山西省臨汾市寨圪塔中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析

山西省臨汾市寨圪塔中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)的導函數為，且對任意的實數x都有（e是自然對數的底數），且，若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用導數等式結合條件求出函數的解析式，由，得，轉化為函數在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數的點，然后利用導數分析函數的單調性與極值，作出該函數的圖象，利用數形結合思想求出實數的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：↘極小值↗極大值↘

函數的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，.另一方面，，則，由于函數在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數的點，由圖象可知，這兩個點的橫坐標分別為－2、－1，則有，解得，因此，實數m的取值范圍是，故選：B.【點睛】本題考查函數的單調性、函數不等式的整數解問題，本題的難點在于利用導數方程求解函數解析式，另外在處理函數不等式的整數解的問題，應充分利用數形結合的思想，找到一些關鍵點來列不等式求解，屬于難題。2.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C3.函數y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數，當時，為增函數．故選D

4.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q，利用已知和等比數列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數列的通項公式是解題的關鍵．5.算法：

S1輸入n

S2判斷n是否是2，若n=2，則n滿足條件，若n>2，則執(zhí)行S3

S3依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若不能整除n,滿足上述條件的是（

）

A、質數

B、奇數

C、偶數

D、約數參考答案：A6.為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為

()．A．40

B．30

C．20

D．12參考答案：B系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少個就分成多少組，總數÷組數＝間隔數，即7.已知a，b，c，d均為實數，下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D8.函數y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）參考答案：D9.在直角坐標系中，直線的傾斜角是--------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列說法中正確的個數是（

）.①的必要不充分條件；②命題“若則向量垂直”的逆否命題是真命題；③命題“若”的否命題是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C因為，即是的充分不必要條件，即①錯誤；若向量與向量垂直，則，即命題“若，則向量與向量垂直”的逆命題是真命題，即②正確；易知命題“若，則”的否命題是“若，則”，即③正確；故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

cm3參考答案：12.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點坐標，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個頂點（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．13.甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關于的函數，利用導數求解出當時函數的單調性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調遞增；在上單調遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結果：【點睛】本題考查利用導數求解函數的最值問題，關鍵是根據條件將表示為關于變量的函數，同時需要注意函數的定義域.14.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略15.

若實數x，y滿足則x＋y的最大值是________；

參考答案：316.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值區(qū)間是

___．參考答案：略17.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為

（用數字作答）。參考答案：96略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓ε：（a>b>0），動圓：，其中ba.若A是橢圓ε上的點，B是動圓上的點，且使直線AB與橢圓ε和動圓均相切，求A、B兩點的距離的最大值.參考答案：解析：設A、B，直線AB的方程為因為A既在橢圓上又在直線AB上，從而有將（1）代入（2）得由于直線AB與橢圓相切，故從而可得，

（3）……5分同理，由B既在圓上又在直線AB上，可得，

（4）……10分由（3）、（4）得，即，當且僅當時取等號所以A、B兩點的距離的最大值為.…………20分.19.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導數，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．20.若關于的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.參考答案：解（I）依題意，可知方程的兩個實數根為和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因為有兩根為所以解集為略21.設，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定義域；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ），的定義域為(－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出實數的值，再由真數大于零可求出函數的定義域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設，求出在上的取值范圍，再由對數函數的單調性得出函數在區(qū)間上的最小值.【詳解】（Ⅰ）由得，解得，由得，因此，函數的定義域為；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令，由得，則原函數為，，由于該函數在上單調遞減，所以，因此，函數在區(qū)間上的最小值是.【點睛】本題考查對數的計算、對數函數的定義域以及對數型復合函數的最值，對于對數型復合函數的最值，要求出真數的取值范圍，并結合同底數的對數函數單調性求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22.（本小題滿分13分）某汽車廠生產A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種，某月的產量如下表：

轎車A轎車B舒適型100X標準型300400

按分層抽樣的方法在該月生產的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。

（I）求x的值；

（II）