山西省臨汾市永固中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市永固中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2..若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：C略3.設(shè)A，B為兩個(gè)不相等的集合，條件p：x?(A∩B)，條件q：x?(A∪B)，則p是q的（

）．（A）充分不必要條件

（B）充要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2解析：當(dāng)x∈A，且x?（A∩B），滿足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，則x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分條件，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．4.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的i的值是（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：D5.△各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡(jiǎn)得：，同除以得，，即，所以，故選．6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A）3（B）2（C）1（D）參考答案：A略7.在右圖的程序框圖中，輸出的s的值為Ａ.12

Ｂ.14

Ｃ.15

D.20參考答案：C略8.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率（）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（） A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a的值，由點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）， 即點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，則p=4， 則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）； 則雙曲線的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），即a=2； 點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x， 由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1； 則c=，則焦距為2c=2； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）”這一條件的運(yùn)用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計(jì)算到c，就得到結(jié)論． 10.已知數(shù)列{an}滿足：=，且a2=2，則a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}滿足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：=，∴an+1+1=2（an+1），即數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2．則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

．參考答案：略12.在展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是__________。(用數(shù)字作答)參考答案：3513.已知，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用即可得出．【解答】解：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1515.直線θ＝－被曲線ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦長(zhǎng)為

.參考答案：16.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項(xiàng)和的最小值為

。參考答案：72【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列因?yàn)楣蚀鸢笧椋?217.對(duì)?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分m=0和m≠0兩種情況討論，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，則需，求解不等式組得答案．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為1＞0恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，要使對(duì)?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則，解得0＜m＜4．綜上，m的取值范圍是[0，4）．故答案為：[0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）判斷并證明在上的單調(diào)性（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍參考答案：（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗(yàn)成立

（2）在上是減函數(shù).證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),

（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,由在上是減函數(shù),∴對(duì)恒成立∴或綜上:.19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直線AC上是否存在一點(diǎn)D，使得直線BD與平面PBC所成角為30°？若存在，求出CD的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥平面ABC，從而BC⊥PA，又BC⊥CA，從而BC⊥平面PAC，由此能證明平面PBC⊥平面PAC．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，過(guò)C垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，利用向量法能求出在直線AC上存在點(diǎn)，使得直線BD與平面PBC所成角為30°．【解答】證明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC．∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC．…∵BC?平面ABC，∴BC⊥PA．…∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．…∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．…6分解：（2）由已知及（1）所證可知，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，∵PA=1，AB=2，BC=．∴以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，過(guò)C垂直于平面ABC的直線為z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，則C（0，0，0），B（0，，0），P（），，設(shè)=（x，y，z）是平面PBC的法向量，則，則取x=1，得=（1，0，﹣），…設(shè)直線AC上的點(diǎn)D滿足，則，∴，∵直線BD與平面PBC所成角為30°，∴，解得，…∴在直線AC上存在點(diǎn)，使得直線BD與平面PBC所成角為30°．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題得

……4分

又開口向上，對(duì)稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，

……8分令,則以可化為,即恒成立,

……9分

且,當(dāng),即時(shí)最小值為0,

……13分

……14分21.已知數(shù)列中，，對(duì)于任意的，有,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）取，則∴（）∴是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列∴

…………4分（2）∵

①∴

②①-②得：∴

…………6分當(dāng)時(shí)，∴，滿足上式∴

…………8分（3）假設(shè)存在，使．．

．當(dāng)為正偶函數(shù)時(shí)，恒成立，Ks5u

∴．∴

…………11分當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，恒成立．∴∴．∴．綜上可知，存在實(shí)數(shù)．使時(shí)，恒成立．

…………14分22.（10分。坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案