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山西省臨汾市賈罕中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(
)A.y=x B.y=x2,x∈[0,1] C.y=x D.y=2x2﹣3參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得,只有當函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,且以﹣x代替x后,所得到的函數(shù)值不變,函數(shù)是偶函數(shù),檢驗各個選項中的函數(shù)是否滿足這兩個條件.【解答】解:根據(jù)偶函數(shù)的定義可得,只有當函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,且以﹣x代替x后,所得到的函數(shù)值不變,這個函數(shù)才是偶函數(shù).經(jīng)檢驗只有D中的函數(shù)滿足條件.故選:D.【點評】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法,屬于基礎(chǔ)題.2.已知y=loga(2﹣ax)是[0,1]上的減函數(shù),則a的取值范圍為()A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)參考答案:B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【分析】本題必須保證:①使loga(2﹣ax)有意義,即a>0且a≠1,2﹣ax>0.②使loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的減函數(shù).由于所給函數(shù)可分解為y=logau,u=2﹣ax,其中u=2﹣ax在a>0時為減函數(shù),所以必須a>1;③[0,1]必須是y=loga(2﹣ax)定義域的子集.【解答】解:∵f(x)=loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的減函數(shù),∴f(0)>f(1),即loga2>loga(2﹣a).∴,∴1<a<2.故答案為:B.3.已知點的坐標滿足條件則點到直線的距離的最小值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.(5分)如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余地方種花,BC=a(a為定值),∠ABC=θ,△ABC的面積為S1,正方形PQRS的面積為S2,當取得最小值時,角θ的值為() A. B. C. D. 參考答案:B考點: 三角形中的幾何計算;導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用.專題: 計算題;解三角形.分析: 據(jù)題知三角形ABC為直角三角形,根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB,求出三角形ABC的面積S1;設(shè)正方形PQRS的邊長為x,利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC,利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x,算出S2;由比值,可設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值,利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時的θ.解答: 在Rt△ABC中,AB=acosθ,AC=asinθ,S1=AB?AC=a2sinθcosθ.設(shè)正方形的邊長為x則BP=,AP=xcosθ,由BP+AP=AB,得+xcosθ=acosθ,故x=∴S2=x2=()2=?==+sin2θ+1,令t=sin2θ,因為0<θ<,∴0<2θ<π,則t=sin2θ∈(0,1].∴=+t+1=g(t),g′(t)=﹣+<0,∴函數(shù)g(t)在(0,1]上遞減,因此當t=1時g(t)有最小值g(t)min=g(1)=,此時sin2θ=1,θ=∴當θ=時,最小,最小值為.故選:B.點評: 考查學生會根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力,以及在實際問題中建立三角函數(shù)模型的能力.5.若f(x)的定義域為{x∈R|x≠0},滿足f(x)﹣2f()=3x,則f(x)為()A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案:B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由f(x)﹣2f()=3x,把代換x可得:f()﹣2f(x)=,聯(lián)立消去f()可得:f(x),即可判斷出奇偶性.【解答】解:由f(x)﹣2f()=3x,把代換x可得:f()﹣2f(x)=,聯(lián)立消去f()可得:f(x)=﹣x﹣,x∈{x∈R|x≠0}.∵f(﹣x)=x+=﹣f(x),∴f(x)是奇函數(shù).故選:B.【點評】本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)奇偶性的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.6.某同學為了計算的值,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則①處的判斷框內(nèi)應填入(
).A.
B.
C.
D.參考答案:B詳解:模擬程序的運行,可得
滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,
…
滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,此時,應該不滿足條件,退出循環(huán)輸出.
則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應填入的條件是:?
