山東省青島市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于滿(mǎn)足等式的一切實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）參考答案：C略2.設(shè)a=，b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：C略3.設(shè)集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進(jìn)行并集運(yùn)算． 【解答】解：因?yàn)镮={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}， 又因?yàn)锳={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的理解，是基礎(chǔ)題．4.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛長(zhǎng)方體｝，Q＝｛正方體｝，P＝｛直四棱柱｝．則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.設(shè)a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：解析：若a2+b2＜1，則a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

則或，故選C.7.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則A.r2<r1<0

B.r2<0<r1

C.0<r2<r1

D.r2＝r1參考答案：B8.如圖，過(guò)原點(diǎn)斜率為k的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=lnx交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范圍是（0，）．②＜k＜．③當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)．以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①② C．①③ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=kx﹣lnx，求導(dǎo)可得f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得k＞0，進(jìn)一步可得f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，畫(huà)圖可得f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；由，得，故②錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)，故③正確．【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，則f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則k＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，∴f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；且有，∴，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負(fù)，故③正確．∴所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③．故選：C．9.在等比數(shù)列的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．9

參考答案：C10.8．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A． B． C． D．n2+n參考答案：A考點(diǎn);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題;計(jì)算題．分析;設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．解答;解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則根據(jù)題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．故選A．點(diǎn)評(píng);本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為_(kāi)__________。參考答案：12.已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：13.觀察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此規(guī)律，第n（n）個(gè)等式可以為“(n＋1)3﹣n3＝

”．參考答案：

14.設(shè)雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

參考答案：略15.數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化為λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在等差數(shù)列{an}中，=10，則=

．參考答案：817.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域?yàn)?故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為x，求x≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；總體分布的估計(jì)．【分析】（1）記“他們的累計(jì)得分X≤3”的事事件為A，則事件A的對(duì)立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，先根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求出對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式即可求出他們的累計(jì)得分x≤3的概率．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，甲小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1），都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）．根據(jù)題意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用貝努利概率的期望公式計(jì)算即可得出E（2X1）＞E（3X2），從而得出答案．【解答】解：（1）由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，記“他們的累計(jì)得分X≤3”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件是“X=5”，因?yàn)镻（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即他們的累計(jì)得分x≤3的概率為．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1）都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，），∴E（X1）=2×=，E（X2）=2×=，從而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=，由于E（2X1）＞E（3X2），∴他們選擇甲方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大．19.已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線(xiàn),使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(Ⅱ)由題意直線(xiàn)的斜率存在,可設(shè)直線(xiàn)的方程為.設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程:消去整理得,

有若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn),則,所以,

所以,,即所以,即得

所以直線(xiàn)的方程為,或.所以存在過(guò)P(0,2)的直線(xiàn):使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求角B的大小；（2）若，BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得B的大小；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，?由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；不等式比較大小．【分析】（1）根據(jù)已知，，n∈N*．我們易得當(dāng)n=1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對(duì)于所有的正整數(shù)n成立；【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；當(dāng)n=2時(shí)，，，所以f（2）＜g（2）；當(dāng)n=3時(shí)，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：①當(dāng)n=1，2，3時(shí)，不等式顯然成立．②假