山東省青島市潢川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市潢川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若的展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為

A.

B.12

C.

D．36參考答案：C略3.函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，，故函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選B．4.已知，向量，向量，且，則的最小值為A.18 B.16 C.9 D.8參考答案：C略5.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值．解答：解：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小，故|AB|的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解．6.已知集合，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為A.3

B.6

C.8

D.10參考答案：D當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。所以B中所含元素的個(gè)數(shù)為10個(gè)，選D.7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，故選A。

8.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，則下列不等式中總成立的是（）A B

C.

D參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對(duì)稱性求出b=﹣a，然后求出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，則a+b=0，b=﹣a，則f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，則=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是

參考答案：答案：

12.按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為______．

參考答案：170略13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A.以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點(diǎn)，的一個(gè)內(nèi)角為60°，則C的離心率為______.參考答案：【分析】由題意可得PA⊥PB，又，△APQ的一個(gè)內(nèi)角為60°，即有△PFB為等腰三角形，PF＝PA＝a+c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【詳解】如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，圓于x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，∵△APQ的一個(gè)內(nèi)角為60°∴∠PAF＝30°，∠PBF＝60°?PF＝AF＝a+c，?PF1＝3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．?3c2﹣ac﹣4a2＝0?3e2﹣e﹣4＝0?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．14.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于________．參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，則=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x﹣1），則．故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值是計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．16.復(fù)數(shù)的值是___________。參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x＝1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：[來源

參考答案：略19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，，求使的n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，知12=a2+a3，由{an}為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由，知，由此利用裂項(xiàng)求和法能夠求出由的n的取值．【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，得12=a2+a3…又{an}為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2…解得q=2，或q=﹣3，又q＞0…，∴q=2，∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n＜6，又n∈N*∴n的取值為1，2，3，4，5．20.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且．（1）求角的大??；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解（1）由得

，，

又

（2）由正弦定理得：,

故的周長(zhǎng)的取值范圍為.21.（08年寧夏、海南卷理）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得，．在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率．設(shè)的方程為．由

消去并化簡(jiǎn)得

．設(shè)，，，．因?yàn)?，所以?/p>

．所以．此時(shí)，故所求直線的方程為，或．22.“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計(jì)男14822女61218總計(jì)202040附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由題知，40人中該日走路步數(shù)超