故選:B.7.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半?yún)⒖即鸢福篈分析:首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M,根據(jù)題意,得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M,之后從圖中各項收入所占的比例,得到其對應的收入是多少,從而可以比較其大小,并且得到其相應的關(guān)系,從而得出正確的選項.詳解:設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了,所以A項不正確;新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項正確;新農(nóng)村建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍,所以C項正確;新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的,所以超過了經(jīng)濟收入的一半,所以D正確;故選A.點睛:該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖,要會從圖中讀出相應的信息即可得結(jié)果.8.若則角應為
(
)A.第一或第二象限的角
B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角
D.第三或第四象限的角參考答案:A9.設(shè)定義在R上的函數(shù),,且對任意,滿足,,則(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】先把轉(zhuǎn)化成,與進行加法運算,依次推倒,得到,再根據(jù)條件,得到,然后根據(jù)等式關(guān)系,用累加法計算得到結(jié)果.【詳解】∵,∴(1)∵(2)∴(1)+(2)得=,即(3)∴(1)+(3)得=,即,∵,∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考點:不等式性質(zhì);疊加法;等比數(shù)列前n項和公式;函數(shù)的求值【點睛】本題考查不等式同向相加的性質(zhì),考查累加法和等比數(shù)列前n項和公式,難度比較大,屬于難題.10.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部,則半徑r的范圍是(
)A.0<r<2
B.0<r<
C.0<r<2
D.0<r<4參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列四個命題中,正確命題的序號是___________.①若∥,∥,則∥
②若,則∥③若∥,∥,則∥
④若,則∥參考答案:略12.已知函數(shù)f(x)=,則f[f()]=.參考答案:【考點】函數(shù)的值.【分析】根據(jù)函數(shù)表達式進行求解即可.【解答】解:由函數(shù)表達式得f()=log4=log44﹣2=﹣2,f(﹣2)=3﹣2=,故f[f()]=f(﹣2)=,故答案為:13.函數(shù)的定義域
.參考答案:14.設(shè)f(x)=log2(2+|x|)﹣,則使得f(x﹣1)>f(2x)成立的x取值范圍是.參考答案:(﹣1,)【考點】函數(shù)與方程的綜合運用;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】判斷函數(shù)的奇偶性,通過x大于0,判斷函數(shù)是增函數(shù),然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=log2(2+|x|)﹣,是偶函數(shù),當x≥0時,y=log2(2+x),y=﹣都是增函數(shù),所以f(x)=log2(2+x)﹣,x≥0是增函數(shù),f(x﹣1)>f(2x),可得|x﹣1|>|2x|,可得3x2+2x﹣1<0,解得x∈(﹣1,).故答案為:(﹣1,).【點評】本題考查函數(shù)的與方程的應用,函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.15.數(shù)列中,則通項____________.參考答案:因為數(shù)列的首項為1,遞推關(guān)系式兩邊加1,得到等比數(shù)列,其公比為3,首項為2,因此可知。故答案為16..若,則的值為__________.參考答案:或【分析】利用元素與集合關(guān)系得,再結(jié)合元素互異性求解即可【詳解】,故或-2經(jīng)檢驗滿足互異性故填或【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系,注意互異性的檢驗,是基礎(chǔ)題17.函數(shù)g(x)=ln(ax﹣bx)(常數(shù)a>1>b>0)的定義域為
,值域為.參考答案:(0,+∞),R【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】利用對數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式,求解即可.【解答】解:要使函數(shù)有意義,必有ax﹣bx>0,a>1>b>0可得()x>1,解得x>0.函數(shù)的定義域為:(0,+∞),值域是R.故答案為:(0,+∞),R.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表:目前,右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額,例如:某人月總收入2520元,減除2000元,應納稅所得額就是520元,由稅率表知其中500元稅率為5%,另20元的稅率為10%,所以此人應納個人所得稅元;(1)請寫出月個人所得稅關(guān)于月總收入的函數(shù)關(guān)系;(2)某人在某月交納的個人所得稅為190元,那么他這個月的總收入是多少元?級別全月應納稅所得額稅率(%)1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15
參考答案:(1)由題意可知:
……………4分即
………………8分(2)由函數(shù)表達式可知:當時,,
………………10分于是應有,解得所以,此人在這個月的總收入是元。
………………12分19.在中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知,.(Ⅰ)若的面積等于,求;(Ⅱ)若,求的面積.參考答案:解:(Ⅰ)由余弦定理得,,又因為的面積等于,所以,得.········4分聯(lián)立方程組解得,.…6分(Ⅱ)由正弦定理,已知條件化為,···················8分聯(lián)立方程組解得,.所以的面積.12分略20.已知函數(shù),(I)求的最大值和最小值;(II)若對任意實數(shù),不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(I)………………1分
………………3分
………………4分所以當,即時,
………………5分
所以當,即時,
………………6分(II)
………………8分因為對任意實數(shù),不等式在上恒成立所以
………………10分故的取值范圍為
………………12分
略21.已知函數(shù)(∈R).(1)畫出當=2時的函數(shù)的圖象;(2)若函數(shù)在R上具有單調(diào)性,求的取值范圍.
參考答案:(1)當時
圖象如右圖所示(2)由已知可得
①當函數(shù)在R上單調(diào)遞增時,
由可得
②當函數(shù)在R上單調(diào)遞減時,
由可得
綜上可知,的取值范圍是
22.已知圓C1的方程為x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0.(1)求當圓的面積最大時圓C1的標準方程;(2)求(1)中求得的圓C1關(guān)于直線l:x﹣y+1=0對稱的圓C2的方程.參考答案:【考點】直線與圓的位置關(guān)系;圓的標準方程.【分析】(1)根據(jù)圓的面積最大時半徑最大,寫出圓C1半徑r的解析式,求出半徑最大值以及對應的圓C1的方程,再化為標準方程;
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