2020-2021學(xué)年安徽省合肥一中高一下期中數(shù)學(xué)試卷

nx【最新】安省合肥一中一下期中數(shù)試卷nx學(xué)校:姓：班：考：一單題1在

中，一定成立的等式是（）A．

aA

B．

coscosC．

A

D．a(chǎn)cosA2等差數(shù)列A．12

36，則a（）918．24B

D．

363以下函數(shù)中，最小值為2的（）A．

y

xB．

yC．

lgx

1x

(0D．

ysinx

(0sin24已知變量

、

滿足約束條件：

yxy

，則zy

的最小值是（）

xA．

43

B

．

D．

5若正實(shí)數(shù),b滿

12ab，的最小值為（）abA．6若數(shù)列

B211n

2D．4C．，則該數(shù)列的前1的乘積a1210

等于（）A．

3

B

C．

3D．27關(guān)于的等式

bx的集為

(1,2)

，則關(guān)于x的等式

ax的集為（）A．

(

B

(試卷第1頁(yè)，總頁(yè)

0,30,22,32C．0,30,22,32

(

D．

(1,2)8已知數(shù)列

則其前n項(xiàng)的和等于（）A．

n2n1BC．D．nn9在中30A．一解B兩解

，則此三角形解的情況是（）C．解或兩解

D．無(wú)解10已知數(shù)列

na滿足anna

N

都有n

n

，則實(shí)數(shù)a的值范圍是（）1A．

B

C．

1D．．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）A．銳角三角形C．角三角形

B直角三角形D．增的長(zhǎng)度決定12已知正項(xiàng)等比數(shù)

滿足

a6

，若存在兩項(xiàng)

a,m

使得

4m1

則

116n

的的最小值為（）A．

B

215

．

92

D．

256二填題13在銳角ABC，b

ABC

3，角C．14已知數(shù)列n

列前項(xiàng)和為，且a4S545

，則此數(shù)列公比．15對(duì)于任意的實(shí)數(shù)

x，的取范圍________16把正整數(shù)排成如圖擦第偶數(shù)中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖到的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列

n

ak

，則k________試卷第2頁(yè)，總頁(yè)

三解題17已知a，關(guān)于不等式

18設(shè)數(shù)

n

項(xiàng)的和

滿足：n

2

，等比數(shù)列

2,5

（1求數(shù)列

式（2求數(shù)列

n

項(xiàng)和T.19在中,,C

的對(duì)邊分別為,bc

，已知

cos

（1若a6,b

，求；（2若

2

，求角B

20已知數(shù)列

項(xiàng)的和為S，aan

n

Sn

（1求證：數(shù)列

是等比數(shù)列；（2求證：

4

21湖區(qū)擬建一主游戲園游園為四邊形區(qū)域中角形區(qū)域

ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中ACBABm；、CD為游客通道不考慮寬)且中心，供游客休.

ADC

，通道AD、圍三角形區(qū)域?yàn)榭托蓍e（1求

的長(zhǎng)度；試卷第3頁(yè)，總頁(yè)

1nn（2記游客通道AD1nn

與

的長(zhǎng)度和為L(zhǎng)

，求L

的最大22已知數(shù)列

ann

N

（1試判斷數(shù)列

1a

否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由（2設(shè)

n

2n

，求數(shù)列

項(xiàng)和

；（3設(shè)sinn

2

，數(shù)列

項(xiàng)和為求證：對(duì)任意N

試卷第4頁(yè)，總頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參答．【解析】本題考查正弦定.在中由正弦定理

b即aBAsinA

故選．【解析】試題分析：在等差數(shù)列中，間隔相同的項(xiàng)任然能夠組成等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)有所以由36知122a5464555195題選項(xiàng)為考點(diǎn)：等差中項(xiàng)的運(yùn).．【解析】

故本試題分析：因

故（當(dāng)且僅當(dāng)

取等號(hào)以選B.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用及條件．．【解析】試題分析由意可知可行域是直線圍成的多邊形目標(biāo)函數(shù)是一直線可知該目標(biāo)函數(shù)在可行域的多邊形頂點(diǎn)處取得最大值，由約束條件可求得頂點(diǎn)分別為2,2),((

分別代入目標(biāo)函數(shù)中可求得zzz

，從中取最大的

z

，股本體的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：線性約束條件的最值問(wèn)【方法點(diǎn)睛】對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題，共有兩種情況直過(guò)定點(diǎn)時(shí)在可行域中旋轉(zhuǎn)時(shí)的最大斜率，2，直線斜率一定而在可行域中平移時(shí)的截距的最值．可以再直角坐標(biāo)系中畫出可行域然在畫出直線通過(guò)觀察出待求量的最值因?yàn)橹本€在可行域中的最值都是在圍城可行域的頂點(diǎn)處取得以可先求得可行域頂點(diǎn)坐標(biāo)這些坐標(biāo)分別代入待求量的表達(dá)式中，從中選擇最大值或最小值．．答案第1頁(yè)，總10

