山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第一中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第一中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．2.設(shè)是實(shí)數(shù)，則=

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略3.設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線(a＞0，b大于0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點(diǎn)弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點(diǎn)在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B4.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項(xiàng)和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C5.在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，則邊b：a等于(

)A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)正弦定理可知===2R，將條件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理是解三角形問題中常用的方法，是進(jìn)行邊角問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示．

雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（） A．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān) B．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān) C．設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低 D．以上答案都不對 參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式，求出兩個變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表

雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計59323382由公式κ2=≈13.11， 由于13.11＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的． 【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查寫出列聯(lián)表，這是一個基礎(chǔ)題． 8.下列說法正確的是（）A、三點(diǎn)確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點(diǎn)

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=xsinx，記m=f（﹣），n=f（），則下列關(guān)系正確的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜0參考答案：B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴m=f（﹣）=f（）當(dāng)0時，函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，y=sinx單調(diào)遞增，且此時f（x）＞0，∴此時f（x）=xsinx在0上單調(diào)遞增，∵＞，∴f（）＞f（）＞0，即f（﹣）＞f（）＞0，∴0＜n＜m，故選：B10.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l經(jīng)過直線和的交點(diǎn),且平行于直線，則直線l方程為 .參考答案：

12.已知不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____.參考答案：13.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值為

參考答案：3略14.空間12個點(diǎn),其中5個點(diǎn)共面,此外無任何4個點(diǎn)共面,這12個點(diǎn)可確定____個不同的平面參考答案：211【分析】把12個點(diǎn)分四類分別計算各自確定的平面的個數(shù)，求和即可.【詳解】分四類考慮，①5個共面點(diǎn)可確定1個平面；②5個共面點(diǎn)中任何2個點(diǎn)和其余7個點(diǎn)中任意一點(diǎn)確定7個平面；③5個共面點(diǎn)中任何1個點(diǎn)和其余7個點(diǎn)中任意2點(diǎn)確定5個平面；④7個點(diǎn)中任意3點(diǎn)確定個平面.所以共確定平面的個數(shù)為1+7+5+=211個.故答案為：211【點(diǎn)睛】本題考查空間平面?zhèn)€數(shù)的確定，利用不共線的三點(diǎn)確定一個平面，利用排列組合的知識進(jìn)行求解,或者使用列舉法進(jìn)行列舉．15.

參考答案：30°16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿足an＞0的n最大整數(shù)是

．參考答案：0，6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列{an}性質(zhì)可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項(xiàng)，令通項(xiàng)公式等于0，即可求解n的最大整數(shù)．【解答】解：由題意，{an}是等差數(shù)列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項(xiàng)an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數(shù)為6．故答案為：0，6．17.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題；閱讀型．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三菱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：略20.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點(diǎn)．（1）求弦AB的長度；（2）若點(diǎn)P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）利用弦長公式即可求得弦AB的長度；（2）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達(dá)定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長度為3．（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，﹣4）．21.過直線x=﹣2上的動點(diǎn)P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）不妨設(shè)，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，當(dāng)y＞0時，，，可得．同理k2=．利用斜率計算公式可得k1=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根，即可得出k1k2=為定值．（2）直線AB的方程為y﹣2t1=．化為，由于t1t2=﹣2，可得直線方程．【解答】證明：（1）不妨設(shè)，B（t1＞0，t2＞0），P（