工程力學(xué)西南交通大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系第二版習(xí)題題庫(kù)詳解1

1基礎(chǔ)力學(xué)1

作業(yè)

（靜力學(xué)）2FNAFNBFABP450第一章P19：1-1（b）1-2（a）FNBA300PBFA31-2（b）FNBFAA450PBFBABCF300FAxFAyFBABCF300FA1-2（d）或41-5PABCEFDFNEFAFDxFDyFBFB/FDxFDyFCxFCyFNEFA/FCx/FCy/ABCBDPFEAC5ABCPFCFBCBABPFB/FAABPFB/FAxFAy1-66第二章P35：P35：2-1已知F1=150N，F(xiàn)2=200N，F(xiàn)3=250N，F(xiàn)4=100N，試分別用幾何法和解析法求這四個(gè)力的合力。600OxyF4F3F2600450F1F4F3F2F1FR1厘米代表100N量出FR的長(zhǎng)度，折算出合力的大小，量出角度的值。幾何法7解析法FR600OxyF4F3F2600450F1=-F1cos450+F2cos600+F3+F4cos600=293.93NFxFRx=FRy=Fy=F1sin450+F2sin60-F4sin600

=192.67NFR=FRx+FRy22=…=351.45Ntan=FRy/FRx=33.168P35：2-4圖示三鉸剛架由AB和BC兩部分組成，A、C為固定鉸支座，B為中間鉸。試求支座A、C和鉸鏈B的約束力。設(shè)剛架的自重及摩擦均可不計(jì)。aaaACBFFAFCFCFBBC二力構(gòu)件FCFAF450450解：【BC】【整體】【BC】9P36：2-8圖示梁AB，F(xiàn)=20KN.試求支座A和B的約束力。梁重及摩擦均可不計(jì)。2m2mABCF450FBFAFx

=0Fy

=0解：【AB】10P47：3-4圖示折梁AB，試求支座A和B的約束力。梁重及摩擦均可不計(jì)。第三章P47：300aFBlABFF/FA解：【AB】11P68：4-1平板上力系如圖示，試求其合成結(jié)果。第四章P68：MeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m12MO=mO(Fi)=-F1cos300×1+F1sin300×9+F2×3

+F3cos450×5+F2sin450×1+Me

-F4×1=795.3N.mO為左下角點(diǎn)F

Rx=Fx=F1

cos300–F3

cos45o+F4=66.9NF

Ry=Fy=F1sin300

+F2+F3sin45o=132.4NMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m13MO1=mO1(Fi)=F1cos300×2+F1sin300×6+F3cos450×2-F3sin450×2+Me

+F4×2=598.6N.mMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m14MO2=mO2(Fi)=F1cos300×4+F1sin300×8+F2×2

+Me

+F4×4=997.1N.mMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m15MO3=mO3(Fi)=F1sin300×8+F2×2

