(壓軸題)高中數(shù)學(xué)必修五第一章《數(shù)列》測(cè)試卷(答案解析)

Sa33,Sa33,5q一、選題1．某大樓共有12層有11人在第一層上了電梯，他們分別要去至12層每層1人，因特殊原因，電梯只能停在某一層，其余人要步行到所要去的樓層，假設(shè)初始的“不意”為，位乘客每向下步行一層“不滿意度”增量為，每向上步行1層的“不滿意度增為2，要使得10人不滿意”之和最小，電梯應(yīng)該停在第幾層（）A．B．C．D．2．在數(shù)列

n

，a

a

（N

*

），則a）10A．10B．C．D．3．已知數(shù)列

n

annn

，

a1

1，設(shè)數(shù)列項(xiàng)為

，則滿足14的大值為（）A．

B．4

C．

．

4．在等比數(shù)列

n

aaa，列3159n

列且

，9

等于（）A．

B．

C．16

．5．設(shè)首項(xiàng)為的列

項(xiàng)為，且an

ak,2akk

，若4042

，則正整數(shù)m的最小值為（）A．14B．C16D．6．已知等比數(shù)列

n

的前n項(xiàng)為

S

，則下列命題一定正確的是（）A．若

，a1

B．

，a1C．S，a．則a202127．已知數(shù)列項(xiàng)為，且滿足S，列為nnT

，若S

對(duì)*恒成立，則實(shí)數(shù)的值范圍是（）A．

B．

(

C．

9

．

8．在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)相逢時(shí)駑馬行幾里？（）A．540B．C855．9509．若

列其公比是q，且

a,a5

成等差數(shù)列，則等()A．1或2．或－2C．或2D．－或2

nn1491nn9nn1491nn910．知等比數(shù)列

n

4,a,213

2

成等差數(shù)列，則公比q）A．1

B．

C．D．11．差數(shù)列

n

項(xiàng)為

，已知

aa，a3432

，則

（）A．B．C．D．12．知數(shù)列，且an23a最小時(shí)，n的值有（）nnA．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)二、填題13．S是列nn

項(xiàng)，且

a

13

,Sn

*

，則SS13910

___________.14．知等差數(shù)列

n

，差是2，則數(shù)列

n

的前n項(xiàng)

的最小值是_______.15．?dāng)?shù)列

和為n

，若

n

，則

______.16．知等比數(shù)列

n

，a則5

的前項(xiàng)為_(kāi)________．．等比數(shù){}的比為q，其前項(xiàng)積為T(mén)，并且滿足條件a，aa－1>0，

－－給下列結(jié)論：；a－1<0；③T的值是T中最大的；使>1成的最大然數(shù)n等98.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)．18．知數(shù)列

n

n

和分別為S，T

，且

a，2Snn

，n

(2)(2n)n

，對(duì)任意的

nN*

，

kn

，恒成立，則的小值是__________．19．比數(shù)列

和S，若nn

，則______.620．們知道，斐波那契數(shù)是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)naa表示它的前n項(xiàng)，若已2n

，那么

a2022

．三、解題21．?dāng)?shù)列

n

a

2nN*a

，其中

a1

.

naSnaS（）明：

比列；（）

aba

，設(shè)數(shù)列

2021n

成立的最大自然數(shù)的.22．知數(shù)列

n

(2a

2n

n

，4231n2(aa2224（）；2n

．（）

，求數(shù)列

n23．?dāng)?shù)列

n

項(xiàng)和為S，知，2

n

n（）數(shù)列

n

式（）

nan

n

，記數(shù)列

項(xiàng)和n

，求證：

n

12

.24．知數(shù)列

n

a1

12

，

an

2

，n（）

nn

n

，求證：數(shù)列

；n1（）數(shù)列n和為S

，求證：

n

，n

.25．列

n

項(xiàng)之和為S，，pa1nn

(p為（）

p

時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)之和（）時(shí)，求數(shù)列

，求.26．知

n

列，

n

為數(shù)的等比數(shù)列，

a1

，再?gòu)蘑?/p>

a10；4

；b45

這三個(gè)條件中選___________，___________兩個(gè)作為已知（）數(shù)列

；n（）數(shù)列

n

項(xiàng).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除

一選題1C解析：【分析】根據(jù)題意，假設(shè)電梯所停的樓層，表達(dá)“不意”之，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)電梯所停的樓層是

n12)

