山西省臨汾市襄汾縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，則等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+參考答案：B

3.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．4.設(shè)f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確計(jì)算即可．5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f()<f(b)，則一定可得A．<b

B．>bC．||<|b|

D．0≤<b或>b≥0參考答案：C6.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算集合B，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于簡(jiǎn)單題.7.如下圖所示，已知棱長(zhǎng)為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D8.正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略9.如圖，有一圓盤(pán)，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤(pán)內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤(pán)內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A10.設(shè)，則sin2θ=A.－

B.－

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

；參考答案：12.數(shù)列…的前

項(xiàng)和為最大？參考答案：10略13.對(duì)于集合A，B，定義運(yùn)算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計(jì)算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結(jié)合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：1515.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________參考答案：16.若，則=_________參考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案為：500．17.設(shè)，，，則_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】因?yàn)椋?，?/p>

所以，

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAD．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊的四棱錐中證明線面平行和線面垂直，著重考查了空間的平行、垂直位置關(guān)系的判定與證明的知識(shí)，屬于中檔題．19.為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用t(t≥0)萬(wàn)元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大【分析】（1）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進(jìn)而得到函數(shù)利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）由（1）知，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值.答:2019年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，建立函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)解析式，利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以推理與運(yùn)算能力.20.(本小題滿分10分)已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）分組求和：

21.（本題滿分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系，銷(xiāo)售量與時(shí)間滿足關(guān)系，設(shè)商品的日銷(xiāo)售額的（銷(xiāo)售量與價(jià)格之積），（Ⅰ）求商品的日銷(xiāo)售額的解析式；（Ⅱ）求商品的日銷(xiāo)售額的最大值．參考答案：（Ⅰ）據(jù)題意，商品的日銷(xiāo)售額，得

即（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∴t=15時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)t=20時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，日銷(xiāo)售額最大，且最大值為122522.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對(duì)稱中心到f(x)對(duì)稱軸的最近距離不小于.