山西省呂梁市坪頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市坪頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p==．故選：A．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)

參考答案：A略3.從宜昌地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機(jī)抽樣

B．按性別分層抽樣

C．按學(xué)段分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣

參考答案：C4.在下列條件中，使與、、不共面的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的費(fèi)用（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.86.57.0根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出了關(guān)于的線性回歸方程為，那么統(tǒng)計(jì)表中的值為(

)A.

5.5

B.

5.0

C.

4.5

D.

4.8參考答案：A6.假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠(yuǎn)景”、“金剛”、“自由艦”三種型號的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計(jì)算出在三種型號的轎車抽取的數(shù)目．【解答】解：因總轎車數(shù)為9600輛，而抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，而三種型號的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例，∵“遠(yuǎn)景”型號的轎車產(chǎn)量是1600輛，應(yīng)抽取輛，同樣，得分別從這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取8輛、30輛、10輛．故選B．7.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C8.已知在△ABC中,滿足acosB=bcosA,判斷△ABC的形狀為().

A.直角三角形 B.銳角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B略9.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是A．B．C．

D．參考答案：B令，則。令得或（舍去）?！?，，∴的最小值為?！唷?0.在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C1：ρ=2sinθ與C2：ρ=2cosθ的交點(diǎn)分別為A，B，則線段AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為（）A．ρ= B．ρ= C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ∈R）參考答案：A【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】分別求出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求出A、B的坐標(biāo)，先求出線段AB的垂直平分線的普通方程，由此能求出線段AB的垂直平分線極坐標(biāo)方程．【解答】解：∵曲線C1：ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y，∵C2：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x，聯(lián)立，得，或，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，AB的中點(diǎn)為（，），∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣1=0．∴線段AB的垂直平分線極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，即．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=________參考答案：3【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，可求得的值?！驹斀狻恳?yàn)槭羌兲摂?shù)，屬于根據(jù)純虛數(shù)定義可知且可解得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，注意實(shí)部為0且虛部不為0，屬于基礎(chǔ)題。12.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________.參考答案：略13.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯．14.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略15.拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

．參考答案：16.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計(jì)算出對應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點(diǎn)評】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．17.平面上若一個三角形的周長為L,其內(nèi)切圓的半徑為R，則該三角形的面積S＝，類比到空間，若一個四面體的表面積為S，其內(nèi)切球的半徑為R，則該四面體的體積V＝▲.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點(diǎn)到A、B的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x,y)(x≠0)，則又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）設(shè)P（x,y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡為橢圓（除去長軸的兩個端點(diǎn)）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點(diǎn)，故.∴

從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0)（Ⅲ）易知l的斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立9x2+y2=1，有

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則令，則且，所以當(dāng)，即也即時，面積取最大值，最大值為．略19.設(shè)x2+2ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)個中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取一個數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可得方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求解區(qū)域的面積，可求【解答】解：方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）滿足條件，則．（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率為．…20.已知圓圓心為M，定點(diǎn)，動點(diǎn)A在圓M上，線段AN的垂直平分線交線段MA于點(diǎn)P（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C上一點(diǎn)，且，求的面積.參考答案：（1）由已知，故P點(diǎn)軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)其方程為則2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有21.（本小題12分）已知橢圓的方程為.（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程.參考答案：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo);（2）22.已知圓C過點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心在直線x+y﹣2=0．（1）求圓C的方程；（2）求過點(diǎn)N（3，2）且與圓C相切的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)、半徑，即可求圓C的方程；（2）分類討論，利用d=r，即可求過點(diǎn)N（3，2）且與圓C相切的直線方程．【解答】解：（1）由題意知，圓心在線段AB的中垂線上，又QkAB=﹣1