山西省臨汾市興國學校2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市興國學校2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線．②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線．④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C2.若雙曲線和橢圓有共同的焦點，P是兩條曲線的一個交點，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.右圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下結論①

②CF與EN所成的角為60°③BD//MN

④二面角的大小為45°其中正確的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C4.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），則++…+=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】Sn=n2+2n（n∈N*），當n=1時，a1=S1=3；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．可得==，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴當n=1時，a1=S1=3；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故選：D．【點評】本題考查了遞推關系、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.一個袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個，這6個球除顏色外完全相同，從中摸出2個球，則這2個球中至少有1個是紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，這2個球中至少有1個是紅球的對立事件是這2個球都不是紅球，由此能求出這2個球中至少有1個是紅球的概率．【解答】解：一個袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個，這6個球除顏色外完全相同，從中摸出2個球，基本事件總數(shù)n=，這2個球中至少有1個是紅球的對立事件是這2個球都不是紅球，這2個球中至少有1個是紅球的概率是p=1﹣=1﹣=．故選：D．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．6.若的最小值為，則二項式的展開式中的常數(shù)項是

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B7.橢圓+=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓方程求得a，b，結合隱含條件求得c，則橢圓離心率可求．【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，∴a=4，，則e=．故選：A．8.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且它的導函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B9.復數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角（

）A．相等

B．互補

C．相等或互補

D．不能確定參考答案：D.解析：在一個二面角內(nèi)取一點P，由P分別向兩個半平面作垂線，再過點P任作一直線，以為棱作二面角，與，與分別確定二面角的兩個半平面，由于所作的這樣的二面角有無數(shù)多個，并且它們的度數(shù)未必相等，因而它們與已知二面角的大小沒有確定的關系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

；體積為

.參考答案：

(1).

(2).幾何體為一個三棱錐與一個四棱錐的組合體，如圖，其中所以表面積為，體積為點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

▲

；表面積是

▲

．參考答案：

4；13.如果等差數(shù)列中，，那么的值為____________.參考答案：略14.與圓O：x2+y2=2外切于點A（﹣1，﹣1），且半徑2的圓的方程為（x+3）2+（y+3）2=8；若圓C上恰有兩個點到直線x+y+m=0的距離為，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m∈（0，4）∪（8，12）【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）兩圓相切，則切點與兩圓的圓心三點共線，設出所求圓的圓心為C（a，b），列方程求得a，b即可；（2）由題意可得圓心（﹣3，﹣3）到直線l：x+y+m=0的距離d滿足＜d＜3．根據(jù)點到直線的距離公式求出d，再解絕對值不等式求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：設所求圓的圓心為C（a，b），∵切點A（﹣1，﹣1）與兩圓的圓心O、C三點共線，∴，又|AC|=2，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2=8解得a=3，b=﹣3，∴所求圓的方程為（x+3）2+（y+3）2=8；由題意可得圓心（﹣3，﹣3）到直線l：x+y+m=0的距離d滿足＜d＜3，∴＜＜3，∴m∈（0，4）∪（8，12）．故答案為：（x+3）2+（y+3）2=8，m∈（0，4）∪（8，12）【點評】本題主要考查圓的方程，考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．15.圖1是某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

參考答案：64略16.設x，y，滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞1，b＞2）的最大值為5，則的最小值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)可得a+b=5，然后利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1）．由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，由圖可知，zmax=a+b=5．可得a﹣1+b﹣2=2∴=（）（a﹣1+b﹣2）=（5++≥（5+2）=．當且僅當4a=b+2，并且a+b=5即a=，b=時上式等號成立．∴的最小值為．故答案為：．17.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為

．參考答案：3考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的P，Q，n的值，當P=21，Q=15，n=3時不滿足條件P≤Q，輸出n的值為3．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有a=4P=0，Q=1，n=0滿足條件P≤Q，有P=1，Q=3，n=1；滿足條件P≤Q，有P=5，Q=7，n=2；滿足條件P≤Q，有P=21，Q=15，n=3；不滿足條件P≤Q，輸出n的值為3．故答案為：3．點評：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)在上的值域．參考答案：（I）（II）【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質C3（I）

…3分

……………5分故函數(shù)的最小正周期為；

……………7分（II）設，當時

…………9分又函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，……11分則當時有最小值；當時有最大值，…13分故在上的值域為

……………15分【思路點撥】先化簡函數(shù)求出周期，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求出最值，確定值域。19.已知橢圓的離心率為，過右頂點的直線與橢圓相交于兩點，且.（1）求橢圓和直線的方程；（2）記曲線在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．若曲線與有公共點，試求實數(shù)的最小值．參考答案：（1）由離心率，得，即.

①

又點在橢圓上，即.

②解①②得，故所求橢圓方程為.由得直線l的方程為

（2）曲線，即圓，其圓心坐標為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓.由于要求實數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設與直線l相切于點T，則由，得，當時，過點與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.因為區(qū)域D內(nèi)的點的橫坐標的最小值與最大值分別為，所以切點，由圖可知當過點B時，m取得最小值，即，解得.20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，前n項和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，；當時，，經(jīng)驗證，滿足上式．故數(shù)列的通項公式． 4分（Ⅱ）可知，則，兩式相減，得，所以． 8分由于，則單調(diào)遞增，故，又，故的取值范圍是． 12分21.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若，△ABC的面積，求b+c的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦、二倍角的余弦函數(shù)公式分別化簡函數(shù)f（x）解析式的前兩項，整理后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，列出關于x的方程，求出方程的解即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由f（A）=，可求A，由三角形的面積公式S=bcsinA可求bc，再由余弦定理可求b+c【解答】解：（I）∵．=sinx+cosx+1﹣cosx=∴，…令2k，k∈Z可得2k單調(diào)遞增區(qū)間為[2k，2kπ]，k∈Z…（II）∵，∴sin（A﹣）+1=即sin（A﹣）=∵0＜A＜π∴A=∵△ABC的面積S===∴bc=2∵由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°即3=b2+c2﹣2=（b+c）2﹣6∴b+c=3…22.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當0＜x≤100時，p＝60；當100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