，則

n2[1(12)]

((12)(13)232(2()15732開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為

，故S在n9時(shí)最小值

min

3

2

3142

．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識(shí)，考查函數(shù)思想的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，求“滿意度之是關(guān)鍵．2．B解析：【分析】根據(jù)等式關(guān)系得到數(shù)列【詳解】

n

為等差數(shù)列，求出公差得到其通項(xiàng)公式，最后代值求解即.a

n

2

n

n

（N

*

），

n

n

n

，即數(shù)列

n

列，aa13

，3

即

3，公d，則

a

（nN

*

），所以

a210

.故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是由題中所給關(guān)系得出其為等差數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算3．C解析：

n以nn3n以nn33n{}【分析】利用累加法可求得數(shù)列

n

式利用裂項(xiàng)求和法求得

，然后解不等式14【詳解】

即可得解因?yàn)?/p>

213

，所以

a2n1

，

n2

,

n

1

1122

12n

，由

n

2n

14

，化簡(jiǎn)得3n

n20，得

43

，14*，所以，滿足

的的大值為

.故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（）于等差比數(shù)列，利用公式法直接求和；（）于

nn

其n

列，

n

列利用錯(cuò)位相減法和；（）于

n

利分組求和法；（）于

an

列其中

n

的等差數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.4．C解析：【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得a，再由差數(shù)列性質(zhì)求解．【詳解】a

n

是等比數(shù)列，

a2915

，

a，以a，即a99

，

{bn

}

是等差數(shù)列，所以

b79

．故選：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)是解

1202012020題關(guān)鍵，設(shè)

pl

是正整數(shù)，

p，{}n

是等差數(shù)列，則aa，若{}l5．C解析：【分析】

是等比數(shù)列，則

aa．時(shí)上述結(jié)也成立．mnpl根據(jù)已知遞推關(guān)系求出數(shù)列

{}n

的奇數(shù)項(xiàng)加成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)加6成比數(shù)列，然求出S后，檢驗(yàn)2n【詳解】

SS1416

可得．當(dāng)n為數(shù)時(shí)，

an

n

a

n

3)2a

n

，以aan

n

9)

，又

a，以a9,115

成等比數(shù)列，公比為2，

2n

10

n

，即

2n

n

，當(dāng)n為數(shù)時(shí)，

aa，以ann

，又a，以aa246

成等比數(shù)列，公比為2a

，即

a

n

n

，所以S

2n

10(1n))n11

n

n

，S14

7

2435，S2016

8

204980

，S24357151415

，所以滿足

4042

的正整數(shù)m的小值為．故選：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的和．解題關(guān)鍵是分類討論，確定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別滿足的性質(zhì)，然后結(jié)合起來(lái)求得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的和，檢驗(yàn)取2n具體數(shù)值的結(jié)論．6．B解析：【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)公分別討論

和S2021

即可得答案【詳解】當(dāng)，a，，，a當(dāng)時(shí)S分以下幾種情況，1當(dāng)

，此時(shí)aq2

；當(dāng)

q時(shí)a，時(shí)

，

20211na12nn1n111220211na12nn1n111246當(dāng)

時(shí)a，此時(shí)aa1

；當(dāng)時(shí)，此時(shí)aq

；故當(dāng)

時(shí)與可可負(fù)，故排除、.當(dāng)當(dāng)

q時(shí)，Sa，a，；2a時(shí)由于與1

同號(hào)，故

a1

，所以

a2

符號(hào)隨正變化，故D不正確B正；故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決時(shí)根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，分類討論公比的情形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，分析出首項(xiàng)及公比的情況即可確定第二項(xiàng)的符,于中檔題7．D解析：【分析】由

