山西省臨汾市翼城縣南梁中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析_第1頁
山西省臨汾市翼城縣南梁中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析_第2頁
山西省臨汾市翼城縣南梁中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析_第3頁
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山西省臨汾市翼城縣南梁中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.參考答案:D2.如圖,E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點,若,則四邊形EFGH必是(

A.正方形 B.梯形 C.菱形 D.矩形參考答案:C略3.已知在為增函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略5.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:

B

解析:當時與矛盾;

當時;6.如圖,一個空間幾何體的正視圖,側視圖,府視圖均為全等的等腰直角三角形;如直角三角形的直角邊的長為1,那么這個幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案:A略7.如圖,在正方體中,分別為,,,

的中點,則異面直線與所成的角大小等于(

).A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案:B連接,,易得:,∴與所成角即為所求,連接,易知△為等邊三角形,∴異面直線與所成的角大小等于.故選:B8.在中,,則的面積為(

)A.24

B.12

C.

D.參考答案:B略9.若,則所在象限是(

)(A)第一、三象限

(B)第二、三象限

(C)第一、四象限

(D)第二、四象限參考答案:A

10.若100a=5,10b=2,則2a+b=(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:B【考點】對數(shù)的運算性質.【專題】計算題.【分析】由題設條件知,lg2=b,故2a+b=.【解答】解:∵100a=5,10b=2,∴,lg2=b,∴2a+b=.故選B.【點評】本題考查對數(shù)的運算法則,解題時要注意公式的靈活運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,內角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,若(a+b+c)(a+b﹣c)=ab,則角C的大小為.參考答案:【考點】HR:余弦定理.【分析】根據(jù)題中的等式,化簡得出a2+b2﹣c2=﹣ab,由此利用余弦定理算出cosC=,即可得到角C的大?。窘獯稹拷猓骸咴凇鰽BC中,(a+b+c)(a+b﹣c)=ab,∴(a+b)2﹣c2=ab,整理得a2+b2﹣c2=﹣ab,根據(jù)余弦定理,得cosC==結合C為三角形的內角,可得C=故答案為:【點評】本題給出三角形的邊的關系式,求角C的大?。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切?、特殊三角函數(shù)值等知識,屬于基礎題.12.已知冪函數(shù)的圖象經過點,則的值為______________.參考答案:略13.若鈍角三角形三邊長為、、,則的取值范圍是____________

參考答案:略14.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是

_______________參考答案:<x<略15.若在區(qū)間上的最大值是,則=________.參考答案:

略16.函數(shù),的值域是________________.參考答案:[-2,2]略17.計算:.=

參考答案:16.5【考點】對數(shù)的運算性質.【專題】計算題.【分析】先利用對數(shù)、指數(shù)的運算法則進行計算,前兩個式子的值直接利用冪的運算進行計算,第三、四個式子利用對數(shù)的運算性質進行計算,再結合任何一個非零的數(shù)的零次冪等于1計算最后一個式子的值.從而問題解決.【解答】解:原式===16.5.【點評】本小題主要考查對數(shù)的運算性質、對數(shù)的運算性質的應用、指數(shù)的運算性質等基礎知識,考查運算求解能力、化歸轉化思想.屬于基礎題.對數(shù)的運算性質:loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM﹣logaN;logaMn=nlogaM等.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調性并用函數(shù)單調性定義加以證明;(Ⅱ)若在上的值域是,求的值;(Ⅲ)當,若在上的值域是,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)證明:設,則,,在上是單調遞增的.(2)在上單調遞增,,易得.略19.在銳角△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C,所對的邊,且滿足.(Ⅰ)求角B的大??;(Ⅱ)若a+c=5,且a>c,b=,求的值.參考答案:【考點】余弦定理;平面向量數(shù)量積的運算;正弦定理.【分析】(Ⅰ)利用正弦定理化簡已知的等式,根據(jù)sinA不為0,可得出sinB的值,由B為銳角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);(Ⅱ)由b及cosB的值,利用余弦定理列出關于a與c的關系式,利用完全平方公式變形后,將a+c的值代入,求出ac的值,將a+c=5與ac=6聯(lián)立,并根據(jù)a大于c,求出a與c的值,再由a,b及c的值,利用余弦定理求出cosA的值,然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡后,將b,c及cosA的值代入即可求出值.【解答】解:(Ⅰ)∵a﹣2bsinA=0,∴sinA﹣2sinBsinA=0,…∵sinA≠0,∴sinB=,…又B為銳角,則B=;…(Ⅱ)由(Ⅰ)可知B=,又b=,根據(jù)余弦定理,得b2=7=a2+c2﹣2accos,…整理得:(a+c)2﹣3ac=7,∵a+c=5,∴ac=6,又a>c,可得a=3,c=2,…∴cosA===,…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1.…20.(本題滿分12分)

已知集合,設函數(shù)的值域為,求集合B.參考答案:解:

……3分21.如圖所示,在邊長為4的正方形的邊上有一動點,沿著折線由點起(起點)向點(終點)運動.設點運動的路程為,的面積為,求與之間的函數(shù)關系式,并寫出程序.參考答案:函數(shù)關系式為程序:INPUT

“”;IF

AND

THEN

ELSE

IF

THEN

ELSE

END

IF

END

IF

PRINT

END22.(本題滿分12分)定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù),.(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;(2)若,判斷在區(qū)間上的單調性(不必證明),并求上界的最小值;(3)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)因為函數(shù)為奇函數(shù),所以,即,即

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