山西省臨汾市翼城縣隆化中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省臨汾市翼城縣隆化中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是A

B

C

D

參考答案：B2.設(shè)函數(shù).若實(shí)數(shù)a,b滿足,則

A． B.

（

）C.

D.

參考答案：A3.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－12 B.－6 C.6 D.12參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.4.欲證－＜－，只需證（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2參考答案：A【分析】根據(jù)分析法的步驟進(jìn)行判斷即可．【解答】解：欲證，只需證＜+，只需證（）2＜（+）2，故選：A5.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B6.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.如圖，在平行四邊形中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：D8.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：．由線面垂直、面面垂直和線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)知，①、④錯(cuò)；故選．9.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B10.過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1 D.2 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)擲一次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于7的概率為________．參考答案：略12.從3名男生和2名女生中選出2人參加某個(gè)座談會(huì)，則這2人中必須既有男生又有女生的概率為

．參考答案：13.在的展開式中，的系數(shù)等于________。（用數(shù)字作答）參考答案：40

14.下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④略15.圓x2+y2﹣2x+2y=0的周長(zhǎng)是．參考答案：考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由配方法化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓的半徑，再求周長(zhǎng)即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為，故周長(zhǎng)為2π．故答案為：2π．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．16.在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點(diǎn)：本題主要考查回歸分析中對(duì)相關(guān)系數(shù)強(qiáng)弱的認(rèn)識(shí)．點(diǎn)評(píng)：在線性回歸模型中，R2解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．17.已知數(shù)列{an}滿足，，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則__________，__________．參考答案：－1

1010【分析】由先求出前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的周期，從而得出答案.【詳解】由，，有，…………則數(shù)列是以3為周期的數(shù)列.又，所以，故答案為：

1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性，主要是通過計(jì)算前幾項(xiàng)得出數(shù)列的周期，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項(xiàng)的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關(guān)的常數(shù)，必需q=2，即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是an=；②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時(shí)++…+＜，當(dāng)n≥3時(shí)++…+=+…+＜++…+=1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，遞推關(guān)系式的運(yùn)用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡(jiǎn)較麻煩．19.橢圓()過點(diǎn)，為原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求出的最大值；若不存在，說明理由.

參考答案：解析：

20.已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d計(jì)算即得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；當(dāng)n≥2時(shí)利用bn=Sn﹣Sn﹣1化簡(jiǎn)整理可知bn=3bn﹣1，進(jìn)而可知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)、公比均為3的等差數(shù)列，計(jì)算即得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）通過（1）可知cn=（2n﹣1）3n，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)、公比均為3的等差數(shù)列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，則cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，∴3Tn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，兩式相減得：﹣2Tn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）?3n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：.22.（12分）某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣出69件．若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低元時(shí)，每