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文檔簡介
山西省臨汾市南街街道辦事處堯鄉(xiāng)學校2022年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列表述正確的是(
)①歸納推理是由部分到整體的推理;②歸納推理是由一般到一般的推③演繹推理是由一般到特殊的推理;④類比推理是由特殊到一般的推理;⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③;B.②③④;C.②④⑤;D.①③⑤.參考答案:D略2.已知復數滿足:(是虛數單位),則的虛部為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.設,則的最小值為(
).A.
B.
C.
D.參考答案:A4.在5件產品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是()A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品參考答案:C【分析】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品的編號為4,5,列舉出從中任取2件的所有基本事件的總數,分別計算選項的概率,即可得到答案.【詳解】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5,從中任取2件有10種取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率為P1=,恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率為P2=,其對立事件是“至多有一件一等品”,概率為P3=1-P2=1-=.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題,其中明確古典概型的基本概念,以及古典的概型及概率的計算公式,合理作出計算是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎題.5.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結果為,則判斷框中應填入的條件是()A.i≥5 B.i≥6 C.i<5 D.i<6參考答案:D【考點】程序框圖.【專題】圖表型.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)計算S=+++…+的值.模擬程序的運行,用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析,不難得到輸出結果.【解答】解:程序在運行過程中各變量的值如下表示:是否繼續(xù)循環(huán)
S
i循環(huán)前/0
1第一圈
是2第二圈
是3第三圈
是4第四圈
是5第五圈
是6第六圈
否由分析可得繼續(xù)循環(huán)的條件為:i<6故選D【點評】算法是新課程中的新增加的內容,也必然是新高考中的一個熱點,應高度重視.程序填空也是重要的考試題型,這種題考試的重點有:①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出.其中前兩點考試的概率更大.此種題型的易忽略點是:不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤.6.若圓C與圓關于原點對稱,則圓C的方程是A.
B.
C.
D.參考答案:A7.一條長為2的線段,它的三個視圖分別是長為、a、b的三條線段,則ab的最大值為()A.
B.
C.3
D.參考答案:D8.圖是根據某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖.從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運動員得分的中位數分別是()A.31,26 B.36,23 C.36,26 D.31,23參考答案:C【考點】莖葉圖;眾數、中位數、平均數.【分析】由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數據有13個,出現在中間第7位的數據是36,乙籃球運動員比賽數據有11個,出現在中間第6位的數據是26.【解答】解:由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數據有13個,出現在中間第7位的數據是36,所以甲得分的中位數是36由莖葉圖可知乙籃球運動員比賽數據有11個,出現在中間第6位的數據是26.所以乙得分的中位數是26.故選C9.已知方程表示焦點在y軸上的橢圓,則實數k的取值范圍()A.
B.(1,+∞)
C.(1,2)
D.參考答案:C10.點P是拋物線上一動點,則點P到點的距離與P到直線的距離和的最小值是(
)A. B. C.3 D.參考答案:D【分析】先求出焦點及準線方程,過P作PN垂直直線x=﹣1,有|PN|=|PF|,連接F、A,有|FA|≤|PA|+|PF|,從而只求|FA|即可.【詳解】由y2=4x得p=2,1,所以焦點為F(1,0),準線x=﹣1,過P作PN垂直直線x=﹣1,根據拋物線的定義,拋物線上一點到準線的距離等于到焦點的距離,所以有|PN|=|PF|,連接F、A,有|FA|≤|PA|+|PF|,所以P為AF與拋物線的交點,點P到點A(0,﹣1)的距離與點P到直線x=﹣1的距離之和的最小值為|FA|,所以點P到點的距離與P到直線的距離和的最小值是.故選D.【點睛】本題考查拋物線的定義及簡單性質,考查數形結合思想,屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(-1,2)作直線與拋物線只有一個交點,能作幾條直線____________.參考答案:3條略12.已知函數(圖象如圖所示,則的值是
。
參考答案:-2略13.已知a,b∈R,i是虛數單位.若(a+i)·(1+i)=bi,則a+bi=________.參考答案:1+2i14.若,則的值為*
*
.參考答案:1;略15.已知集合,集合,則A∩B=▲
.參考答案:由題意結合交集的定義可得:.