(本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。(【解析】試題分析：對(duì)于正實(shí)數(shù)ab

，由重要不等式可知

2b

12，當(dāng)且僅當(dāng)將ab

時(shí)取等號(hào)，也即

2

，故本題正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：重要不等式的運(yùn)用.．【解析】試題分析：a2aaa

aa

，即

n

，n

nn

由已知可求得

所2310aa)(a)(a)a又aa132457999102

32

所以

a13

32

，本題正確選項(xiàng)為考點(diǎn)：遞推公式的運(yùn).．【解析】設(shè)

f(x)

2

，

f

解集二函數(shù)圖像開(kāi)口向下，且與

交點(diǎn)為0)由韋達(dá)定理得2a{|xx為，故選

,所xb

的解集．【解析】試題分析：由題意可知數(shù)列的通項(xiàng)為

a

122213......n(n

，所以數(shù)列的前

項(xiàng)和為

S

22233nnnn

，故答案第2頁(yè)，總10

2本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。2本題正確選項(xiàng)為B.考點(diǎn)：拆項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和．A【解析】試題分析中弦定理

ab得sinBB90,即sinB為直角三角形，三角形只有一個(gè)解，本題正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：求解三角形解得個(gè)10C【分析】由條件可得

013

，解出即可.a【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意

都有

n

，所以

013

，解得

12

a故選：．A【解析】試題分析：假設(shè)直角三變?yōu)?/p>

,,且a222

，給每條邊同時(shí)都增加

，有余弦定理有cos

a)()2c)()(a)(b

，因?yàn)?/p>

a

，所以有

kk

即

cos

C

為銳角，同理可證得AB

也為銳角，股答案第3頁(yè)，總10

qa2本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。qa2本題正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：余弦定理，判斷三角形形【思路點(diǎn)睛題要考察余弦理的運(yùn)用為當(dāng)時(shí)cos為單調(diào)遞減函數(shù)，所以可通過(guò)求余弦值來(lái)確定角三角形的內(nèi)角是銳角角或鈍角據(jù)中所給條件可得三條邊的平方和關(guān)系，即a

2

2

2

，其中c為斜邊，將增加后的邊長(zhǎng)a,b,c

代入余弦定理

cos

(a)2b)c2()()

2

通過(guò)

的符號(hào)來(lái)確定的圍，從而確定三角形形狀．12B【解析】試題分析：將qaaq55

代入

a6

中，可求得q2

（數(shù)列為正向數(shù)列，舍去負(fù)值

，代入

有aam1m

221

m

，1所以()()nn6m3

nm，當(dāng)且僅當(dāng)m63n5

，顯然

是整數(shù)，所以

116256不取得最小值，可取mn

相鄰整數(shù)的值，即2

時(shí)

116的，可求得最小值為，本題正選項(xiàng)為n考點(diǎn)：等比數(shù)列的公比與重要不等式的運(yùn).【思路點(diǎn)睛】因?yàn)?/p>

amn

)(a1

n

)1

，所以只要求得公比q，便可通過(guò)m1

求得

m

的和，將等比數(shù)列通項(xiàng)代入

aa65

，化簡(jiǎn)解方程便可求得公比，從而進(jìn)一步求得

，對(duì)

116乘以，簡(jiǎn)整理后，再利用重要不等式n最值，最后要注意，取最值時(shí)，看,n

能否滿足取等號(hào)的條件

()0

，如果不能滿足，則可取13

(n

的相鄰兩個(gè)整數(shù)值，從中取最小的代數(shù)值即可．【解析】試題分析：本題主要考察三角形面積公式的運(yùn)用，

,入數(shù)據(jù)可求得答案第4頁(yè)，總10

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。，又三角形為銳角三角形，所以有考點(diǎn)：三角形的面積.

14

【解析】試題分析：

a454

①

aS6

②，由①可得，所以公比

考點(diǎn)：求等比數(shù)列的公比.15【解析】試題分析：將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于在，顯然成立，當(dāng)

的恒成立不等式；恒成立；當(dāng)時(shí)，有

時(shí)均不滿足，當(dāng)

也即時(shí)，有，即，顯然此時(shí)無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有，顯然此時(shí)也無(wú)解，綜上所述，x的值范圍

，即考點(diǎn)：解不等式.【方法點(diǎn)睛本題主要考察含參不等式的解的問(wèn)題于含參數(shù)的不等式問(wèn)題將不等式轉(zhuǎn)化為有關(guān)參數(shù)的不等式，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在參數(shù)

區(qū)間上恒成立而求x的圍，此時(shí)參數(shù)

與x生了根本性變化所以在解不等式的時(shí)候要對(duì)的取值行分情況討論果不等式的一側(cè)能夠分解因式，則分解因式，這樣方便對(duì)確定x的同取值范圍．161031【解析】試題分析：假設(shè)第行列數(shù)為，仔細(xì)觀察第一列數(shù)字與行數(shù)的關(guān)系可知

