山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓,直線,則A.l與C相離 B.l與C相交 C.l與C相切 D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：B【分析】首先求得l恒過(guò)的定點(diǎn)，可判斷出定點(diǎn)在圓內(nèi)，從而得到直線與圓相交.【詳解】由l方程可知，直線l恒過(guò)定點(diǎn)：又為圓內(nèi)部的點(diǎn)

與相交本題正確選項(xiàng)：B

2.關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0時(shí)，可得：-1＜0．m≠0時(shí)，可得：，解得m范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0時(shí)，可得：-1＜0．m≠0時(shí)，可得：，解得-1＜m＜0．綜上可得：-1＜m≤0．∴關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、分類討論方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．5.把7個(gè)相同的小球給3人，每人至少1球則不同的給法為（

）A.4

B.10

C.15

D.37參考答案：C略6.已知函數(shù)f(x)=，若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、

B、{a|a≥2}

C、

D、{a|a=2}

參考答案：A7.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A8.已知點(diǎn)到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)P為雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導(dǎo)出其面積．【解答】解：因?yàn)閨PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要注意審題．10.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)分別是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,已知,則等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）參考答案：D略12.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿足﹣2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）13.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值．【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上，即，∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案為：﹣1．14.設(shè),則的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)____________；參考答案：16.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略17.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側(cè)，則a的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)，用反證法證明：參考答案：證明：假設(shè)，由于所以

=

，由此得，這是不可能的。故原不等式成立。19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

參考答案：（1）極大值為5.（2）;（3）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個(gè)不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的兩根為，且，所以此時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（），當(dāng)時(shí)，方程（）無(wú)實(shí)根或有相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程（）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

……15分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分

略20.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求AB的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由題意，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，可知p=2．…∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y…（2）直線l：y=2x+l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…聯(lián)立得x2﹣8x﹣4=0…∴x1+x2=8…∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC==…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）計(jì)算數(shù)