山東省青島市槎水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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山東省青島市槎水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山東省青島市槎水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若g(x)=2x+1,f[g(x)]=x2+1,則f(1)=()A.1 B.﹣1 C.3 D.2參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【分析】利用已知條件求解函數(shù)的解析式,然后求解函數(shù)值即可.【解答】解:若g(x)=2x+1,f[g(x)]=x2+1,可得:f(2x+1)=x2+1,當(dāng)x=0時,上式化為:f(2×0+1)=02+1=1.即f(1)=1.故選:A.2.已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案:C略3.已知函數(shù),則f(x)的定義域為A、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]參考答案:C要使函數(shù)有意義,則,解得0<x≤4,故f(x)的定義域為(0,4].4.關(guān)于冪函數(shù)的敘述正確的是(

)

A.在(0,+∞)上是增函數(shù)且是奇函數(shù)

B.在(0,+∞)上是增函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)C.在(0,+∞)上是增函數(shù)且是偶函數(shù)

D.在(0,+∞)上是減函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)參考答案:B5.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是()A. B. C. D.參考答案:A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù),且在處有公共點(diǎn),求解即可?!驹斀狻恐本€與直線的交點(diǎn)為,則所求直線過點(diǎn),因為直線的斜率為,所以所求直線的斜率為,故所求直線方程為,即.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率,直線的方程,直線關(guān)于直線的對稱問題,屬于基礎(chǔ)題。6.已知函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象是(

A.

B.

C.

D.參考答案:A7.若定義域為R的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),下列式子正確的是(

)

A.f(6)>f(7)

B.f(6)>f(9)

C.f(7)>f(9)

D.f(7)>f(10)參考答案:D8.在△ABC中,,則A與B的大小關(guān)系為(

)A.A<B

B.A=B

C.A>B

D.不確定參考答案:C在△ABC中,若sinA>sinB,由正弦定理可得:a>b,可得A>B.

9.集合和{0}的關(guān)系表示正確的一個是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.參考答案:D10.已知0,且1,f(x)=x當(dāng)x時恒有f(x),則實數(shù)的取值范圍是

)A.(0,)

B.

[]C.[,1)

D.

(0,]參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不論a為何正實數(shù),y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn),則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案:(﹣2,﹣2)【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換.【分析】令x+2=0,則由a0=1恒成立可得答案.【解答】解:令x+2=0,則x=﹣2,y=﹣2,故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)(﹣2,﹣2),故答案為:(﹣2,﹣2)12.如果一個函數(shù)圖象經(jīng)過平移能另一個函數(shù)圖象重合,我們說這兩個函數(shù)是“伴生函數(shù)”。給出下列函數(shù):①;②;③;④,其中與函數(shù)是伴生函數(shù)的是(只填序號)

參考答案:③④13.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),g(x)為定義在R上的偶函數(shù),若f(x)﹣g(x)=()x,則f(1)+g(﹣2)=.參考答案:﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由奇偶函數(shù)的定義,將x換成﹣x,運(yùn)用函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想,解出f(x),g(x),再求f(1),g(﹣2),即可得到結(jié)論.【解答】解:f(x)為定義在R上的奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),g(x)為定義在R上的偶函數(shù),則g(﹣x)=g(x),由于f(x)﹣g(x)=()x,①則f(﹣x)﹣g(﹣x)=()﹣x,即有﹣f(x)﹣g(x)=()﹣x,②由①②解得,f(x)=[()x﹣()﹣x],g(x)=﹣[()x+()﹣x],則f(1)=()=﹣,g(﹣2)=(4)=﹣,則f(1)+g(﹣2)=﹣.故答案為:﹣.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和運(yùn)用:求函數(shù)解析式,求函數(shù)值,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.14.函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個最大值,則實數(shù)的取值范圍是_

_參考答案:略15.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC進(jìn)行翻折,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到,使得平面平面ABC,則到平面ABC的距離是___________;三棱錐的體積是___________.參考答案:

【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理可得點(diǎn)到平面的距離,結(jié)合三棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】(1)取AC中點(diǎn)為O,連接O,由面面垂直性質(zhì)可知:O⊥平面,故O的長即為到平面的距離,即O=;(2)三棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題通過折疊性問題,考查了面面垂直的性質(zhì),面面垂直的判定,考查了體積的計算,關(guān)鍵是利用好直線與平面、平面與平面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,也要注意利用折疊前后四邊形ABCD中的性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系.16.已知且,則

.參考答案:17.已知f(x)=x2+1是定義在閉區(qū)間[﹣1,a]上的偶函數(shù),則f(a)的值為.參考答案:2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】計算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知a=1,代入解析式計算即可.【解答】解:∵f(x)=x2+1是定義在閉區(qū)間[﹣1,a]上的偶函數(shù),∴a=1.∴f(a)=f(1)=2.故答案為:2.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,過定點(diǎn)P(-1,2)作一條直線l,分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn),若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn),求直線l的方程.參考答案:設(shè)所求直線l的方程為:y=k(x+1)+2由交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=.由交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=∵P為MN的中點(diǎn),∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.19.如圖,矩形草坪AMPN中,點(diǎn)C在對角線MN上.CD垂直于AN于點(diǎn)D,CB垂直于AM于點(diǎn)B,|CD|=|AB|=3米,|AD|=|BC|=2米,設(shè)|DN|=x米,|BM|=y米.求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【分析】由題意,表示出矩形的面積,利用基本不等式,即可求得結(jié)論.【解答】解:由題意….SAMPN=(x+2)(y+3)=xy+3x+2y+6=12+3x+2y….….當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y,即x=2,y=3時取得等號.….面積的最小值為24平方米.

….20.某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200.220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖示.(Ⅰ)求直方圖中x的值;(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖.【分析】(Ⅰ)由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值.(Ⅱ)由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).(Ⅲ)月平均用電量為[220,240]的用戶有25戶,月平均用電量為[240,260)的用戶有15戶,月平均用電量為[260,280)的用戶有10戶,由此能求出月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù).【解答】(本小題10分)解:(Ⅰ)由直方圖的性質(zhì),可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075.…(Ⅱ)月平均用電量的眾數(shù)是=230.…因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5得:a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.…(Ⅲ)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.0125×20×100=25戶,月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15戶,月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100=10戶,…抽取比例==,所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶.…21.(本小題14分)(本題14分)設(shè)函數(shù).(1)根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間;(2)方程有兩個不同的實數(shù)根,求a的取值范圍.(只寫答案即可)參考答案:(1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.(2)由圖像可知當(dāng)或時方程有兩個實數(shù)根。22.已知全集U={1,2,3,4},A={1,2,x2

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