山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點(diǎn)A（﹣1，0）的直線，當(dāng)h（x）過（1，1）時，m=此時兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，此時滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當(dāng)h（x）過（0，﹣2）時，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，當(dāng)h（x）與f（x）相切時，兩個函數(shù)只有一個交點(diǎn)，此時，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當(dāng)m=0時，x=，只有1解，當(dāng)m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時直線和f（x）相切，∴要使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故選：A2.過點(diǎn)（－1，1）的直線l與曲線f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切點(diǎn)，則直線l的斜率為A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：C略3.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為，則a等于（）A．B．3C．3D．9參考答案：D略4.在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面積，則△ABC的AB邊的長為（） A．55 B． C．51 D．49參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的面積公式可得即，從而可求c的值 【解答】解：由可得 ∴c=55 故選：A 【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題． 5.公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略6.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則a的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時，根據(jù)題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，從而得解．【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，不滿足條件，，不滿足條件，，不滿足條件，，不滿足條件，，根據(jù)題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是1，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是(

)A. B. C. D.參考答案：D8.設(shè)集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，則?UA=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出?UA．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則?UA={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故選：C．9.已知條件，條件，則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B10.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)測零售價為15元時，每天的銷售量為A．51個

B．50個

C．49個

D．48個參考答案：C【知識點(diǎn)】變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例

I4解析：由題意知，代入回歸直線方程得，故選【思路點(diǎn)撥】由題意求出x的平均值再根據(jù)公式求出y的平均值，代入回歸方程可直接求出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以正四面體ABCD各棱中點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則是同增異減，即函數(shù)，當(dāng)兩個函數(shù)均為增函數(shù)或均為減函數(shù)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)兩個函數(shù)中一個為增函數(shù)，一個為減函數(shù)時，函數(shù)為減函數(shù).13.若x，y均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將所求式子變?yōu)?，利用基本不等式可求得，則可知當(dāng)時，可求得最小值.【詳解】當(dāng)，即時取得最小值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合基本不等式的形式，易錯點(diǎn)是忽略等號成立的條件.14.各項均為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，其首項的平方與其余各項之和不超過33，則這樣的數(shù)列至多有

▲

項．參考答案：7∴(n－1)(3n＋1)≤132，當(dāng)n＝6時，5×19＜132；當(dāng)n＝7時，6×22＝132，

故nmax＝7．【注】不易猜測：－3，－1，1，3，5，7，9．15.設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點(diǎn)之間的距離為________參考答案：16.設(shè)直線x+my-1=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，則實(shí)m的值是

.參考答案：由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因為弦AB的長為，所以圓心到直線的距離。即，所以解得。17.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積 為

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cm3．參考答案：12cm3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

（1）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x;（2）求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;（3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130，150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2?2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：其中.參考答案：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,

…………………1分∴B類工人中應(yīng)抽查100-25=75（名）.

………………2分由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

……3分（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122

………………4分由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

……………6分（3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的2′2列聯(lián)表，

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計2575100…………9分由上表得＞10.828

……11分因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).………12分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離可得θ的值．

（2）利用直線的參數(shù)的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達(dá)定理可得答案．詳解】（1）圓

（2）將代入∴設(shè)點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為則

∴【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，本題考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20.已知函數(shù)f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，.證明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上為增函數(shù)，又f（0）=-π-2＜0，f（）=-4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，π]時，化簡可得g（x）=（x-π）+-1

=（π-x）+-1，

令t=π-x，記u（t）=g（π-t）=--t+1，t∈[0，]，

求導(dǎo)數(shù)可得u′（t）=，

由（Ⅰ）得，當(dāng)t∈（0，x0）時，u′（t）＜0，當(dāng)t∈（x0，）時，u′（t）＞0，

∴函數(shù)u（t）在（x0，）上為增函數(shù)，由u（）=0知，當(dāng)t∈[x0，）時，u（t）＜0，∴函數(shù)u（t）在[x0，）上無零點(diǎn)；函數(shù)u（t）在（0，x0）上為減函數(shù)，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，設(shè)x1=π-t0∈（，π），則g（x1）=g（π-t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π-t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π

略21.（12分）（2015秋?太原期末）函數(shù)f（x）=axn（1﹣x）（x＞0，n∈N*），當(dāng)n=﹣2時，f（x）的極大值為．（1）求a的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有兩個正實(shí)根，求m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的對數(shù)，根據(jù)n=2時，f（x）的極大值為，得到f（）=a?×=，解出即可；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的值域，從而求出m的范圍．【解答】解：（1）n=2時，f（x）=ax2（1﹣x），∴f′（x）=ax（2﹣3x），令f′（x）=0得：x=0或x=，∵n=2時，f（x）的極大值為，故a＞0，且f（）=a?×=，解得：a=1；（2）∵f（x）=xn（1﹣x），∴f′（x）=nxn﹣1﹣（n+1）xn=（n+1）xn﹣1（﹣x），顯然，f（x