山東省青島市膠州第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市膠州第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：kg）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.2.（5分）函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．則y=f(x)的圖象，可由函數(shù)y=cosx的圖象怎樣變換而來（縱坐標(biāo)不變）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B5.若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.若方程x2－2mx＋4＝0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（）．A．

B．C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．參考答案：B7.下列函數(shù)f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是(

)

A．f(x)=x0與g(x)=1

B．f(x)=2lgx與g(x)=lgx2

C．f(x)=|x|與g(x)=

D．f(x)=x與g(x)=

參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2，符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用恒成立問題的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),由因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，由于在區(qū)間上恒成立，故，實(shí)數(shù)的最小值是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，需熟記公式與三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了不等式恒成立問題，屬于基出題10.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且則的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為________．參考答案：12.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)則=

。參考答案：2略13.（5分）已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+2+1的圖象過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，從而解得．解答： 令x+2=0，則x=﹣2，此時(shí)y=2，故答案為：（﹣2，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，也是恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將按從小到大的順序排列

.（用“”連接）.參考答案：g(a)<0<f(b)15.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：016.設(shè)為銳角，若，則的值為

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣3）=4，則f（3）=．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，從而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b為常數(shù)，由f（﹣3）=4，得：則f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)值問題，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由α的范圍及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后把各自的值代入計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出tanθ的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系整理后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，則原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由題意得tanθ=3，則原式====．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期T和[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對(duì)任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20.）已知圓C：；（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；（2）求圓C關(guān)于直線的對(duì)稱的圓方程（3）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：略21.已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線l：mx﹣y+2﹣m=0恒過D（1，2）點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系推出結(jié)果．（Ⅱ）利用角，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，求解即可．（Ⅲ）判斷弦AB最短時(shí)，直線l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，推出直線方程，然后利用半徑，半弦長，弦心距的關(guān)系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：直線l：mx﹣y+2﹣m=0可化為：直線l：m（x﹣1）﹣y+2=0恒過D（1，2）點(diǎn)，將D（1，2）代入可得：x2+（y﹣1）2＜5，即D（1，2）在圓C：x2+（y﹣1）2=5內(nèi)部，故對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；（Ⅱ）∠ACB=120°，圓的半徑為：，圓心（0，1）到直線mx﹣y+2﹣m=0的距離為：，可得：=，解得m=﹣4．（Ⅲ）由（Ⅰ）可得kCD==1，弦AB最短時(shí)，直線l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，故此時(shí)直線l的方程為﹣x﹣y+3=0，即x+y﹣3=0，此時(shí)圓心C到直線的距離d==，故|AB|=2=2．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對(duì)稱性得出≥5或≤﹣5，（2）分類討論得出當(dāng)a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞減當(dāng)﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．對(duì)稱軸x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]時(shí)，函數(shù)f