山東省青島市私立智榮中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省青島市私立智榮中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．參考答案：B2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分條件，故選B．

3.已知雙曲線的右焦點為F，P是第一象限C上的點，Q為第二象限C上的點，O是坐標原點，若，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)在下列哪個區(qū)間上為增函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.向量，若，則=(

)A.（3，-1）

B.（-3，1）

C.（-2，-1）

D.（2，1）參考答案：A略6.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是(

).A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.參考答案：C7.設(shè)則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．10π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則=2R，∴R=1．∴外接球的半徑為，∴球的表面積等于4π×（）2=8π．故選：C．9.已知a，b，c是正實數(shù)，則“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知命題，命題，則命題是命題成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B

考點：1充分必要條件;2不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，則實數(shù)a的值為________參考答案：1由題意，顯然，所以，此時，滿足題意，故答案為112.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是__________.參考答案：13.在平面直角坐標系中，若點的坐標，均為整數(shù)，則稱點為格點.若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形.格點多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點數(shù)記為，邊界上的格點數(shù)記為.例如圖中△是格點三角形，對應(yīng)的，，.（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的分別是

；（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù).若某格點多邊形對應(yīng)的，，則

（用數(shù)值作答）.

參考答案：14.在△ABC中，∠A=，且=0，點M是△ABC外一點，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】取邊BC的中點為O，把（+）?=0轉(zhuǎn)化為?=0，得出⊥，△ABC為等邊三角形，以O(shè)為坐標原點，以BC邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，利用坐標表示得出AM的解析式，求出它的最大值與最小值即可．【解答】解：取邊BC的中點為O，則=（+），又（+）?=0，∴?=0，∴⊥，∴△ABC為等腰三角形，又∠A=，∴△ABC為等邊三角形，以O(shè)為坐標原點，以BC邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示；并設(shè)BC=2a（＜a＜），點M（x，y）；則A（0，a），B（﹣a，0），C（a，0），又BM=CM=2，所以（x+a）2+y2=4（x﹣a）2+y2=1，所以解方程組得：或，所以當時===，令a2﹣=cosθ，則AM==，所以當θ=時（AM）min=1，同理當時，AM===，所以當θ=時（AM）max=3；綜上可知：AM的取值范圍是[1，3]，AM的最大值與最小值的差是2．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與邏輯推理以及計算能力的應(yīng)用問題，是難題．15.某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學(xué)選修，共有__________種不同選課方案（用數(shù)字作答）。參考答案：84 16.已知________參考答案：17.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則的值為

．參考答案：2考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡所求的式子即可得出答案．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因為a1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故答案為：2．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點.（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，略19.已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸的交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓的左頂點在圓上，∴又∵橢圓的一個焦點為，∴∴∴橢圓的方程為

………………４分（Ⅱ）設(shè)，則直線與橢圓方程聯(lián)立化簡并整理得，

∴，

………………５分由題設(shè)知∴直線的方程為令得

∴點

………………７分………………９分（當且僅當即時等號成立）∴的面積存在最大值，最大值為1.

………………12分20.(理科)已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖4所示．(1)證明：平面；(2)求四棱錐的體積．參考答案：證明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．解(理科)(2)設(shè)頂點到底面的距離為．結(jié)合幾何體，可知．又，，于是，，解得．所以．

21.（15分）設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．

（1）試求橢圓的方程；

（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，

為的中點

即：橢圓方程為………………(５分)

（2）當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．當直線，均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得：

設(shè)所以，，所以，，同理

……………9分所以四邊形的面積

11分令因為當，

13分且S是以u為自變量的增函數(shù)