山西省臨汾市霍州第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市霍州第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)有意義且不單調(diào)，則k的取值范圍是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)參考答案：C略2.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略3.函數(shù)y=tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】圖表型．【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．【解答】解：因?yàn)閥=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查的是基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．4.（5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數(shù)，有最小值﹣8 B． 是增函數(shù)，有最小值﹣8 C． 是減函數(shù)，有最大值﹣8 D． 是增函數(shù)，有最大值﹣8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（x）在上也為增函數(shù)，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．5.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根據(jù)所給的式子進(jìn)行移項(xiàng)，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D為BC邊中點(diǎn)，∴，則，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應(yīng)用，即三角形一邊上中點(diǎn)的利用，再根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再判斷其它向量之間的關(guān)系．6.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3參考答案：D試題分析：由余弦定理得，解得（舍去），選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！8.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．

B．C．

D．

參考答案：D9.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于x=對(duì)稱，③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性與單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對(duì)于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1為最大值，故其圖象關(guān)于x=對(duì)稱，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性質(zhì)①②③，故選：A．10.設(shè),則（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或﹣1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a(chǎn)=﹣1，f（x）=0是偶函數(shù)不對(duì)，a=1時(shí)，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．12.化簡(jiǎn)=

參考答案：13.已知，是第三象限角，則___________。參考答案：略14.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略15.把化為的形式即為_______________．

參考答案：16.（3分）若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，底數(shù)大于0且不等于1，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，∴，解得a＞1且a≠2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的概念以及應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：–1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，．（1）若存在實(shí)數(shù)，使得＝2，求的值；（2）如果，求的集合.參考答案：（1）且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

（2）

且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

即

略19.已知圓.（1）若圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)為圓的兩條互相垂直的弦，垂足為，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）圓心，又圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)圓與直線相切時(shí)，，依題意，要使圓位于區(qū)域內(nèi)且半徑最大，當(dāng)且僅當(dāng)圓與兩直線都相切，即，，解得，此時(shí)，圓心，半徑，所以，半徑的取值范圍是.（2），點(diǎn)在圓內(nèi)，設(shè)圓心到直線的距離分別為，則，，，，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，四邊形面積的最大值為5.20.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域．（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性．（Ⅲ）求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海á颍叩亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)．（）．

19．（本小題滿分分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤(rùn)等于收入與成本之差．（Ⅰ）求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)．（Ⅱ）求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）由題意可知：，且，利潤(rùn)函數(shù)，邊際利潤(rùn)函數(shù)．（Ⅱ），∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元．∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．（Ⅲ）邊際利潤(rùn)函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一天機(jī)器的利潤(rùn)差最大