+F3cos450×4+Me=729.7N.mMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m16P68：4-3已知F=400N,桿重不計(jì)，試求C點(diǎn)處的約束力。FBFCxFCy450F0.6m0.5m0.5mABCDBCD第四象限解：【DBC】F17P69：4-5(b)試求外伸梁支座處的約束力。梁重及摩擦均不計(jì)。aaFMeaaABCDqFAyFB解：【AB】18P69：4-6(a)試求構(gòu)架A、B處的約束力。構(gòu)件重及摩擦均不計(jì)。600ABFAxFAyFNB2.5m2.5m3m400kN解：【AB】19P69：4-7活塞機(jī)構(gòu)如圖，F(xiàn)=800N，方向垂直于ED。設(shè)活塞D和缸壁間的接觸面光滑，各構(gòu)件重均不計(jì)。試求活塞D作用于物塊C上的壓力。300BCEDF1.2m0.4m450A300BEDFFNDFCFB解：【EBD】活塞D作用于物塊C上的壓力與FC等值、反向、共線(xiàn)。20P69：4-8機(jī)構(gòu)如圖，設(shè)A、C兩點(diǎn)在同一鉛垂線(xiàn)上，且AC=AB。試問(wèn)桿保持平衡時(shí)角θ等于多少？滑輪半徑R與桿長(zhǎng)l相比很小。繩重及摩擦均不計(jì)。AP2BCP1θABP1θFAxFAy解：【AB】FTB=P221P70：4-10圖示雙跨靜定梁，由梁AC和梁CD通過(guò)鉸鏈C連接而成。試求支座A、B、D處的約束力和中間鉸C處兩梁之間相互作用的力。梁的自重及摩擦均不計(jì)。ABCDq=10kN/m2mMe=40kN.m2m2m1m1m解：有主次之分的物體系統(tǒng)【CD】DMe=40kN.mCFAyFBFDFDFCy【整體】22P71：4-17（a）試用截面法求圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。100kN50kNFAyFBABCDE321FN3FN1FN250kNFBBE1CD32【右半部分】1m4×1m=4m解：【整體】23P84：5-1已知θ=300，P=350N，F(xiàn)T=100N，fs=0.35，fd=0.25。試問(wèn)物塊是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。yxP1FTAFfFN所以物塊平衡。由fs=0.35得φ=19.290。24P84：5-5物塊A置于水平面上，自重P=150N，物塊與水平面間的fs=0.25，試求使物塊滑動(dòng)所需的力F1的最小值及對(duì)應(yīng)的角度。PF1APF1minFAφ25P120：6-13求圖形的形心位置。xy100202020o8026P120：6-14求圖形陰影面積的形心坐標(biāo)xc。xyP1537-1（b）試作桿的軸力圖，并指出最大拉力和最大壓力的值及其所在的橫截面（或這類(lèi)橫截面所在的區(qū)段）。10kN10kN20kN最大拉力為20kN，在CD段；最大壓力為10kN，在BC段。1m1m1m10kN20kN30kN20kNABCD解：P1537-2試求圖示直桿橫截面1-1、2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。如橫截面面積A=200mm2，試求各橫截面上的應(yīng)力。10kN10kN20kNaaa20kN10kN20kN113322解：P1547-5鉸接正方形桿系如圖所示，各拉桿所能安全地承受的最大軸力為[FNt]=125kN,壓桿所能安全地承受的最大軸力為[FNc]=150kN,試求此桿系所能安全地承受的最大荷載F的值。FFABCDaaFFC點(diǎn)D點(diǎn)AC、BC、AD、BD均為拉桿，故FA點(diǎn)AB為壓桿，故所以解：P1557-8橫截面面積A=200mm2的桿受軸向拉力F=10kN作用，試求斜截面m-n上的正應(yīng)力及切應(yīng)力。F=10kN300mn解：P1557-10等直桿如圖示，其直徑為d=30mm。已知F=20kN,l=0.9m,E=2.1×105MPa，試作軸力圖，并求桿端D的水平位移ΔD以及B、C兩橫截面的相對(duì)縱向位移ΔBC。20kN-20kN20kNl/32F2FF113322l/3l/3ABCD解：P1567-14直徑為d=0.3m,長(zhǎng)為l=6m的木樁，其下端固定。如在離樁頂面高1m處有一重量為P=5kN的重錘自由落下，試求樁內(nèi)最大壓應(yīng)力。已知木材E=10×103MPa，如果重錘驟然放在樁頂上，則樁內(nèi)最大壓應(yīng)力又為多少？參照P138例題7-10當(dāng)h=0時(shí)解：Δl1P1567-16試判定圖示桿系是靜定的，還是超靜定的；若是超靜定的，試確定其超靜定次數(shù)，并寫(xiě)出求解桿系內(nèi)力所需的位移相容條件（不必具體求出內(nèi)力）。圖中的水平桿是剛性的，各桿的自重均不計(jì)。解：aaa121.5aaΔl2δ2δ1αβαβ解：（1）剪切面：A=πdh；剪力：Fs=F

拉桿頭部滿(mǎn)足剪切強(qiáng)度條件

擠壓力：Fbs=F拉桿頭部滿(mǎn)足擠壓強(qiáng)度條件。hdD50kNP1567-18試校核圖示拉桿頭部的剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度。已知：D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的許用切應(yīng)力[]=100Mpa，許用擠壓應(yīng)力[bs]=240Mpa。（2）擠壓面：P1577-20矩形截面木拉桿的接頭如圖所示，已知b=250mm，F(xiàn)=50KN，木材的順紋許用擠壓應(yīng)力[σbs]=10MPa,

