山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.（理）數(shù)列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1－3Sn+2Sn－1=0(，n∈N*)，則此數(shù)列為 （

） A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列

D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的k的值為3，則輸入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，由題意，當(dāng)S=21時(shí)，應(yīng)該不滿足條件S≤a，退出循環(huán)輸出k的值為3，從而結(jié)合選項(xiàng)可得輸入的a的值．【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得k=0，S=0，滿足條件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1滿足條件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2滿足條件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由題意，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件21≤a，退出循環(huán)，輸出k的值為3，從而結(jié)合選項(xiàng)可得輸入的a的值為20．故選：A．4.已知集合,，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是A.5B.6C.7D.8參考答案：B6.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將化為，根據(jù)的幾何意義可求得取時(shí)，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

取最大值時(shí)，最大的幾何意義為：與原點(diǎn)連線的斜率由上圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率最大由得：

本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠明確分式類型的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題型.8.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為與軸恰有-個(gè)交點(diǎn)則使恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．B3C

解析：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．10.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是（）A．4 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，則OB=4．可得在該幾何體中，最長(zhǎng)的棱為PB．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，則OB=4．∴則在該幾何體中，最長(zhǎng)的棱PB==6．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角終邊上有一點(diǎn)，則

.參考答案：－312.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為__________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，由圖象可知，不等式的解為或，即不等式的解集為。13.從所有棱長(zhǎng)均為的正四棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，設(shè)隨機(jī)變量表示這三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積，則其數(shù)學(xué)期望_________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/簡(jiǎn)單集合體的研究/椎體；數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，因?yàn)?所以,,所以,,,,從正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，可以構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)為，其中頂點(diǎn)在側(cè)面的三角形的有4個(gè)，在對(duì)角面的有2個(gè)，在底面的有4個(gè)，故.圖cna114.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x﹣y的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最小值【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z=2x﹣y，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中B（0，﹣1）時(shí)，在y軸的截距最小，即z最小，所以z的最小值為1；故答案為：1．15.如圖，在中，已知，為邊的中點(diǎn)．若，垂足為，則EB·EC的值為

．參考答案：16.若a，bR＋，a＋b＝1，則ab＋的最小值為

.參考答案：17.若函數(shù)y＝|x－a|＋|x－1|的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|．（1）求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，分類討論求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域?yàn)镽，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數(shù)，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，所以顯然x＞0，∴或，解得：﹣1＜x≤1或x＞1，所以不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集為（﹣1，+∞）．…（2）要函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域?yàn)镽，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數(shù)，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，又g（x）≥|x﹣2﹣x﹣1|+a=3+a，所以只需3+a≤0，即a≤﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3．19.已知橢圓C：，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足（λ＞1，λ是常數(shù)）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M形成的曲線為Cλ．（Ⅰ）求曲線Cλ的軌跡方程；（Ⅱ）過曲線Cλ上點(diǎn)M做橢圓C的兩條切線MA和MB，切點(diǎn)分別為A，B．①若切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），求切線MA的方程；②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線AB相切？若存在，求圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由于點(diǎn)P在橢圓C上，得，即得曲線Cλ的軌跡方程．（Ⅱ）①當(dāng)過點(diǎn)A切線的斜率存在時(shí)，設(shè)該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），聯(lián)立方程組，由△=0，得，得；得過點(diǎn)A的切線方程為過點(diǎn)A切線的斜率不存在時(shí)，符合方程．②存在定圓恒與直線AB相切；可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足方程，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）滿足曲線Cλ的方程：，即原定O到直線AB的距離為，即直線AB始終與圓相切．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由于點(diǎn)P在橢圓C上，得，即曲線Cλ的軌跡是橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）①當(dāng)過點(diǎn)A切線的斜率存在時(shí)，設(shè)該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）聯(lián)立方程組，即．由△=0，得，即，，，得；此時(shí)過點(diǎn)A的切線方程為過點(diǎn)A切線的斜率不存在時(shí)，切點(diǎn)為（±2，0），方程為x=±2，符合方程形式．②存在定圓恒與直線AB相切；設(shè)切點(diǎn)B（x2，y2），與A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)設(shè)為（m，n）；同理過點(diǎn)B的切線方程為同時(shí)兩條切線MA和MB都過點(diǎn)M（m，n），所以．即A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足方程，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）滿足曲線Cλ的方程：，即原定O到直線AB的距離為，所以直線AB始終與圓相切．20.已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y滿足，，求證：；（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0即可．【解答】證明：（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）因?yàn)閤4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，∴x4+16y4≥2x3y+8xy3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，作差法證明不等式，屬于中檔題．21.如圖，將長(zhǎng)，寬AA1=3的矩形沿長(zhǎng)的三等分線處折疊成一個(gè)三棱柱，如圖所示：

（1）求平面APQ與底面ABC所成三面角的正切值；

（2）求三棱錐A1—APQ的體積。參考答案：22.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即時(shí)，