2利用an

，得到數(shù)列

為項(xiàng)，為比等2比數(shù)列，進(jìn)而得到

，n

為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)公式得到

，

，將

0

恒成立，轉(zhuǎn)化為

2

6

，從而得出答案【詳解】當(dāng)n，

，得1

；當(dāng)

時(shí)，由

，Sn

n

n

，兩式相減得

，所以數(shù)列

n

是以1為項(xiàng)，

12

為公比的等比數(shù)列．因?yàn)榱校?/p>

，所以．，所，為公比的等比數(shù)a244n所以Sn124

，由S

，得322n

，2n

，所以

nnnnnnnnnnnn所以

62

，所以

．綜上，實(shí)數(shù)的值范圍是

(

．故選【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列與不等式知識(shí)相結(jié)合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問(wèn)題中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問(wèn)題；三是考查與數(shù)列問(wèn)題有關(guān)的不等式的證明．在解決這些問(wèn)題時(shí)，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題8．C解析：【分析】由已知條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)為定值問(wèn)題進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】由題可知，良馬每日行程構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，差13的差數(shù)列

駑馬每日行程構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為﹣的差數(shù)列

則a＝103+13（﹣）n，＝﹣（﹣）＝97.5﹣，則數(shù)列a}與列}的項(xiàng)和為，又?jǐn)?shù){a}的項(xiàng)和為

n×（n+90）×193+13n），2數(shù)列b}的n項(xiàng)和為

nn×（﹣0.5n＝×（﹣）2

nn×（）+（194.5﹣）2250，理得：25n+775n﹣＝，2+31n﹣0，解得：＝或＝﹣40（），即九日相逢，相逢時(shí)駑馬行了

9×（﹣）2故選：【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查轉(zhuǎn)化思想，考分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9．A解析：【解析】分析：由

a,a5

成等差數(shù)列可得

a5

，化簡(jiǎn)可得

，解方程求得的.

n32151111n32151111S詳解：

,a

成等差數(shù)列，所以

a54

，q44

2

a

4

，q

2

，

，q

或2

，故選A.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單.比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量

a,q,n,1

，一般可以“知求”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃解，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng).10．解析：【分析】用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求.【詳解】因?yàn)樗?/p>

4,,2成等差數(shù)列，1322aaa，31

2

4a11

，化簡(jiǎn)得

q

2

0

，解得

q

或

.故選【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合運(yùn).11．解析：【解析】設(shè)等差數(shù)列a}的差為dS=a+10a,a=34，3a+3d=11+dad=34，則a=2.本題選擇選項(xiàng).12．解析：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知

a100

0

，從而判斷數(shù)列

數(shù)，即可判斷n

n的前項(xiàng)最時(shí)，可的.【詳解】數(shù)列

列，

SSaaaa11992198a13199

2100，則

，1a100

0

，即

a100

0

，a1

，可以判斷數(shù)列

數(shù)，n99

0,a101

，bann

，

n

aa13

a23

ann2

，當(dāng)

n

項(xiàng)最時(shí)，n可取的值為，，，共4個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔.二、填題13．【分析】由代入化簡(jiǎn)求得再結(jié)合求和方法計(jì)算可得結(jié)果【詳解】因?yàn)樗运运杂炙詳?shù)列是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列所以所以所以所以故答案為：【點(diǎn)晴】由代入化簡(jiǎn)求得數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵解析：

