山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.2.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，；若為任意的正實(shí)數(shù)，下列式子一定正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略3.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略6.函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,3)

B．(0，)

C．(0，＋∞)

D．(－∞，3)參考答案：B7.如圖，為矩形，，，，=，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B8.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C9.已知函數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A．在區(qū)間上是減函數(shù)

B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)

D．在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B10.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_(kāi)___.參考答案：【分析】焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！驹斀狻坑深}可設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為．參考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以復(fù)數(shù)z的虛部等于﹣1．故答案為﹣1．把給出的等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解．13.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：略14.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為的點(diǎn)數(shù)共有

.參考答案：4個(gè)解：圓x2+2x+y2+4y-3=0的圓心（-1，-2），半徑是，圓心到直線4x-3y=2的距離是0，故圓上的點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離為的共有4個(gè)。

15.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ；參考答案：16.曲線方程，其圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______

___.參考答案：17.設(shè)F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=

.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分8分)設(shè)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)令得的增區(qū)間為令得的減區(qū)間為.當(dāng)時(shí),取極大值;當(dāng)時(shí)取極小值.

(2)即求的最大值.令得或略19.如圖1，在中，，，，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且，，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得平面與平面成30°的角？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接證明結(jié)論成立；（2）先假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成的角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面，平面的一個(gè)法向量，根據(jù)兩向量的夾角余弦值，即可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴平面.又∵平面，∴.又，∴平面.（2）假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成的角.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，如圖建系，則，，，.∴，.設(shè)平面法向量為，則，，∴，∴，設(shè)平面法向量為，因?yàn)椋?則，∴，∴.則，∴.解得，∵，∴.所以.所以存在線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成的角，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的問(wèn)題，熟記線面垂直的判定定理，靈活運(yùn)用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.20.為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（4分）（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．21.已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(－1,2)變換成(－2,4)．(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系；(3)求直線l：2x－4y＋1＝0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．參考答案：略22.直