2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)第六章《平行四邊形》常考綜合題專練(一)

北師大版八年級(jí)下冊(cè)第六章《平行四邊形》?？季C合題專練（一）1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作⊥BCBC點(diǎn)E，連接ED，且ED平∠AEC．（1）求證：AEBC（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF交DE于點(diǎn)F連接AF，，猜想△ABF的形狀并證明．2．如圖，△ABC，是AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形ADCE平行四邊形；（2）若∠＝30°，∠＝45°，AC＝，＝，求AD的長(zhǎng)．3．如圖，在ABCD中，∠BAD的分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．（1）求證：CDBE（2）若點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，⊥AE于G，且＝1AB＝4求AE的長(zhǎng)．

4．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教第80頁(yè)的題，完成這道題的證明．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在上邊題目的條下，延長(zhǎng)圖①中的線段ADNM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：AEN∠．（2）若（）中的∠+∠ABC＝122°則F大小為．

5．如圖，ABCD的對(duì)角線AC交于點(diǎn)，，分別是AB、的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AMON平行四邊形；（2）若＝6，BD＝4∠AOB＝90°，求四邊形的周長(zhǎng)．6．已知：如圖所示，在平行四形中DE分別是∠和∠ABC的角分線，交AB、CD于點(diǎn)、，連接、EF．（1）求證：BDEF相平分；（2）若∠＝60°，AE＝2EB，＝4，求線段BD的長(zhǎng)7．如圖，在平行四邊形ABCD中，、分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AN．（1）求證：△ABN；（2）連接，過(guò)點(diǎn)CCE于點(diǎn)，連接DN，交于點(diǎn)O交于點(diǎn)，若AND90°，＝1，∠1＝∠2，求AN的長(zhǎng)．

8．已知：在中，點(diǎn)是邊AD上一，點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，連接BF并延至點(diǎn)G，使FGBF連接、．（1）如圖1，求證：四邊形CDGE是平行四邊形（2）如圖2，當(dāng)平分∠時(shí)，在不添加任何助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中與AB相等的線段（除外）．9．如圖，在ABCD中，點(diǎn)EF分別在、AD上，與相交于點(diǎn)O，且AO＝．（1）求證：△AOF；（2）連接、，則四邊形

（填“是”或“不是”）平行四形．

10．如圖，已知平行四邊形A，過(guò)A作AMBC于M，交BD于E，過(guò)C作⊥于，交BD于，連接AF、．（1）求證：BMDN（2）求證：四邊形AECF平行四邊形．

參考答案1．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥，＝，又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°又∵ED平分AEC，∴∠ADE＝∠CED＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴＝，∴＝；（2）△是等腰直角三角形證明：∵CFDE，∴∠CFE＝90°又∵∠CEF＝45°∴∠ECF＝45°∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，∴＝，在△和△中，，∴△AEF≌△BCF（SAS），∴＝，∠AFE∠，∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，∴△是等腰直角三角形．

2．（1）證明：∵∥CE∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵是中點(diǎn)∴＝．在△與△中，．∴△AFD≌△CFE（AAS），∴＝，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：過(guò)點(diǎn)作CG⊥于點(diǎn)G．∵＝，∠，∴∠DCB＝∠＝30°，∴∠CDA＝60°在△中，AGC＝90°，∴．

，∠CAG＝45°在△中，DGC＝90°，∠CDG＝60°∴＝1∴．

，3．（1）證明：∵為∠BAD的分線，∴∠DAE＝∠BAE．∵四邊形是平行四邊形，

∴∥，＝．∴∠DAE＝∠．∴∠BAE＝∠．∴＝．∴＝．（2）解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴∥，∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴＝．∵為的中AB＝4，∴＝＝＝2∵⊥，＝1∴＝．∴＝．∴＝2＝2

．在△和△中，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴＝，∴＝2＝4．

，4．【教材呈現(xiàn)】證明：∵P是BD的中點(diǎn)M是DC的中點(diǎn)，∴＝

BC，同理，＝

AD，∵＝，∴＝，∴∠PMN＝∠PNM，【結(jié)論應(yīng)用】（1）證明：∵是BD的中是的中點(diǎn)，∴∥，

∴∠PMN＝∠，同理，∠PNM＝AEN，∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠；（2）解：∵PNAD∴∠PNB＝∠，∵∠是△的一個(gè)外角，∴∠DPN＝∠PNB+∠＝∠+∠，∵∥，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN+∠＝∠+∠∠DBC∠A+∠，∵＝，∴∠PMN＝×（180°）＝29°，∴∠＝PMN＝29°，故答案為：．5．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)到AO＝，＝OD，AB，AD∥，由三角形的中位線的性質(zhì)得到∥，NO∥，∴∥，∥，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵ACBD，∴＝3BO，∵∠AOB＝90°∴＝∴＝＝＝∴＝＝，

＝，

＝，四邊形AMON的周長(zhǎng)＝+++＝2

．6．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥，＝AD＝BC，

∵、BF分別是和∠的角平分線，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵∥，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴＝，＝，∴＝，∴﹣＝﹣即BE＝DF，∵∥，∴四邊形是平行四邊形．∴、EF互相平分；（2）∵∠＝60°，AE＝，∴△是等邊三角形，∵＝4∴＝＝4∵＝2，∴＝＝2∴＝4過(guò)點(diǎn)⊥于點(diǎn)G，在eq\o\ac(△,Rt)ADG中，＝4A＝60°，∴＝

AD＝2，∴＝

＝2

，∴＝

＝

＝2．

7．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴＝，＝，＝∠CDM∵、分別是，BC中點(diǎn)，∴＝，在△和△中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵是AD的中點(diǎn)，∠AND，∴＝＝

AD，∴∠1＝∠MND∵∥，∴∠1＝∠CND∵∠1＝，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴＝，∵⊥，∴∠CEN＝90°∴∠2＝∠PNE＝30°∵＝1∴＝2＝2，∴＝+PE，∴＝＝，∵是的中，∴＝＝＝，∴＝×sin∠1＝4

＝．8．解：）∵點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，∴＝，在△和△中，

，∴△ABF≌△EGF（SAS），∴＝，∠ABF∠，∴∥，又∵四邊形是平行四邊形，∴＝，∥，∴＝，∥，∴四邊形是平行四邊形；（2）圖2中與AB相等線段為：GEGD，，CE理由：∵DA分CDG∴∠CDE＝∠GDE，由（）可得，∥，∴∠CDE＝∠GED，∴∠GDE＝∠GED，∴＝，又∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，∴＝＝＝，又∵AB＝CD，∴圖2中與相等的線段為：，GD，DC，CE．9．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥，∴∠OAF＝∠OCE，在△和△中，

，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：由（）得：△AOF≌，∴＝，

又∵AO＝CO，∴四邊形是平行四邊形；故答案為：是．10．證明：（1）∵四邊形