順紋許用切應(yīng)力[τ]=1MPa

。試求接頭處所需的尺寸l和a。PPbFFFFball解：P2309-9試求圖示組合截面對(duì)于水平形心軸z的慣性矩Iz。120×10120×10工22a231P2289-1試求圖示各梁指定橫截面上的剪力和彎矩。ABCF=ql/2ql/4l/2lD112233(c)FBFA解：求得支座約束力AB2aqFBFAaaCqa2C11223344解：求得支座約束力(f)P2289-3試寫(xiě)出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。指出最大剪力和最大彎矩的值以及它們各自所在的橫截面。4kN/mACB1m2m(d)80kN解：求得支座約束力56kN40kN40kN56kN192kN.mA支座右側(cè)截面C截面FBFA2kN/mAC1m4mB20kN.m解：求得支座約束力A支座右側(cè)截面C右側(cè)截面9kN1kN8kN.m12kN.m0.25kN.m(e)FBFAP229:9-4,9-5,9-69-4繪出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。1m5KN10KN.m1m15KN15KN.m10KN—+10KN5KNFs圖15KN.m5KN.m5KN.m+—M圖（a）+80KN80KNEq=100kN/mACD0.2m1.6m1m2m12(b)剪力圖+161648單位：KN.m彎矩圖80KN80KN2mABC1m0.5kN1.5kN2kN/m+-0.75m1.5kN0.5kN0.56kN.m+0.5kN.m(c)aABCDqqaaa2qaqaq+-qa+qaqa++-qa2/2qa2/29-5(a)3aABCqqa22aqa/35qa/3+-qa/35a./35qa/3錯(cuò)4qa2/3+25qa2/184qa2/8qa2/39-5(b)9-5(c)qllqql2qlql2/2ql2/2++qllqql2qlql2qlql2—+——ABlqFBFAx+++ql2/4lF=qlABCl/2ql/2+-ql/29-69-7(a)槽鋼平放ACBDzyACBDyz9-7(b)槽鋼豎放9-820kN.m3m11m5m12215kNzyADC18030050B1-1截面2-2截面9-11矩形截面外伸梁如圖所示。①試求點(diǎn)1、2、3、4、5五個(gè)點(diǎn)處橫截面上的應(yīng)力；②以單元體分別表示各該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。ll/2l/2lFFⅠⅠⅡⅡⅢⅢ12345h/4h/4zbhFl/2FF9-12由兩根No.36a槽鋼組成的梁，如圖所示。已知：F=44kN，q=1kN/m；鋼的許用應(yīng)力。試校核此梁的強(qiáng)度。AB6×1m=6mq113kN113kNFFFFFyz因此，該梁滿(mǎn)足正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。9-13由工字鋼做的簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力試選擇工字鋼號(hào)碼。E20kN/mACD0.5m2.5m4m80kN60kNB1m113.125kN76.875kN113.125kN33.125kN16.875kN76.875kN2.156m選擇28a號(hào)工字鋼故選擇28a號(hào)工字鋼。P194：9-15試求圖示等截面梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求外力偶作用著的C截面處的撓度。AC2l/3MeBl/3Me/lMe/l（1）（2）（3）（4）邊界條件連續(xù)條件連續(xù)條件代入(1)、(3)和(2)、(4)，得邊界條件代入(2)、(4)，得C截面處，P252：10-1求圖中所示應(yīng)力狀態(tài)下單元體斜截面ab上的應(yīng)力，并用分離體在該面上示出。30040MPa30MPa60MPaab11.0MPa58.3MPaP252：10-3題10-1圖中所示應(yīng)力狀態(tài)下，分別求①主應(yīng)力的值；②用圖示出不等于零的兩個(gè)主應(yīng)力的作用面。47.7MPa67.7MPa15.480P265:11-2圖11-11所示兩端為柱形鉸的軸向受壓矩形截面桿，若在xy平面內(nèi)取長(zhǎng)度因數(shù)，在xy平面內(nèi)取長(zhǎng)度因數(shù)，試求此桿的臨界荷載Fcr。xy平面內(nèi)xz平面內(nèi)P266:11-5圖示一簡(jiǎn)單托架，其撐桿AB為直徑d=100mm的實(shí)心圓截面鋼桿。該桿兩端為柱形鉸，桿的材料為Q235鋼，彈性模量E=2.0×105MPa，屈服極限。試按安全因數(shù)法校核該撐桿的穩(wěn)定性。規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.5.1m3mFNAB撐桿滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求。例1：一懸臂梁在自由端受集中力作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程。并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。設(shè)梁的抗彎剛度為EI。FABlAlxyFFB解：邊界條件:當(dāng)x=l時(shí)：wmaxAlxyFθmaxB例2：一簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大撓度和A、B截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度為EI。ABlq解:1°建立坐標(biāo)系。求支座反力。列彎矩方程：xylABq邊界條件得:xylABqθBθAwmax例3：已知F、EI，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程及wmax