16.設A、B是拋物線上的兩點,O為原點,且
則直線AB必過定點___________參考答案:20.化簡
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c.(Ⅰ)若a,b,c成等差數列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);(Ⅱ)若a,b,c成等比數列,且c=2a,求cosB的值.參考答案:【考點】余弦定理;等差數列的通項公式;等差關系的確定.【分析】(Ⅰ)由a,b,c成等差數列,利用等差數列的性質得到a+c=2b,再利用正弦定理及誘導公式變形即可得證;(Ⅱ)由a,b,c成等比數列,利用等比數列的性質列出關系式,將c=2a代入表示出b,利用余弦定理表示出cosB,將三邊長代入即可求出cosB的值.【解答】解:(Ⅰ)∵a,b,c成等差數列,∴a+c=2b,由正弦定理得:sinA+sinC=2sinB,∵sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C),則sinA+sinC=2sin(A+C);(Ⅱ)∵a,b,c成等比數列,∴b2=ac,將c=2a代入得:b2=2a2,即b=a,∴由余弦定理得:cosB===.19.某中學為了提升同學們的課余生活質量,開展了豐富多彩的社團活動,現用分層抽樣的方法從“文學”“戲劇”“街舞”“書法”“武術”五個社團中抽取20人組成學校社團指導小組,得到頻率分布表如下:社團文學戲劇街舞書法武術頻率0.40.15(1)若所抽取的20人中,來自“書法”社的恰有3人,來自“武術”社的恰有2人,求
的值;(2)在(1)的條件下,將來自“書法”社的3人記為,,,來自“武術”社的2人記為,,現從,,,,這5人中任選兩人(假定每人被選出的可能性相同)擔任指導小組組長,寫出所有可能的結果,并求這兩人來自于不同社團的概率。參考答案:略20.在直角坐標系xOy中,以坐標原點O為圓心的圓與直線:相切.(1)求圓O的方程;(2)若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱,且,求直線MN的方程.參考答案:【考點】圓的標準方程;關于點、直線對稱的圓的方程.【分析】(Ⅰ)設圓O的半徑為r,由圓心為原點(0,0),根據已知直線與圓O相切,得到圓心到直線的距離d=r,利用點到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離d,即為圓的半徑r,由圓心和半徑寫出圓O的標準方程即可;(Ⅱ)設出直線方程,利用點到直線的距離以及垂徑定理求出直線方程中的參數,即可得到直線方程.【解答】(本題滿分14分)(1)依題設,圓O的半徑r等于原點O到直線的距離,即.…得圓O的方程為x2+y2=4.
…(2)由題意,可設直線MN的方程為2x﹣y+m=0.…則圓心O到直線MN的距離.
…由垂徑分弦定理得:,即.…所以直線MN的方程為:或.…21.(1)已知0<x<,證明:sinx<x<tanx;(2)求證:函數f(x)=在x∈(0,π)上為減函數.參考答案:【考點】利用導數研究函數的單調性;三角函數線.【分析】(1)構造函數f(x)=x﹣sinx,g(x)=tanx﹣x,求導,即可證明;(2)直接求導,討論兩種情況(利用第一問結論).【解答】證明:(1)當0<x<時,令f(x)=x﹣sinx,g(x)=tanx﹣x,則f′(x)=1﹣cosx>0,g′(x)=﹣1>0,故f(x)和g(x)在(0,)上單調遞增,故f(x)>f(0)=0,g(x)>g(0)=0,∴x>sinx,且tanx>x,∴sinx<x<tanx.(2)f(x)=直接求導,f′(x)=0<x<,x<tan
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