山東省青島市平度昌里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省青島市平度昌里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離是(

)

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A2.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m等于()參考答案：C略3.為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會,某校開設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略5.

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知直線l1：（k﹣1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，驗(yàn)證排除直線重合的情形即可．【解答】解：由題意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)k=﹣3時，兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A．7.已知集合，則實(shí)數(shù)x滿足的條件是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.點(diǎn)p（x,y）在直線x+2y=3上移動，則的最小值是

（

）

A、6

B、8

C、3

D、4參考答案：D9.若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計(jì)算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過函數(shù)（m＞0且m≠1）的圖象所過的定點(diǎn)，則的值等于A．1

B．3

C．6

D．9參考答案：B在中，令，得，∴函數(shù)的圖象所過的定點(diǎn)為.由題意知，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，∴，解得．∴，∴．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

.參考答案：

12.如圖，函數(shù)，（其中）的圖像與軸交于點(diǎn)（0,1）。設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與軸的交點(diǎn)，則PM與PN的夾角的余弦值為________。參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為．參考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，故可分當(dāng)﹣1≤x＜0時和0＜x≤1時兩種情況，結(jié)合函數(shù)的解析式，將不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具體化，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣1≤x＜0時，則：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因?yàn)椋憨?≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣當(dāng)0＜x≤1時，則：﹣1≤﹣x＜0此時：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因?yàn)椋?＜x≤1所以：0＜x≤1綜上，原不等式的解集為：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案為：[﹣1，﹣）∪（0，1]【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)，不等式的解法，其中利用分類討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．14.某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為

▲cm2．參考答案：115.若把函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是________．參考答案：略16.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略17.函數(shù)y=的增區(qū)間是________參考答案：（-]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60)，[90,100]的頻數(shù)分別為8，2．(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的概率．參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運(yùn)用列舉法和古典概型計(jì)算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.……12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關(guān)系及古典概型的計(jì)算公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題以學(xué)校中的數(shù)學(xué)競賽的數(shù)學(xué)成績的抽樣統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖為背景,設(shè)置了三個較為平常的數(shù)學(xué)問題.解答時一定要充分利用題設(shè)中提供的頻率分布直方圖所提供的數(shù)據(jù)信息,結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行求解.第一問中求的是頻率分布直方圖中的未知數(shù)的值,運(yùn)用該頻率分布直方圖時一定要注意該圖的縱坐標(biāo)是頻率與組距的比值,這一點(diǎn)解題很容易被忽視.第二問中求的是中位數(shù)和平均數(shù),求解時先依據(jù)中位數(shù)這個概念建立了方程求解,再運(yùn)用平均數(shù)公式進(jìn)行求解；第三問是運(yùn)用簡單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條件的事件的可能,最后運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基礎(chǔ)知識和基本方法的基礎(chǔ)題.19.解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當(dāng)時，原不等式等價于，當(dāng)時,原不等式等價于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,原不等式等價于解得.當(dāng)時,原不等式等價于解得.綜上所述,當(dāng)時,原不等式的解集為;當(dāng)時,原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡單題.解簡單的對數(shù)不等式要注意兩點(diǎn)：（1）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實(shí)數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由已知：

...........................1分又為奇函數(shù)，

...........................3分又由函數(shù)表達(dá)式可知：，，.......4分（2）的圖象如右所示 ............................8分的單調(diào)增區(qū)間為：

...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和

..........................12分21.（14分）設(shè)函數(shù)f(x)對于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時f(x)<0,f(1)=-2(1).判斷f(x)的奇偶性,并證明.(2).證明f(x)在R上是減函數(shù),并求出x時，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范圍.參考答案：（1）是奇函數(shù)。令得又令，得即f(x)是奇函數(shù)。（2）設(shè)，則=由得，知，即：，在R上是減函數(shù)當(dāng)時，，即，當(dāng)x=-3時，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是減函數(shù)。得11-5x<-2,解得22.（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．（2）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5當(dāng)x=2時，v4的值．參考答案：【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法直接求出兩個數(shù)的最大公約數(shù)．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，將x=2代入計(jì)算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．2146=