。xyABFlxabCD解:1°建立坐標(biāo)系。求支座反力。2°分段求出彎矩方程及w′、w。xyABFlxabCD邊界條件：x=0，w1=0。x=l，w2=0。連續(xù)條件：x=a，w1′=w2′，w1=w2

由連續(xù)條件，得：C1=C2，D1=D2再由邊界條件，得：C1=C2=Fb（l2-b2）/6lD1=D2=0因此，梁各段的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程為：xyABFlxabCDxyABFlxabCD因此，受任意荷載的簡(jiǎn)支梁，只要撓曲線(xiàn)上沒(méi)有拐點(diǎn)，均可近似地將梁中點(diǎn)的撓度作為最大撓度。xyABFlxabCD例1：簡(jiǎn)支梁所受荷載如圖示。用疊加法求梁中點(diǎn)撓度和左端截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁抗彎剛度為EI。ml/2qABCl/2解:qABCBmACml/2qABCl/2例2：已知F、q、EI。求θc和wc。qABF=qaaaaCxy（a）CxqABF=qaaaay（a）wC(F)ABFC（b）θB(F)Θc(F)CqAB（c）CqABM=qa2/2CqABM=qa2/2CABM=qa2/2CqAB（c）CqB（d）ABC（e）qa2/2——這種疊加法又稱(chēng)為逐段（級(jí)）剛化法。CqB（d）ABC（e）qa2/2ABFC（b）FBAwA1θA1FBAwBCBAwBCM=FaEI2EI2EIABCFaaEI2EI累加得到總的結(jié)果：例：兩端固定的梁，在C處有一中間鉸.當(dāng)梁上受集中荷載作用后，試求梁的剪力圖和彎矩圖。CF(b)FCywc1FCywc2CB27F/32(c)+-5F/3211Fl/32(d)+-5Fl/64-Fl/32解：再由平衡條件，求出其余約束力。梁的剪力圖、彎矩圖如圖示（c）、（d）。l/2l/2ABCDFEIEIl(a)ABq思考題：AB=l，抗彎剛度EI。求梁的內(nèi)力。w1w2FB解出FB，如果FB>0，則發(fā)生接觸，否則，不接觸，為靜定問(wèn)題。解題思路：假設(shè)梁彎曲后與支座發(fā)生接觸。例1：一懸臂梁在自由端受集中力作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程。并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。設(shè)梁的抗彎剛度為EI。FABlwmaxAlxwFFθmaxB解：邊界條件:當(dāng)x=l時(shí)：wmaxAlxwFFθmaxB例2：一簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大撓度和A、B截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎剛度為EI。ABlq解:1°建立坐標(biāo)系。求支座反力。列彎矩方程：xwlABqθBθAwmax邊界條件得:xwlABqθBθAwmax例3：已知F、EI，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程及wmax

。xwABFlxabCD解:1°建立坐標(biāo)系。求支座反力。2°分段求出彎矩方程及w′、w。邊界條件：x=0，w1=0。x=l，w2=0。連續(xù)條件：x=a，w1′=w2′，w1=w2

由連續(xù)條件，得：C1=C2，D1=D2再由邊界條件，得：C1=C2=Fb（l2-b2）/6lD1=D2=0因此，梁各段的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程為：因此，受任意荷載的簡(jiǎn)支梁，只要撓曲線(xiàn)上沒(méi)有拐點(diǎn)，均可近似地將梁中點(diǎn)的撓度作為最大撓度。例1：簡(jiǎn)支梁所受荷載如圖示。用疊加法求梁中點(diǎn)撓度和左端截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)梁抗彎剛度為EI。ml/2qABCl/2ml/2qABCl/2解:例3：求wc；已知AB桿彎曲剛度EI，BD桿拉伸EA。ABFCθBFwc1Dalwc2解：wc=wc1+wc2采用逐段剛化法=Fl3

