山西省呂梁市交口縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市交口縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算定積分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故選：B．2.如圖，棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則二面角A′﹣BD﹣A的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】判斷四面體A′BDA為正四面體，取BD的中點E，連接AE，A′E，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則四面體A′BDA為正四面體．取BD的中點E，連接AE，A′E，設(shè)四面體的棱長為2，則AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，則∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是：．故選：A．【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEA′即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．3.斐波那契數(shù)列的通項公式：，又稱為“比內(nèi)公式”，是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例。由此，（

）

A、3

B、5

C、8

D、13參考答案：B提示：斐波那契數(shù)列：，所以，只須求出4.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．f（x）=3x+4×3﹣x B．f（x）=lgx+logx10C． D．參考答案：A【考點】基本不等式．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；推理和證明；不等式．【分析】直接根據(jù)基本不等式求最值時的前提條件“一正，二定，三相等”，對各選項作出判斷．【解答】解：運用基本不等式對各選項考察如下：對于A選項：f（x）=3x+4×3﹣x≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=log32時，取得最小值4，故符合題意；對于B選項：f（x）=lgx+logx10，只有當(dāng)x∈（1，+∞）時，lgx，logx10才為正數(shù)，才能運用基本不等式得，lgx+logx10≥2，故不合題意；對于C選項：f（x）=x+，理由同上，只有x＞0時，f（x）min=4，故不合題意；對于D選項：不合題意，有兩點不符，其一，“正數(shù)”這一條件缺失，其二：即使“正數(shù)”條件具備，也無法取“=”，故不合題意；故答案為：A．【點評】本題主要考查了運用基本不等式求最值，涉及應(yīng)用的前提條件“一正，二定，三相等”，缺一不可，屬于中檔題．5.垂直于同一條直線的兩條直線（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D6.設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是()

A．14

B．16

C．17

D．19參考答案：B7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.四面體P﹣ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知條件推導(dǎo)出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的外心．【解答】解：設(shè)P在平面ABC射影為O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用邊），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故選：B．9.從甲口袋內(nèi)摸出一個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出一個白球的概率是，從兩個口袋內(nèi)各摸1個球，那么概率為的事件是（）A．兩個都不是白球 B．兩個不全是白球C．兩個都是白球 D．兩個球中恰好有一個白球參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件與對立事件．【專題】計算題．【分析】由條件可直接求出兩個球全是白球的概率為，從而得到兩個球不全是白球的概率為1﹣，由此得出結(jié)論．【解答】解：∵從甲口袋內(nèi)摸出一個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出一個白球的概率是，故兩個球全是白球的概率為=，故兩個球不全是白球的概率為1﹣=，故選B．【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于基礎(chǔ)題．10.若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切,則稱曲線C1和曲線C2為“相關(guān)曲線”，有下列四個命題：①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”；③當(dāng)時，曲線和曲線一定不是“相關(guān)曲線”；④必存在正數(shù)a使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”.其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷兩圓相交即可；②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；③判斷兩曲線可能相切即可；；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點分別為，根據(jù)公切線重合，判斷方程有實數(shù)解即可.【詳解】①圓心，半徑，圓心，半徑，，因為，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以①正確；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒有公切線，②錯誤；③由，消去，得：，即，令得：，當(dāng)時，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以③錯誤；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點分別為和，，，所以分別以和為切點的切線方程為，，由得：，令，則，令，得：（舍去）或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以方程有實數(shù)解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以④正確．所以正確命題的個數(shù)是，故選B．【點睛】新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,a,b均為正實數(shù)，由以上規(guī)律可推測出a．b的值，則a+b=

▲

．

參考答案：4112.已知則=

.

參考答案：2略13.函數(shù)的極大值點是_______，極大值是________。參考答案：2

16【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值點和極大值.【詳解】依題意，故函數(shù)在或時，導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)遞減，在時，導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值.即極大值點為，極大值為.【點睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)極值點和極值的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，則A到平面A1BC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即

∴∴h=．故答案為：．15.“且”是“”成立的______________條件．（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：充分不必要略16.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知函數(shù)，則不等式的解集為________.參考答案：【分析】構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性與奇偶性等），從而得出的解集.【詳解】解：設(shè)因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定義域為R，因為，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得為增函數(shù)，而為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，故在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為根據(jù)奇偶性可得，根據(jù)單調(diào)性可得，，解得：，故原不等式的解集為.【點睛】本題考查了不等式問題、函數(shù)的性質(zhì)問題等等，解題的關(guān)鍵是要能構(gòu)造出新的函數(shù)，研究出新的函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，求的最大值．參考答案：【分析】先化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式得到，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】由于，∴.當(dāng)時，取得最大值，從而得到的最大值.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計算，熟記復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.19.(本小題滿分12分)已知橢圓過點A(0，2)，離心率為，過點A的直線與橢圓交于另一點M.(I)求橢圓的方程；(II)是否存在直線，使得以AM為直徑的圓C,經(jīng)過橢圓的右焦點F且與直線x-2y-2=0相切？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：20.某高校進(jìn)行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取1000人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在[30,35)歲，[35,40)歲年齡段人數(shù)中，“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%.（1）求[30,35)歲與[35,40)歲年齡段“時尚族”的人數(shù)；（2）從[30,45)歲和[45,50)歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊．求領(lǐng)隊的兩人年齡都在[30,45)歲內(nèi)的概率。參考答案：（1）歲的人數(shù)為.歲的人數(shù)為.（2）由（1）知歲中抽4人，記為、、、，歲中抽2人，記為、，則領(lǐng)隊兩人是、、、、、、、、、、、、、、共l5種可能，其中兩人都在歲內(nèi)的有6種，所以所求概率為.21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．側(cè)面正△PAD所在平面與底面垂直．在棱PB上取一點E，使直線PD∥平面ACE．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求證：二面角P-AC-D與E-AC-B大小相等．

參考答案：（Ⅰ）證明：取AD中點O，則．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分連結(jié)OB．設(shè)．顯然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂線定理；在底面上的證明可以略寫）（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于F，連結(jié)EF，則EF是平面PDB與平面ACE的交線．直線PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．