山東省青島市育文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省青島市育文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k等于（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．1

B．2

C.e

D．2e參考答案：C根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)圖像得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，設(shè)切點(diǎn)為（x,y）則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解得，k=e.故答案為：C.

2.如圖所示，一游泳者自游泳池邊上的點(diǎn)，沿方向游了10米,,然后任意選擇一個(gè)方向并沿此方向繼續(xù)游，則他再游不超過(guò)10米就能夠回到游泳池邊的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若，且，則為（

）

A. B. C. D.參考答案：D略4.若實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)參考答案：B5.若是冪函數(shù)，且滿足，則=A.

B.

C.2

D.4參考答案：B略6.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z） C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的圖象與圖象變化；偶函數(shù)．【分析】首先求出直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或，又因?yàn)閷?duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的實(shí)數(shù)a的值為2n或2n﹣．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．設(shè)x∈[1，2]，則（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①當(dāng)a=0時(shí)，聯(lián)立，解之得，即當(dāng)a=0時(shí)，即直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．②當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，只有當(dāng)直線y=x+a與函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1）上相切，且與函數(shù)f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足條件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切點(diǎn)為，∴；由（1≤x＜2）解之得．綜上①②可知：直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或．又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），實(shí)數(shù)a的值為2n或2n﹣，（n∈Z）．故應(yīng)選C．7.已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.

；⑤；⑥

其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.②④⑥參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)的極大值為，極小值為，因?yàn)?，且，所以，?又，所以，③正確，④錯(cuò)誤；，所以②正確，①錯(cuò)誤.又，所以，所以⑤正確，⑥錯(cuò)誤.答案選C.8.已知滿足線性約束條件，則的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10參考答案：A9.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：由已知可得，故考點(diǎn)：集合的運(yùn)算10.在高山滑雪運(yùn)動(dòng)的曲道賽項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員從高處（起點(diǎn)）向下滑，在滑行中運(yùn)動(dòng)員要穿過(guò)多個(gè)高約0.75米，寬4至6米的旗門，規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)旗門，都會(huì)被判一次“失格”，滑行時(shí)間會(huì)被增加，而所用時(shí)間越少，則排名越高.已知在參加比賽的運(yùn)動(dòng)員中，有五位運(yùn)動(dòng)員在滑行過(guò)程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)旗門；（2）乙在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)D、E、F三個(gè)旗門；（3）丙在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)G、A、C三個(gè)旗門；（4）丁在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)B、D、H三個(gè)旗門；（5）戊在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)B、C、E三個(gè)旗門.根據(jù)以上信息，A、B、C、D、E、F、G、H這8個(gè)旗門從上至下的排列順序共有（

）種可能.A.6 B.7 C.8 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)題意排出8個(gè)旗門能確定的順序再根據(jù)排列組合的方法求解即可.【詳解】由題意易得,8個(gè)旗門中依次排序能夠確定的是：(1)先分析甲有(3)因?yàn)楸麨楣视?5)因?yàn)槲鞛楣视?2)因?yàn)橐矣泄视泄矢鶕?jù)題意能夠確定的順序?yàn)?只需再討論即可.又乙有丁有,故在前后,在后.①當(dāng)在之間時(shí),可能的情況有4種②當(dāng)在之間時(shí),可能的情況有3種.故一共有3+4=7種.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分情況討論利用排列求解的方法,屬于中等題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為127，則輸入的正整數(shù)n的所有可能取值的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：3【分析】根據(jù)框圖的循環(huán)，判斷出時(shí)符合題意，再研究和的情況，判斷是否符合題意，得到答案.【詳解】令，得，故輸入符合題意；當(dāng)輸入的滿足時(shí)，輸出的結(jié)果總是大于127，不合題意；當(dāng)輸入時(shí)候，輸出的的值為，，，均不合題意；當(dāng)輸入或時(shí)，輸出的，符合題意；當(dāng)輸入時(shí)，進(jìn)入死循環(huán)，不合題意.故輸入的正整數(shù)的所有可能取值為，共3個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)輸出值求輸入值，對(duì)循環(huán)終止條件和循環(huán)規(guī)律的研究有較高的要求，屬于中檔題.12.已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：略13.數(shù)列（）滿足，則=_____________.參考答案：14.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為_(kāi)_______參考答案：【分析】在正方體中作出該四棱錐，借助長(zhǎng)方體求出各棱長(zhǎng)，即可得出最大值.【詳解】由三視圖在正方體中作出該四棱錐，由三視圖可知該正方體的棱長(zhǎng)為3，所以，，，，.因此該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖先還原幾何體，進(jìn)而可求解，屬于常考題型.15.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：316.有4名優(yōu)秀學(xué)生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有

種．參考答案：36略17.已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列．(Ⅰ)若B＝，求證：△ABC為正三角形；(Ⅱ)若B＝，求sin的值．參考答案：(1)證明由a、b、c成等比數(shù)列，可得b2＝ac.若B＝，由余弦定理，得cosB＝，可得＝＝cos＝，即(a－c)2＝0，所以a＝c.又B＝，故△ABC為正三角形．------------------------------------------6分(2)由b2＝ac及正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC.當(dāng)B＝時(shí)，可得sin2＝sinAsin，即＝sinAsin＝sinA＝sinAcosA＋sin2A，即sin2A＋(1－cos2A)＝sin2A－cos2A＋＝，所以sin2A－cos2A＝.故sin＝.--------------------------------------------------6分

19.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一點(diǎn)．（1）求證：BC⊥AM；（2）若N是AB的中點(diǎn)，求證CN∥平面AB1M．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）通過(guò)證明BC⊥C1C，BC⊥AC，推出BC⊥平面ACC1A1，然后證明BC⊥AM．（2）取AB1的中點(diǎn)P，連接MP，NP，證明NP∥BB1，推出NP∥CM，然后證明CN∥平面AB1M．【解答】（1）證明：∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．…（2）證明：取AB1的中點(diǎn)P，連接MP，NP，∵P為AB1中點(diǎn)，N為AB中點(diǎn)，∴NP為△ABB1的中位線，∴NP∥BB1，又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B，∴NP∥CM，∴NPCM共面，∴CN∥平面AB1M…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．20.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)?，所以，．………?分因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以．……2分即，化簡(jiǎn)得．因?yàn)楣?，所以．……?分所以（）．…………6分（2）因?yàn)椋裕?分所以………9分則………12分21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且△ABC的面積為.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）由,,得…2分,解得：………………3分又………………5分即………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，……………8分……………10分故……………