/48EI+Fa/4EA例3：一階梯形懸臂梁，在左端受集中力作用。試求左端的撓度。FABCl/2l/2EI2EIABCFl/2l/2EI2EI解：FBAwA1θA1FBAwBCFl/2采用逐段剛化法1、令BC剛化，AB為懸臂梁。2、令A(yù)B剛化，BC為懸臂梁。

例1.一簡(jiǎn)支梁受力如圖。已知F1=120KN，F(xiàn)2=30KN，F(xiàn)3=40KN，F(xiàn)4=12KN。梁橫截面由兩個(gè)槽鋼組成。[σ]=170MPa，[τ]=100MPa，[w]=l/400，E=2.1×105MPa。試由強(qiáng)度條件和剛度條件選擇槽鋼型號(hào)。解：1°求支座反力2°畫(huà)剪力圖和彎矩Q（KN）（b）M（KNm）55.262.45438.4（c）2.40F10.4ABF2F3F40.40.70.30.6FAyFBy（a）tzdbh/2h/2（d）3°由正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號(hào)查表，選兩個(gè)20a號(hào)槽鋼Wz=178×2=356cm3∴滿(mǎn)足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。4°校核切應(yīng)力強(qiáng)度20a號(hào)槽鋼：Iz=1780.4cm4，h=200mm，b=73mm，d=7mm，t=11mm。=57.4MPa＜[τ]滿(mǎn)足切應(yīng)力強(qiáng)度條件要求。5°校核剛度∵[w]=2.4/400=6×10-3m=6mm∴選20a號(hào)槽鋼也能滿(mǎn)足剛度要求。提高承載能力從剛度看：[1]提高E，I；[2]增加約束，減小撓度。cqABwB(q)dwB(FBy)ABFBye3ql/8FQ圖5ql/8-+3l/8bFByqABaqABl9ql2/128eM圖ql2/8-+由平衡方程求得:例：兩端固定的梁，在C處有一中間鉸.當(dāng)梁上受集中荷載作用后，試求梁的剪力圖和彎矩圖。CF(b)FCywc1FCywc2CB27F/32(c)+-5F/3211Fl/32(d)+-5Fl/64-5Fl/32解：再由平衡條件，求出其余約束力。梁的剪力圖、彎矩圖如圖示（c）、（d）。l/2l/2ABCDFEIEIFAyFByMMl(a)求圖示梁上線(xiàn)性分布荷載的合力。解：取坐標(biāo)系如圖所示。在x處取一微段，其集度為微段上的荷載為：以A為簡(jiǎn)化中心，有例題4-1由此可見(jiàn)，分布荷載合力的大小等于荷載集度圖的面積。合力作用線(xiàn)的位置為：例題4-1已知水壩的壩前水深h=10m，求1m長(zhǎng)的壩面上水壓力的合力之大小和作用線(xiàn)的位置。例題4-2解：在深度為y處，水的壓強(qiáng)取1m長(zhǎng)的壩體考慮時(shí)，作用于壩面的水壓力可以簡(jiǎn)化為沿壩面中心線(xiàn)平行分布的線(xiàn)荷載。例題4-2(rg=9.81kN/m3,r為水的密度，g為重力加速度。)該分布荷載是呈三角形分布的，其合力大小為三角形的面積，作用線(xiàn)在距底邊2/3高度處。例題4-2圖示一懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，A、B、C

處均為光滑鉸鏈。均質(zhì)水平梁AB自重

P=4kN，荷載F=10kN，有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計(jì)。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的約束力。例題4-3解：(1)取AB梁為研究對(duì)象。獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個(gè)。(3)列平衡方程，選坐標(biāo)。例題4-3未知量三個(gè)：

(2)畫(huà)受力圖。由(3)解得FAx=16.5kN,FAy=4.5kN。例題4-3以

之值代入式(1)、(2)，可得：即鉸鏈A的約束力及與x軸正向的夾角為：思考題4-4例題4-3如果例題4-3中的荷載

可以沿AB梁移動(dòng)，問(wèn)：荷載在什么位置時(shí)桿BC所受的拉力（

）最大？其值為多少？圖示簡(jiǎn)支梁AB。梁的自重及各處摩擦均不計(jì)。試求A和B處的支座約束力。解：(1)選AB梁為研究對(duì)象。

(2)畫(huà)受力圖如圖所示。

(3)取坐標(biāo)如圖。例題4-4(4)列平衡方程解得例題4-4求圖示多跨靜定梁的支座約束力。梁重及摩擦均不計(jì)。例題4-5

分析：未知量9個(gè)，5個(gè)支座約束力，C、E處鉸鏈約束力各2個(gè)，共9個(gè)未知量。考慮3個(gè)梁的平衡，共有9個(gè)獨(dú)立的平衡方程。所以系統(tǒng)是靜定的。例題4-5由對(duì)稱(chēng)關(guān)系得：(2)研究CE