【分析】由

n

代入化簡(jiǎn)求得，結(jié)合求和方法計(jì)算可得結(jié).【詳解】因?yàn)樗运运?/p>

aSSSSnSSnnn1n又

1a1所以數(shù)列3為項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以

S

所以

S

所以

SSn

1n2nn

2S2S所以

SS39

1111521

故答案為：【點(diǎn)晴】

由

n

代入化簡(jiǎn)求得數(shù)列等差數(shù)列是解題的關(guān).14．【分析】本題先求等差數(shù)列n項(xiàng)和再由此求出數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值【詳解】解：∵等差數(shù)列的首項(xiàng)是公差是2∴時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的求法考查等差數(shù)解析：【分析】本題先求等差數(shù)列前項(xiàng)Snn

n2

2

，再由此求出數(shù)列

的前n項(xiàng)和

的最小值.【詳解】解：等數(shù)列

n

，公差是2，

Snn

n2

2

，

時(shí)，數(shù)列n

的前n項(xiàng)的小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)的最小值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15．【分析】分別計(jì)算出進(jìn)而得出再由可得出的值【詳解】由題意可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和找出數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵考查計(jì)算能力屬于中等題解析：1008【分析】分別計(jì)算出

、a、a4k4k

、

4k

a

4k

4

4k

4

，再由20184

可得出

S

的值.【詳解】由題意可得

4k

，

121150199nn2121150199nn2123198501n

4k

k2

kk

，4k4k

k

k

，k

k

k

k

，2018504，S6504504201820183024

4

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，找出數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等.16．【解析】因?yàn)橐阎缺葦?shù)列中所以則故答案為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式屬于中檔題等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以知二求三通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃解析：

【解析】因?yàn)橐阎缺葦?shù)列

aa5

，

q

，則a1aa2,q2

21

，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔.等數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量

a,q,n,1

，一般可以知求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運(yùn)算過(guò)程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)17．①②③④【解析】由條件a1>1a49a50－－1)<0可知a49>1a50<1所以0<q<1①對(duì)；∵a1a99＝<1②對(duì)；因?yàn)樗訲49的值是Tn最解析：②④【解析】由條件a>1aa－，a－1)(－可a>1，a<1，所以0<<1，對(duì)aa＝

250

<1，對(duì)因?yàn)?gt;1a<1，以T的值是T中大的，對(duì)；T＝aa…a，aa＝a>1aa＝<1，所以使T>1成的最大自然數(shù)等于98.50故填②③④.18．【分析】首先利用與的關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式再利用裂項(xiàng)相消法求再利

n223nnn223nn用的最值求的最小值【詳解】當(dāng)時(shí)解得或當(dāng)兩式相減后可得整理后得：所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列即數(shù)列單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)對(duì)任意的恒成立即的最小值是1解析：3【分析】首先利用與的系式，求數(shù)列n的最值求的小值【詳解】

n

式再利用裂項(xiàng)相消求T，利用Tnn當(dāng)n

時(shí)，

2S11

，解得

或a1

，

，n1

，當(dāng)，，式減后可得2a2nnnn整理后得：

n

an

n

，

數(shù)列

的等差數(shù)列，即n

a

，bn

2n1n

，1112

，數(shù)列

時(shí)，

Tn

對(duì)任意的

*，kn

，恒成立，n

max

，即

k

1,k最小值是.33故答案為：

13【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問(wèn)題，屬于難.決該問(wèn)題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：(1)數(shù)是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群立的點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)該注意題的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問(wèn)題；(3)利函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn).

S664664S66466419．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比從而列出關(guān)系式又接著用表示代入到關(guān)系式中可求出的值【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為則成等比且所以又因?yàn)榧此哉淼霉蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的解析：

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到

S,n

2

,n

3

2n

成等比，從而列出關(guān)系式，又

，接著用S表，代入到關(guān)系式中，可求出63

96

的值.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列

項(xiàng)和

，則

S,n2nn2

成等比，且

0n

，所以

S633

，又因?yàn)榧?/p>

SS

，所以

1SS11SSS44

6

，整理得.故答案為：

.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到

S,n2n3nn

成等比20．【分析】由已知利用累加法即可得到答案【詳解】由已知各式相加得即又所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累加求和方法斐波那契數(shù)列的性質(zhì)考查了推理能力與計(jì)算能力屬于中檔題解析m【分析】由已知，

