點(diǎn)：命題的否定．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．解答： 解：∵特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，∴命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2＜0．點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．15.函數(shù)y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對(duì)稱(chēng)軸方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時(shí)，，因此，當(dāng)k=﹣1時(shí)，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對(duì)稱(chēng)軸，故答案為：x=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f(x)=(kx+4)lnx－x(x＞1)，若f(x)＞0的解集為(s,t)，且(s,t)中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

.參考答案：17.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓

的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為

▲

．參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，所以，所以。所以拋物線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)證明：AC1⊥A1B;(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.參考答案：解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC,A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，連結(jié)A1C，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂線定理得AC1⊥A1B.(2)BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E為垂足，則A1E⊥平面BCC1B1,又直線AA1∥平面BCC1B1，因而A1E為直線AA1與平面BCC1B1間的距離，A1E=，因?yàn)锳1C為∠ACC1的平分線，故A1D=A1E=,作DF⊥AB，F(xiàn)為垂足，連結(jié)A1F,由三垂線定理得A1F⊥AB，故∠A1FD為二面角A1-AB--C的平面角，由AD=,得D為AC的中點(diǎn)，DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB--C的大小為arctan.解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為x軸的正半軸，以CB的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，由題設(shè)知A1D與z軸平行，z軸在平面AA1C1C內(nèi).（1）設(shè)A1（a，0，c），由題設(shè)有a≤2，A（2,0,0）B（0,1,0），則(-2，1，0),

，，由得，即，于是①,所以.（2）設(shè)平面BCC1B1的法向量，則,即，因，故y=0，且（a-2）x+cz=0，令x=c，則z=2-a，，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為，又依題設(shè)，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為，所以c=.代入①得a=3（舍去）或a=1.于是，設(shè)平面ABA1的法向量，則,即.且-2p+q=0，令p=，則q=2，r=1，，又為平面ABC的法向量，故cos，所以二面角A1-AB--C的大小為arccos19.如圖，橢圓E：（a＞b＞0）左、右頂點(diǎn)為A，B，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|AB|=4，|F1F2|=2．直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點(diǎn)（M，N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）確定2a=4，2c=2，求出b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|CM|=|DN|，求出m的范圍，再求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?a=4，2c=2，所以a=2，c=，所以b=1，所以橢圓E的方程為；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯(lián)立，可得（4k2+1）x2+x8mk+4m2﹣4=0．設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，又M（﹣，0），N（0，m），由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN，所以﹣=﹣，所以k=（k＞0）．所以x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2．因?yàn)橹本€y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點(diǎn)（M，N不重合），所以﹣≤﹣2m≤且m≠0，所以（）2=[]2====，所以==﹣1﹣∈[﹣2﹣3，2﹣3]．20.（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若存在成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：21.設(shè)函數(shù)．⑴若，求的單調(diào)區(qū)間；⑵若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．參考答案：解：⑴時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.⑵由⑴知：，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.故，從而當(dāng)即時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，.由可得：，從而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，，綜合以上得：a的取值范圍是（其它方法酌情給分）

略22.某羽絨服賣(mài)場(chǎng)為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，營(yíng)業(yè)員小孫隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營(yíng)業(yè)額y（單元：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程=x+；（2）若天氣預(yù)報(bào)明天的最低氣溫為10℃，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店明天的營(yíng)業(yè)額；（3）設(shè)該地3月份的日最低氣溫X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差，求P（0.6＜X＜3.8）．附：（1）回歸方程=x+中，=，=﹣，22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287，（2）；若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算平均數(shù)、和回歸系數(shù)、，寫(xiě)出回歸直線方程；（2）計(jì)算x=10時(shí)的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；（3）由X～N（7，10），計(jì)算P（3.8＜x＜7）值，得出P（0.6＜x＜3.8）的值．【