梁例題4-5解：(1)研究EG梁(3)研究AC梁例題4-5例題4-5圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為q

(kN/m),拱重及摩擦均不計(jì)。求鉸鏈A、B處的約束力。例題4-6解：(1)研究整體其受力如圖所示。例題4-6(2)研究AC，并畫(huà)其受力圖。例題4-6解：要作ABCD桿的軸力圖，則需分別將AB、BC、CD桿的軸力求出來(lái)。分別作截面1-1、2-2、3-3，如左圖所示。作軸力圖。1-1截面處將桿截開(kāi)并取右段為分離體，并設(shè)其軸力為正。則∑Fx=0，-FN1

-20=0例題FN1=-20kN負(fù)號(hào)表示軸力的實(shí)際指向與所設(shè)指向相反，即為壓力。于2-2截面處將桿截開(kāi)并取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則∑Fx=0，-FN2+20-20=0例題FN2=0∑Fx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30kN軸力與實(shí)際指向相同。作軸力圖，以沿桿件軸線(xiàn)的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與桿件軸線(xiàn)垂直的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力

。例題一橫截面面積A=400mm2的等直桿，其受力如圖所示。試求此桿的最大工作應(yīng)力。解：此桿的最大軸力為：最大工作應(yīng)力為：例題7-1一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示。已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。

解：首先作軸力圖。由于此柱為變截面桿，因此要求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從而確定全柱的最大工作應(yīng)力。例題7-2例題7-2最大工作應(yīng)力為：例題7-2一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力情況、各段長(zhǎng)度如圖(a)所示。BC段和CD段的橫截面面積是AB段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比

h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力[s]=160MPa。試選擇各段桿的橫截面尺寸h

和b。例題7-3解：首先作桿的軸力圖。對(duì)于AB段，要求：例題7-3對(duì)于CD段，要求由題意知CD

段的面積是AB段的兩倍，應(yīng)取例題7-3可得AB

段橫截面的尺寸b1及h1：由由可得CD段橫截面的尺寸b2及h2：例題7-3解：要研究自重對(duì)桿的強(qiáng)度的影響，應(yīng)探討自重與桿內(nèi)最大正應(yīng)力的關(guān)系，為此可先算出桿的任一橫截面上的軸力，從而求出桿的最大軸力。例題7-4圖示一等直桿在自重和力

作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料密度為r，許用應(yīng)力為[s]

。試分析桿的自重對(duì)強(qiáng)度的影響。作軸力圖如下：例題7-4由此可見(jiàn)，若桿的rg

l與其材料的[s]相比很小，則桿的自重影響很小而可忽略不計(jì)。例題7-4有一三角架如圖所示，其斜桿由兩根等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料均為Q235

鋼，許用應(yīng)力[s]=120MPa。求許用荷載[F]。例題7-5解：(1)首先求斜桿和橫桿的軸力與荷載的關(guān)系。例題7-5圖示一從拉桿內(nèi)取出的一個(gè)微小的正六面體（單元體）及其應(yīng)力狀態(tài)，求圖示斜截面上的應(yīng)力，并求該單元體中的最大切應(yīng)力及其作用面。例題7-6解：(1)作應(yīng)力圓例題7-6求所示斜截面上的應(yīng)力，如圖(c)所示。(3)求最大切應(yīng)力，如圖(b)所示。最大切應(yīng)力發(fā)生在B及B′點(diǎn)，并有：例題7-6最大切應(yīng)力的作用面如下圖所示。例題7-6一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示。已知F=50kN,材料的彈性模量E=3×103MPa。試求磚柱頂面的位移。例題7-7由此得例題7-7例題7-8圖(a)是一等直桿在自重和力