，

24

,

2020

2021

a

2022

，利用累加法即可得到答.【詳解】由已知，

，

24

,

2020

2021

a

2022

，各式相加得a3

，即

a，a，S202222020

，所以

a

.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了累求方法、斐那契數(shù)列的質(zhì)考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

n12n12三、解題21．1）明見(jiàn)解析；2最大自然數(shù)【分析】

n

.（）據(jù)題中件，可得

n

的表達(dá)式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（）（）可得

1

1a

2

，則可得

2n

n

，根據(jù)錯(cuò)位相減求和法，可求得S的表達(dá)式，根據(jù)的單調(diào)，代入數(shù)值，分析即可得答.【詳解】解：（）

a

2*a

，naaaannnnaaaaannnnn11a即n，11an

a項(xiàng)，比為的等比數(shù)列（）（）知，

1

1a

2

，a1即aann

，Sn

2

n

，2n

2

4

n

，①減②得nn.S2n.

4n1

n

a2a2n3na2a2n3n

n

n

n

2

，

.單遞增

11582021

，8

.故使

S

成立的最大自然數(shù)n.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給形式，進(jìn)行配湊和整理，根據(jù)等比數(shù)列定義，即可得證，求和常用的方法有：公法②倒序相加法③裂相消法④位相減法等，需熟練掌.22．）

2n

nn

q2；（）.5【分析】（）數(shù)列n項(xiàng)為

，利用

n2n

n

可求

2

.（）論

性后可求數(shù)列

n

的最小項(xiàng)，結(jié)合

2

可求數(shù)列

小項(xiàng)．【詳解】解：（）數(shù)列n項(xiàng)和為S，即

Sn

，

S

n

1((n2

．則

n2n

n

，故

2

n3

，當(dāng)

，

，也符合此式，

2n

n3n

．（）

222an3

．考慮奇數(shù)項(xiàng)a2

qn2n

，

2n

2n

nn2

n

n(2

2qnq2qnqn1)(2(21)(2

，

an2n5na23an2n5na23又

1

，

5

，得

112

，而

2q

，當(dāng)n時(shí)

2

2n

，當(dāng)n時(shí)，

a2n2

，即奇數(shù)項(xiàng)中a最．5而a5

qq，所以數(shù)列的小項(xiàng)為a55

．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：數(shù)列的最大項(xiàng)最小項(xiàng)，一般根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性來(lái)處理，如果數(shù)列是分段數(shù)列，則可以分別討論各段上的最大項(xiàng)最小項(xiàng)，比較后可得原數(shù)列的最大項(xiàng)最小.23．1）

a

2

1

；（）明見(jiàn)解.【分析】（）用

n

消去S，到

n

列公式法求通項(xiàng)公；（）

a

2

代入

n

n

n

，用裂項(xiàng)相消法求出

，再證明

12

.【詳解】解：（）

ann

，

an2)nna

n

，即a2(nnnn

.又

aa，a2112a，a2a也足(n.1221n是以1為項(xiàng)2為比的等比數(shù)列，nn（）（）知

abaan

2n

12n

.Tn

2

11122

1

0

111n222

.【點(diǎn)睛】(1)證等差（比）數(shù)列的方法：定義法和等（比）中項(xiàng)法；(2)數(shù)求和的方法：公式法、分組求和法、序相加法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法．24．1）明見(jiàn)解析；2證明見(jiàn)解析.【分析】（）接利用義證明b

b

即得證；（）析得到，再利用等比數(shù)列求和得.nn

nnnnnnnnnnnnnn【詳解】解：（）

n

，aann2

，則

n

n

2n4aa4n24n2

，又

1

，所以數(shù)列

列；（）（）得，

n

n

n

，N

，n

n

n

，

，0

，13n時(shí)，當(dāng)

，112511

3

1n

111+2223

12n

11