八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________一、填空題1．在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，則平行四邊形ABCD的周長等于_____．2．如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D在邊BC上，等腰△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°后，點(diǎn)D落在邊AB上，點(diǎn)E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是__________．3．定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為______．4．如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，則DG與AC間的距離是線段________的長，CD與EF間的距離是線段________的長．5．如圖，平行四邊形的中心在原點(diǎn)，，D（3，2），C（1，﹣2），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為________，B點(diǎn)的坐標(biāo)為________．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是______．7．如圖，菱形ABCD中，∠ABD=30°，AC=4，則BD的長為_______．8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的BC邊在x軸上，點(diǎn)A（0，3），B（?1，0），若直線y＝?2x＋4恰好平分平行四邊形ABCD的面積，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．二、單選題9．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于（

）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm210．已知三角形的三邊長分別為2、x、8，則x的值可能是（

）A．4 B．6 C．9 D．1011．已知A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知某點(diǎn)陣的第①②③個圖如圖所示，按此規(guī)律第（

）個點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個數(shù)為2022個．A．1009 B．2018 C．2022 D．2048三、解答題13．如圖，和都是直角三角形，．(1)如圖1，，與直線重合，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，，保持不動，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求的度數(shù)；(3)如圖3，，點(diǎn)、分別是線段、上一動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．14．在四邊形中，的平分線交于，延長到使，是的中點(diǎn)，交于，連接．(1)當(dāng)四邊形是矩形時，如圖，求證：①；②．(2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時，如圖，（1）中的結(jié)論都成立，請給出結(jié)論②的證明．15．如圖，已知，點(diǎn)B、C在上，，．（1）圖中共有__________對全等三角形；分別是__________；（2）我會說明____________________．（寫出證明過程）參考答案：1．14【分析】由平行四邊形的對邊相等即可求得其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四邊形的周長為＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對邊相等是解答的關(guān)鍵．2．2cm2【分析】如圖，作AH⊥BC于H．證明四邊形ABDE是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H．由題意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=BD?AH=2（cm2）.故答案為2cm2．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3．6【分析】分類討論：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC=3∴AB=AC當(dāng)AB=AC=2BC時，△ABC是“倍長三角形”；當(dāng)BC=2AB=2AC時，AB+AC=BC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，此時A、B、C不構(gòu)成三角形，不符合題意；所以當(dāng)?shù)妊鰽BC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論思想，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．4．

CG

DE【分析】根據(jù)平行線間的距離等于平行線間任意一條垂線段的長度即可解題.【詳解】解：由題可知：DG∥AC,CD∥EF,∴DG與AC間的距離是線段CG，CD與EF間的距離是線段DE.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離,屬于簡單題,找到平行線之間的垂線段是解題關(guān)鍵.5．

（﹣1，2）

（﹣3，﹣2）【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)”即可解答．【詳解】解：因為平行四邊形是中心對稱圖形，而平行四邊形的中心在原點(diǎn)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣1，2），（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：BM=B1M1=B2M2=3，∠AOA1=∠AOA2=90°，可得B1和B2的坐標(biāo)，即是B'的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(-1，2)，OC=4，∴C(4，0)，B(3，2)，M(0，2)，BM=3，AB//x軸，BM=3．將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O分別順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，由旋轉(zhuǎn)得：OM=OM1=OM2=2，∠AOA1=∠AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴B1和B2的坐標(biāo)分別為：(-2，3)，(2，-3)，∴B'即是圖中的B1和B2，坐標(biāo)就是，B'(-2，3)，(2，-3)，故答案為：(-2，3)或(2，-3)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ABO=30°，AO==2，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得BO的長，從而得到結(jié)果．【詳解】如圖：在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，設(shè)相交于O點(diǎn)，∠ABD=30°，AC=4，∴AC⊥BD，AO==2，∴AB=2AO=4，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，對角線平分對角．8．（，3）【分析】連接BD，設(shè)D（m，3），BD的中點(diǎn)為T．求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，利用的待定系數(shù)法，可得結(jié)論．【詳解】解：連接BD，設(shè)D（m，3），BD的中點(diǎn)為T．∵B（?1，0），∴T（，），∵直線y＝?2x＋4平分平行四邊形ABCD的面積，∴直線y＝?2x＋4經(jīng)過點(diǎn)T，∴＝?2×＋4，∴m＝，∴D（，3），故答案為：（，3）．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．9．A【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S△EBC=S△ABC，，結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別為邊BC，AD中點(diǎn)，，，∵F是EC的中點(diǎn)，，，△ABC的面積等于4cm2，∴S△BEF=1cm2，即陰影部分的面積為1cm2,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：三角形三邊長分別為2，8，，，即：，只有9符合，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確把握三角形三邊關(guān)系定理．11．C【詳解】分析：由已知條件可知，順次連接A、B、C三點(diǎn)可得△ABC，在分別以AB、BC和AC為對角線各作出一個以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形，如下圖，由此即可得到本題答案了.詳解：∵點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上時，∴順次連接A、B、C三點(diǎn)可得△ABC，∴分別以AB、BC和AC為對角線各作出一個以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形，如下圖所示：∴當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個.故選C.點(diǎn)睛：知道以三角形的每一條邊為一條對角線都可以畫出一個以該三角形的三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，是解答本題的關(guān)鍵.12．A【分析】仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：第1個圖里有6個點(diǎn)，6=4+2；第2個圖有8個點(diǎn)，8=4+2×2；第3個有10個點(diǎn)，10=4+3×2；…則第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)為4+2n，令4+2n=2022，解得n=1009．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出每往后一個圖形，點(diǎn)的個數(shù)相應(yīng)增加2個．13．(1)(2)或(3)【分析】（1）先算出，，然后根據(jù)平角的定義，求出即可；（2）分點(diǎn)C在MN上方和點(diǎn)C在MN下方兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出結(jié)果即可；（3）延長PB截取BG=PB，在MN上截取AH=AP，連接GH，交BD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF，此時△PEF的周長最小，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可．（1）解：∵，，，∴，，∵，與直線重合，∴．（2）當(dāng)點(diǎn)C在MN上方時，如圖所示：，，∴，∵，，∴；當(dāng)點(diǎn)C在MN下方時，如圖所示：∵，，∴，，∴；綜上分析可知，或．（3）延長PB截取BG=PB，在MN上截取AH=AP，連接GH，交BD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF，此時△PEF的周長最小，如圖所示：∵，∴，，∴垂直平分PG，CA垂直平分PH，∴EG=EP，F(xiàn)P=FH，∴，，∵∠MPG是△PGH的外角，∴，，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，根據(jù)題意作出圖形，并進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵．14．(1)證明見詳解(2)證明見詳解【分析】（1）①證明即可；②連接BG，CG，證明，即可證明；（2）①的結(jié)論和（1）中證明一樣，證明即可；②的結(jié)論，作，證明即可．（1）證明：①證明過程：四邊形ABCD為矩形，平分為等腰直角三角形②證明：連接BG，CG，G為AF的中點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，平分，（2）作，如圖所示由（1）同理可證：