作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料密度為r，彈性模量為E，桿長(zhǎng)為l。試求桿的總伸長(zhǎng)。作軸力圖：FN(x)=F+Arg

x例題7-8解：要求桿的總伸長(zhǎng)，首先作出軸力圖。(P為桿的總重量

P=rgAl)自重引起的伸長(zhǎng)等于將桿重的一半作用在桿端所引起的伸長(zhǎng)。例題7-8FN(x)=F+Arg

x圖示桿系由圓截面鋼桿1、2組成。各桿的長(zhǎng)度均為l=2m，直徑均為d

=25mm。已知鋼的彈性模量E=2.1×105MPa，荷載F=100kN，變形前a=30o。試求節(jié)點(diǎn)A的位移DA。例題7-9解：分析可知結(jié)點(diǎn)A只有豎直位移例題7-9問(wèn)題：位移與變形的聯(lián)系與區(qū)別？例題7-9桿系如圖所示，(1)求該系統(tǒng)內(nèi)的應(yīng)變能Ve

，(2)求外力所作的功W。例題7-9系統(tǒng)的應(yīng)變能為：解：(1)例7-8的結(jié)果知例題7-9(2)外力的功為：例題7-9例題7-10圖示的三根圓截面桿，其材料、支撐情況、荷載

及長(zhǎng)度l均相同，但直徑及其變化不同。試比較這三根桿內(nèi)的應(yīng)變能。自重不計(jì)。解：計(jì)算1桿的應(yīng)變能計(jì)算2桿的應(yīng)變能時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算：例題7-10同理3桿的應(yīng)變能為：體積增大，1、2、3桿的應(yīng)變能依次減少。例題7-10例題7-11如圖所示，重量為

的重物從高處自由落下，在與桿AB下端的盤(pán)B

碰撞后不發(fā)生回跳。已知自由落距為h，桿的長(zhǎng)度為l，

盤(pán)及桿重均可不計(jì)。試求桿的最大伸長(zhǎng)及其橫截面上的最大拉應(yīng)力。例題7-11解：碰撞結(jié)束后，桿的伸長(zhǎng)達(dá)到最大值——圓盤(pán)的最大位移。相應(yīng)于這個(gè)最大位移的假想靜荷載稱(chēng)為沖擊荷載，以

表示。相應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為沖擊應(yīng)力，以sd表示。材料在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，上述結(jié)果正確。例題7-11解:此為一次超靜定問(wèn)題(1)變形協(xié)調(diào)方程例題7-12已知:

,l,E,A。求:smax

(2)物理方程例題7-12(3)平衡方程(4)解方程,得:例題7-12解:此為一次超靜定問(wèn)題例題7-13(b),(c)正確(d),(e),(f),(g)錯(cuò)誤判斷上述變形圖是否正確？例題7-13對(duì)(b)圖:(1)變形協(xié)調(diào)方程(2)物理方程例題7-13(4)補(bǔ)充方程(5)解方程，得:例題7-13(3)平衡方程例題7-13高溫車(chē)間的鋼筋混凝土梁，已知:例題7-14解：例題7-14補(bǔ)充方程：例題7-14溫度應(yīng)力約是d=2mm的2.47倍。E

B

D

A

ab

l

C

c例題：已知F1、F2，且F2>F1

，尺寸a、b和l亦均為已知。試求梁在E處橫截面處的剪力和彎矩。（1）求梁的支反力RA

和RB

A

E

c

a-c

b-cl-cCDB

E

FSE

FSE

解得：取E截面右段為研究對(duì)象解：取軸x與梁的軸線(xiàn)重合，坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端。以坐標(biāo)x表示橫截面的位置。只要求得x

處橫截面上的剪力和彎矩，即可畫(huà)出其內(nèi)力圖。試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。例題根據(jù)左段分離體的平衡條件便可列出剪力方程和彎矩方程。有FS(x)=

-

qx(0≤x＜l)M(x)=-qx2/2(0≤x＜l)例題右圖所示為一受滿(mǎn)布均布荷載的簡(jiǎn)支梁，試作剪力圖和彎矩圖。解：此梁的支座約束力根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：FA=FB=ql/2梁的剪力方程和彎矩方程分別為FS(x)=ql/2-qx

(0＜x＜l)M(x)=qlx/2-qx2/2(0≤x≤

l)例題圖示為一受集中荷載

作用的簡(jiǎn)支梁。試作其剪力圖和彎矩圖。解：根據(jù)整體平衡，求得支座約束力FA=Fb/l,FB=Fa/l梁上的集中荷載將梁分為AC和CB兩段，根據(jù)每段內(nèi)任意橫截面左側(cè)分離體的受力圖容易看出，兩段的內(nèi)力方程不會(huì)相同。例題AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例題AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例題

