山西省臨汾市同盛高級(jí)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市同盛高級(jí)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的廣告支出m與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：y3040p5070m24568經(jīng)測(cè)算，年廣告支出m與年銷售額y滿足線性回歸方程=6.5m+17.5，則p的值為（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出，代入回歸方程計(jì)算，從而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.不等式組表示的平面區(qū)域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別畫出約束條件下的可行域即可求解【詳解】由題意得，表示直線及其左下方區(qū)域，表示直線及其左上方區(qū)域，因此表示平面區(qū)域是選項(xiàng)C【點(diǎn)睛】本題考查已知約束條件下求可行域，屬于基礎(chǔ)題3.雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程是(

)．A.

B.C.

D.參考答案：B4.點(diǎn)P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（7，3） B．（3，3） C．（7，3）或（﹣3，3） D．（﹣7，3）或（3，3）參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由已知條件利用點(diǎn)到直線距離公式能求出結(jié)果． 【解答】解：∵點(diǎn)P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4， ∴=4， 解得a=7，或a=﹣3， ∴P（7，3）或P（﹣3，3）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用． 5.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B6.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（）A．12 B．14 C．22 D．28參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得AF2+BF2=22，△ABF2的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計(jì)算可得答案．【解答】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=4，由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=22是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是()．A．(a，b)

B．(a，c)

C．(b，c)

D．(a＋b，c)參考答案：A略9.函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A.

B．2

C．－1

D．－4參考答案：C略10.已知i是虛數(shù)單位，z＝1－i，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝

．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，則S10=

．參考答案：50【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再由通項(xiàng)大于等于0解出數(shù)列的前5項(xiàng)為正數(shù)，從第6項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為正數(shù)，從第6項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為9，公差為﹣2的等差數(shù)列．則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案為：50．13.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

．參考答案：，，故答案為.

14.若直線與曲線

（為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或曲線的普通方程是，圓心到直線

的距離，令，得或．15.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0，=3，令=，=，==，數(shù)形結(jié)合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即為所求．【解答】解：由已知得．化簡(jiǎn)①得=0，再化簡(jiǎn)②可得=3．令=，=，==，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量與的夾角．令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案為

．16.盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于________.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答)參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為N.設(shè)，AN與MF相交于點(diǎn)B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．(I)當(dāng)時(shí)，p為真命題且非q為真命題，求x的取值范圍；(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.（本小題滿分13分），，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

綜上：20.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因?yàn)閍n＝2n＋1，所以a－1＝4n(n＋1)，因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝.略21.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，

（I）求；

參考答案：略22.已知拋物線E：x2=4y，過(guò)M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)，（1）求弦AB所在直線的方程．（2）若直線l：y=x+b與拋物線E相切于點(diǎn)P，求以點(diǎn)P為圓心，且與拋物線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直線的斜率，然后求解直線方程．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出曲線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓的圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可求解圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線E：x2=4y，過(guò)M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)由，兩