從圖到組首項(xiàng)為

，公差為的差數(shù)列，所以有，即，所以

在第

，因?yàn)樾?，則有答案第5頁(yè)，總10

aaa本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供aaa可得

所

在第

行

列在列

中，其對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為

．考點(diǎn)：數(shù)陣，數(shù)列的通項(xiàng).【思路點(diǎn)睛】對(duì)于數(shù)陣問(wèn)題的解決，關(guān)鍵在于通過(guò)觀察數(shù)陣，能夠建立一個(gè)二維數(shù)列，表示數(shù)陣中的任意一個(gè)數(shù)字觀數(shù)可知每行的數(shù)字個(gè)數(shù)與行數(shù)相同行字從左到右構(gòu)成等差數(shù)列公為，以只要求得數(shù)陣中第一列的數(shù)字可容易的求得數(shù)陣中任一位置的數(shù)字，而在已知數(shù)字的情況下，求該數(shù)字的行列位置，可先確定行數(shù)，在確定列數(shù)，最后再確定其序數(shù)．17當(dāng)

時(shí)，解集為

xx

1a

，當(dāng)

a

時(shí)，解集為

，當(dāng)

a

時(shí)，解1集為a【解析】

．試題分析：即不等式為一元二次不等式以方程

ax

2

x

的兩根為1xxa

，對(duì)

x，x2

，及

x

分別進(jìn)行討論并求得解集即可．試題解析①當(dāng)

時(shí)

1a

且原不等式可化為

1xx

其解集為

xx

1a

；②當(dāng)

a

時(shí)，

1

1a

，且原不等式可化為

，其解集為；③當(dāng)

a1

1a

，且原不等式可化為

1xx，其集為1

考點(diǎn)：解含參數(shù)的不等式.18）

n，b2n

）

Tn

n

．【解析】試題分析）先由

求a，由1

n

n

求n

，由答案第6頁(yè)，總10

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。2,5

可求得公比2

代入通項(xiàng)公式q2

便可求得通項(xiàng)公式）前面所求的

abn

便可求得

n

(2

，可用錯(cuò)位求差（和）法來(lái)求前n項(xiàng)的和T.試題解析）

項(xiàng)的和滿足：n

2

，時(shí)a1

時(shí)，a

也立

2

等比數(shù)列

2,5

，

q

bb

，解得

，則有bq

（2前

n

項(xiàng)的和為

，

，兩式相減，得

即有

n

n

，則有

Tn

n

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng).19））

6

．【解析】試題分析）將余弦定理

2bc

代入

cos

中，可求得a

2

2

bc

，代入

便可求得

c

）利用正弦定理有Bcos，sinB程，解方程求，得到角

2

，則有

sincos

代入前式便可得到in的試題解析）

cosA由余弦定理可得：

b

b

2

bc

2

，整理可得：

2,b

，解得：

c

（2

c

2

,A

2

，可得sin,cosAsinB

，bcos

由正弦定理可得：

Bcos,可得：sinB0答案第7頁(yè)，總10

，解得：

nn本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。nnsin

12

或

B

（舍去），即

6

考點(diǎn)：正余弦定理的運(yùn)用.20）明見(jiàn)解析）明見(jiàn)解析．【解析】試題分析

n

n

代入an

nSS并行化簡(jiǎn)整理后湊出nnnn便可證明

是等比數(shù)列比q時(shí)

2Snn代入aS-1

n中可得a

n(SSn，代前式可得ann-1n4

，即

n

，在對(duì)

n

時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證便可證明

4

恒成立．試題解析）證明：a

nn

Sn

2n，(1)SSn即

nn，nn

，則數(shù)列

是公比2等比數(shù)列（2明（知當(dāng)時(shí)n

SSnn

SSn4

經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)原式亦成立

a

考點(diǎn)：等比數(shù)列的證.21）

m

）

16m

．【解析】試題分析）由正弦定理

ACB可知ACsin

代入數(shù)據(jù)便可求得

的長(zhǎng)度）三角形

ADC

中，60

可假設(shè)DAC60

，利用正弦定理可求得ADCD

從而將

轉(zhuǎn)化為關(guān)于的角函數(shù)，再利用三角恒等變換及函數(shù)的最值求得L的最大值試題解析）由已知由正弦定理，得

sinsin45

得

（2在

ABC

中，設(shè)DACDAC60

，由正弦定理ACsinACDsinCAD

，答案第8頁(yè)，總10

22n1本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。22n13sin

，AD3sin

133sin

16

因

30

時(shí)，

取到最大值

16m

考點(diǎn)：正弦定理，三角恒等變換，函數(shù)的最【方法點(diǎn)睛本題主要考查正弦理的運(yùn)用及利用三角恒等變換求最值三角形中當(dāng)知兩角及其一角的對(duì)邊時(shí)用正弦定理來(lái)求得另一邊于角