簡(jiǎn)支梁如圖所示。試作該梁的剪力圖和彎矩圖。解：先求支座約束力例題分段列出剪力方程和彎矩方程：AC段：CB段：FS(x)=-2-10(x-0.2)=-10x(0.2m≤

x＜0.6m)(0.2m＜x≤0.6m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x2+1.8FS(x)=-FA=-2(0＜x≤0.2m)M(x)=-FAx=-2x(0≤

x＜

0.2m)例題AC段：CB段：FS(x)=-2-10(x-0.2)=-10x(0.2m≤

x＜0.6m)(0.2m＜x≤0.6m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x2+1.8FS(x)=-FA=-2(0＜x≤0.2m)M(x)=-FAx=-2x(0＜x≤0.2m)例題試求圖示各指定的橫截面上的剪力和彎矩，并作其剪力圖和彎矩圖。思考題對(duì)于圖示T

形截面梁，已知:Iz=290.6×10-8m4求橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。例題9-1解：B

截面：C

截面：例題9-1例題9-1C

截面上：B截面上：圖a所示簡(jiǎn)支梁由56a號(hào)工字鋼制成，其截面簡(jiǎn)化后的尺寸見(jiàn)圖b。已知F=150kN。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力smax和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點(diǎn)(圖b)的正應(yīng)力sa。例題9-2(a)(b)解:1.

在不考慮梁的自重(1.041kN/m)的情況下，該梁的彎矩圖如圖所示，截面C為危險(xiǎn)截面，相應(yīng)的最大彎矩值為例題9-2(a)由型鋼規(guī)格表查得56a號(hào)工字鋼截面于是有危險(xiǎn)截面上點(diǎn)a處的正應(yīng)力為例題9-2

該點(diǎn)處的正應(yīng)力sa亦可根據(jù)直梁橫截面上的正應(yīng)力在與中性軸z垂直的方向按直線(xiàn)變化的規(guī)律，利用已求得的該橫截面上的smax=160MPa來(lái)計(jì)算：例題9-2顯然，梁的自重引起的最大正應(yīng)力僅為而危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力變?yōu)槿绻紤]梁的自重(q=1.041kN/m)則危險(xiǎn)截面未變，但相應(yīng)的最大彎矩值變?yōu)槔}9-2遠(yuǎn)小于外加荷載

所引起的最大正應(yīng)力。如圖，已知q=3.6kN/m，梁的跨長(zhǎng)l=3m，梁的橫截面為b×h=120mm×180mm的矩形，梁的材料為松木。由于該梁長(zhǎng)期處于潮濕狀態(tài)，故許用應(yīng)力取得很低，許用彎曲正應(yīng)力[s]=7MPa，許用彎曲切應(yīng)力[t]=0.9MPa。試校核此梁的強(qiáng)度。例題9-3例題9-3解：作剪力圖及彎矩圖此梁之最大彎矩發(fā)生在跨中的橫截面上抗彎截面系數(shù)為則此梁的最大剪力出現(xiàn)在梁的支座處橫截面上,其值為例題9-3以上兩方面強(qiáng)度條件均能滿(mǎn)足,故此木梁是安全的。又例題9-3圖a所示工字鋼制成的梁，其計(jì)算簡(jiǎn)圖可取為如圖b所示的簡(jiǎn)支梁。圖b中F=75kN。鋼的許用彎曲正應(yīng)力[s]=152MPa。試選擇工字鋼的號(hào)碼。例題9-4解：1.畫(huà)M圖，并確定Mmax。

例題9-4強(qiáng)度條件要求：

此值雖略小于要求的Wz但相差不到1%，故可以選用56b工字鋼。由型鋼規(guī)格表查得56b號(hào)工字鋼的Wz為2.求Wz，選擇工字鋼型號(hào)例題9-4圖a所示為槽形截面鑄鐵梁，橫截面尺寸和形心C的位置，如圖b所示。已知橫截面對(duì)于中性軸z的慣性矩Iz=5493×104mm4，b=2m。鑄鐵的許用拉應(yīng)力[st]=30MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=90MPa。試求梁的許用荷載[F]。例題9-5鑄鐵的拉壓強(qiáng)度不等，其強(qiáng)度條件為s