山西省呂梁市中陽(yáng)縣第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省呂梁市中陽(yáng)縣第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個(gè)關(guān)系式的集合Z共有

()．A．2個(gè)

B．6個(gè)

C．4個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D2.設(shè)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，又函數(shù)，若曲線與直線：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及過(guò)的切線的斜率，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，所以，即，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：又由直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，則在切點(diǎn)處的切線方程為，把代入，可得，即，即，即切線的坐標(biāo)為，代入，可得，即，又由圖象可知，當(dāng)，即時(shí)，曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3.函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1處的切線與直線y＝2x平行，則a＝()A．0B．1C．2D．3參考答案：B略4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.5.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略6.垂直于同一平面的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選：C．8.等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=8，公比，那么{an}前5項(xiàng)和S5的值是(

)A． B． C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：等比數(shù)列{an}中，由首項(xiàng)a1=8，公比，利用等比數(shù)列的求和公式能求出{an}前5項(xiàng)和S5的值．解答：解：等比數(shù)列{an}中，∵首項(xiàng)a1=8，公比，∴S5===．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9.等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.下列四個(gè)圖中，哪個(gè)可能是函數(shù)的圖象（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)的圖象由奇函數(shù)左移一個(gè)單位而得，結(jié)合對(duì)稱性特點(diǎn)判斷．【解答】解：∵是奇函數(shù)，向左平移一個(gè)單位得，∴圖象關(guān)于（﹣1，0）中心對(duì)稱，故排除A、D，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＜0恒成立，排除B．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在某個(gè)城市中，M，N兩地之間有南北街道5條、東西街道4條，現(xiàn)要求沿圖中的街道，以最短的路程從M走到N，則不同的走法共有_________種．參考答案：35略13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)

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.參考答案：215.若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)1+ai的模是．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】純虛數(shù)是實(shí)部為0，虛部不為0，先求出代入模長(zhǎng)計(jì)算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是純虛數(shù)，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查純虛數(shù)的定義及模長(zhǎng)計(jì)算公式，是一道基礎(chǔ)題16.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．17.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項(xiàng)系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a2﹣4≠0時(shí)，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）已知等差數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：；。19.(本小題滿分10分)如圖所示，為函數(shù)圖像的一部分．根據(jù)圖像：（1）求出函數(shù)的解析式；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)如圖所示，

……………3分當(dāng)

……………6分(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是……………10分20.某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問(wèn)題：（1）求表中a和b的值；（2）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個(gè)矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說(shuō)明：第二問(wèn)中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對(duì)一個(gè)得，兩個(gè)全對(duì)的．）考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．分析：（1）利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù)；利用頻率和為1求出b處的數(shù)；（2）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個(gè)矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說(shuō)明：第二問(wèn)中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對(duì)一個(gè)得，兩個(gè)全對(duì)的．）點(diǎn)評(píng)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法．頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型．21.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且.(1)求角的大小；(2)若角,邊上的