山西省臨汾市永和縣閣底鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁
山西省臨汾市永和縣閣底鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第2頁
山西省臨汾市永和縣閣底鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第3頁
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山西省臨汾市永和縣閣底鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1),若f(1)?g(2)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

)A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)性相同,再由關(guān)系式f(1)?g(2)<0,即可選出答案.【解答】解:由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)f(x)=ax和g(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)性相同,故可排除選項(xiàng)A、D.而指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的圖象過定點(diǎn)(0,1),對(duì)數(shù)函數(shù)g(x)=logax的圖象過定點(diǎn)(1,0),再由關(guān)系式f(1)?g(2)<0,故可排除選項(xiàng)B.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查識(shí)圖能力,屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f()的值為(

)A. B.﹣ C. D.18參考答案:A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題;分類法.【分析】當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x2+x﹣2;當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=1﹣x2,故本題先求的值.再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值.【解答】解:當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x2+x﹣2,則f(2)=22+2﹣2=4,∴,當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=1﹣x2,∴f()=f()=1﹣=.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值,根據(jù)定義域選擇合適的解析式,由內(nèi)而外逐層求解.屬于考查分段函數(shù)的定義的題型.3.若函數(shù)在上的值域?yàn)?,則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案:C4.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,4,5},B={2,3,4},則A∩(?UB)=()A.{4} B.{1,5} C.{2,3} D.{1,2,3,5}參考答案:B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】對(duì)應(yīng)思想;轉(zhuǎn)化法;集合.【分析】根據(jù)題意求出?UB,即可求出A∩?UB.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,4,5},B={2,3,4},∴?UB={1,5},∴A∩?UB={1,5}.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算問題,是基礎(chǔ)題目.5.命題p:“不等式的解集為”;命題q:“不等式的解集為”,則

A.p真q假

B.p假q真

C.命題“p且q”為真

D.命題“p或q”為假參考答案:D

解析:不等式的解集為,故命題p為假;不等式的解集為,故命題q為假.于是命題“p或q”為假.6.已知A(x,y)、B(x,y)兩點(diǎn)的連線平行y軸,則|AB|=(

)A、|x-x|

B、|y-y|

C、x-x

D、y-y參考答案:B7.已知向量,若,則實(shí)數(shù)m=(

)A.2 B. C.-2 D.0參考答案:B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示,可求.【詳解】由,可得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.8.一個(gè)正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

).A. B. C. D.參考答案:C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對(duì)角線的一半,可求得外接球半徑,代入表面積公式求得外接球表面積;再求解出正方體表面積,作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對(duì)角線的一半,即正方體外接球表面積本題正確選項(xiàng):C【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問題,屬于基礎(chǔ)題.9.過點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是()A.x+y=5 B.x﹣y=5C.x+y=5或x﹣4y=0 D.x﹣y=5或x+4y=0參考答案:C【考點(diǎn)】直線的截距式方程.【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),斜率為,由點(diǎn)斜式求得直線的方程,當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程是:x+y=a,把點(diǎn)A(4,1)代入方程求得a值.【解答】解:當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),斜率為,由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程是:x+y=a,把點(diǎn)A(4,1)代入方程得a=5,直線的方程是x+y=5.綜上,所求直線的方程為y=x或x+y=5.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.10.若,則等于(

)A.

B.

C.3

D.

參考答案:略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b均為正數(shù),且2是2a與b的等差中項(xiàng),則ab的最大值為

.參考答案:2【考點(diǎn)】7F:基本不等式.【分析】2是2a與b的等差中項(xiàng),可得2a+b=4.再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵2是2a與b的等差中項(xiàng),∴2a+b=4.∵a,b均為正數(shù),∴4≥2,化為ab≤2,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時(shí)取等號(hào).故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.12.參考答案:C略13.(5分)函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案:[1,2)考點(diǎn): 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.專題: 計(jì)算題.分析: 先列出自變量所滿足的條件,再解對(duì)應(yīng)的不等式即可.(注意真數(shù)大于0).解答: 因?yàn)椋阂购瘮?shù)有意義:所以:??1≤x<2.故答案為:[1,2).點(diǎn)評(píng): 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力,是基礎(chǔ)題.14.渡輪航行于隔江相對(duì)(即:AB⊥江水流向)的港口A和B之間,江面寬1.8千米,江水流速為180米/分,輪船在靜水中航速為300米/分,那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_____分鐘。參考答案:7.515.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,則不等式f(x)<0的解集為.參考答案:(﹣∞,﹣2)∪(0,2)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】利用奇函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性即可得出.【解答】解:如圖所示,不等式f(x)<0的解集為(﹣∞,﹣2)∪(0,2).故答案為:(﹣∞,﹣2)∪(0,2).16.已知點(diǎn),點(diǎn),若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

。參考答案:(3,4)略17.已知,則=

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若實(shí)數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案:解:(1)方程,即,變形得,顯然,已是該方程的根,從而欲原方程只有一解,即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無解,結(jié)合函數(shù)圖象得.(2)不等式對(duì)恒成立,即(*)對(duì)恒成立,①當(dāng)時(shí),(*)顯然成立,此時(shí);②當(dāng)時(shí),(*)可變形為,令因?yàn)楫?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,故此時(shí).綜合①②(3)因?yàn)?

①當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減,在上遞增,且,經(jīng)比較,此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象可知在,上遞減,在,上遞增,且,,經(jīng)比較,知此時(shí)在上的最大值為.綜上所述,當(dāng)時(shí),在上的最大值為.略19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)記集合,,判斷與的關(guān)系;(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的值域?yàn)?,求的?參考答案:(1)∵為偶函數(shù),∴

,即即:R且,∴

………………4分(2)由(1)可知:

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),∴,

……………………6分而==,∴.………………8分(3)∵,∴在上單調(diào)遞增.………9分∴,∴,即,∴m,n是方程的兩個(gè)根,……………11分又由題意可知,且,∴∴.…………………..13分20.在中,

(1)求BC的長(zhǎng)。

(2)求的面積參考答案:解:(1)

由正弦定理得

又因

代人(*)解得(2)面積公式略21.(本題滿分12分)已知函數(shù),且,(1)求m的值;(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案:解:(1)由得:,即:,解得:;…2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?!?分證明:設(shè),則;…5分∵

∴,即,即,∴在上為減函數(shù)?!?分(3)由(1)知:函數(shù),其定義域?yàn)椤!?分∴,即函數(shù)為奇函數(shù)?!?分由(2)知:在上為減函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)?!?0分∴當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為;當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為。…………12分(其他解法請(qǐng)參照給分)22.(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)上是增函數(shù);(2)我們可將問題(1)的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論:已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。若已知函數(shù),,利

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