山西省臨汾市侯馬祥平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市侯馬祥平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則=………………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知?jiǎng)t下列命題中正確的是A.函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：D略3.半徑為πcm，圓心角為120°所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將扇形的圓心角化為弧度，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為弧度，因此，該扇形的弧長(zhǎng)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，在計(jì)算時(shí)要注意將扇形的圓心角化為弧度，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，在空間四邊形中，一個(gè)平面與邊分別交

于（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．若，則平面

B．若分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形

C．若分別為各邊中點(diǎn)且，則四邊形為矩形

D．若分別為各邊中點(diǎn)且，則四邊形為矩形參考答案：C考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系及判定.5.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是

（

）A．B．C．D．參考答案：C7.若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：B8.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．2

B.

C.

D.參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則（

）A.60 B.75 C.90 D.105參考答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與推理能力，屬于中檔題.10.直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接,,,,則三棱錐的體積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：12.兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略13.集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出結(jié)果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，當(dāng)a=﹣1時(shí)a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案為：．14.函數(shù)的值域是__________

參考答案：15.函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函數(shù)的定義域；函數(shù)y的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0，或x＞2}．函數(shù)的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．16.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為2且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，則||=2，可以得出x和y的關(guān)系式，再利用三角換元法求出x+y的最大值．【解答】解：由題意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，則x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案為：．17.為兩個(gè)不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號(hào)).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒(méi)有交點(diǎn)，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知(1)化簡(jiǎn)；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：（1）...............5分（2）∵α為第三象限角，且....................................2分

.

.................................2分則

.........................................1分19.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(3)=8，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè),則，a=2,，（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即,

∴，又，；

（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,即對(duì)一切有：，從而判別式

略20.已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P且與l1垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程，并把它化為一般式．【解答】（1）解方程組，得，所以，交點(diǎn)P（1，2）．（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為

x+3y﹣7=0．21.已知向量=(sinA,cosA),=(,－1),·=1且A為銳角（1）求角A的大小.（2）求函數(shù)f(x)=cos2x+4c