山東省青島市第三十三中學高一數(shù)學文月考試題含解析

山東省青島市第三十三中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C2.已知且，則的值為

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225參考答案：B3.在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于3的點數(shù)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件A∪(表示B的對立事件)發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定

參考答案：B略5.已知∠AOB=lrad，點Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一個實線段和虛線段氏均為1個單位，一個動點M從O點出發(fā)，沿著實線段和以O為圓心的圓弧勻速運動，速度為l單位／秒，則質點M到達A10點處所需要的時間為(

)秒。

A．62

B．63

C．65

D．66

參考答案：C6.若函數(shù)，則的值是(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C7.一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．梯形參考答案：B【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】本題考查投影的概念，由于圖形的投影是一個線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對選項中幾何體的投影情況進行分析找出正確選項．【解答】解：線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內，投影都可能為線段．長方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點．故選：B．【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關鍵是熟練掌握并理解投影的規(guī)則，由投影的規(guī)則對選項作出判斷，得出正確選項．8.已知

滿足，則直線必過定點

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若角的終邊經過點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.定義運算,如.已知,,則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；

(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中錯誤的命題的序號是

.參考答案：（1），（3）略12.在△ABC中，，，則b=_________．參考答案：8.【分析】利用余弦定理構造方程即可解得結果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結果：813.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①③⑤14.設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進行運算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應用，以及求函數(shù)的值．15.已知圓C經過點，并且直線平分圓C，則圓C的方程為________________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點睛】本題考查圓的標準方程和兩點距離公式.16.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：17.已知，且，則cos（x+2y）=．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】設f（u）=u3+sinu．根據(jù)題設等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，進而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．進而推斷出x+2y=0．進而求得cos（x+2y）=1．【解答】解：設f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=﹣2a．因為f（u）在區(qū)間上是單調增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．∴x=﹣2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的單調函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.

（1）求的解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（3）若方程沒有實數(shù)根，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）若，，，求AD的長參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結合兩角和的正弦公式及誘導公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結合已知及平面向量數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理可得,即,因為,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數(shù)量積解決長度問題，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題。20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內切圓．（1）求⊙O的半徑；（2）點P從點B沿邊BA向點A以1cm/s的速度勻速運動，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設點P運動的時間為ts，若⊙P與⊙O相切，求t的值．參考答案：解：（1）如圖1，設⊙O與AB、BC、CA的切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O為△ABC的內切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形．設⊙O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半徑為1cm．（2）如圖2，過點P作PG⊥BC，垂直為G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內切．①當⊙P與⊙O外切時，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點P作PH⊥OE，垂足為H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四邊形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②當⊙P與⊙O內切時，如圖4，連接OP，則OP=t﹣1，過點O作OM⊥PG，垂足為M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四邊形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．綜上所述，⊙P與⊙O相切時，t=s或t=2s．略21.已知，求的值.參考答案：∵

略22.南海中學校園內建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于師生平時休閑散步，總務科將在這塊草坪內鋪設三條小路OE、EF和OF，考慮到校園整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°，如下圖所示．（1）設∠BOE=，試將的面積表示成的函數(shù)關系式，并求出此函數(shù)的定義