(易錯題)高中數(shù)學高中數(shù)學選修4第一章《不等關系與基本不等式》檢測題(答案解析)

．．．．一、選題1．不等式

恒成立，則a的值圍是（）A．

B．

(

．

）2．已知實數(shù)，，滿

ca

，

，那么下列選項中正確的是（）A．

ab

B．

C．ab

2

cb

2

．

ac

3．已知，y，x

，則（）A．

x

B．

1()2

y

C．

x

12

y

12

．

xy4．下列三個不等式中（）①

a,,ba;x2x0)③adbx

恒成立的個數(shù)為（）A．

3

B．2

C．

．05．已知

，則下列不等式正確的是（）A．

B．

3

C．

lglg

．

lglg6．若

則下列不等關系中，不能成立的是（）A．

B．

1aa

C．

233

．a

2

27．不等式

|

無實數(shù)解，則的值范圍是(A．C．

((

B．．

((8．下列命題中錯誤的是（）A．若

a

，則

B．

則bC．a，2

a

2

b

．，則ac

2

bc

29．不等式

x

的解集是A．C．

B．．

10．知，

，且，則下列不等式恒成立的是（）A．

2

2

B．

lg(a

C．

1()a)2

b

．

11．x是x

成立的)A．充分不必要條件

B．要不充分條件

n4an4aC．要條件

．非充分又非必要條件12．數(shù)

,

滿足

，則下列不等式成立的是（）A．

ab

B．

13

C．

aD．a

二、填題13．adbc，

__________

.（“≥”、≤、、其一填入）14．知平面向量a，，

滿足a，b，

c)

，則|

的最大值為___________．15．

f(k)(1)(2)

f(n

，則函數(shù)

g(x

的最小值為k__________．

k16．

1a

有下列四個不等①

3

3

；

loga

；③b；ab.則下列組合中全部正確的__________．對任意實數(shù)，不等式|x＋－|x－3|＞恒立，則的取值范圍________18．知，數(shù)

fx)

16x

在區(qū)間[上的最大值為10，a的取值范圍是_____．19．x，為數(shù)，滿

3xy

，

xy

，則的小值是_____.20．

2,b，則

(

的最小值為_______.三、解題21．知函數(shù)

f()

2

（），解關于的等式

f()0

；（）不等式

f()

對于任意

恒成立，求實數(shù)的值范圍22．函數(shù)

f

，其中

（）不等式

f

的解集是

x的；（）（）的條件下，若不等式

f

的解集非空，求實數(shù)k的值范圍23．1）知a＜＜，且a+b=0證明：

aab

．（）分析法明：a＜a．24．知m，關于x的等式（）m的值；

的解為

xtaxta（），均正實數(shù)，且滿足

a求a的最小值25．知函數(shù)

fmm

.（）

時，求不等式

f

x

的解集；（）于任意數(shù)，等式

f

恒成立，求實數(shù)的值范圍26．函數(shù)

f

．（）不等式

f

；（）存在

3,12

使不等式

成立，求實數(shù)

a

的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】利用絕對值三角不等式求得而可解得實數(shù)的值范圍【詳解】

的最小值，由此可得出關于實數(shù)不等式，進由絕對值三角不等式可得

x

，當

時等號成立，由于不等式

2a

a

恒成立，則a，解得

a

.因此，實數(shù)a的值圍是

.故選：【點睛】本題考查利用絕對值不等式恒成立求參數(shù)，考查了絕對值三角不等式的應用，考查計算能力，屬于中等題2．A解析：【分析】根據不等式的性質推理即可得.【詳解】，ac0，c，a0

，

ac.故選：【點睛】本題考查不等式與不等關系，解題關鍵是熟練掌握不等式的性質，屬于基礎3．B解析：【分析】取特殊值排除選項，由指數(shù)函數(shù)y的調證明不等式，即可得出正確答.【詳解】當

xy

12

時，

x

，則A錯誤；在R上調遞減，，

1())2

y

，則B正確；當

4,y

時，

x

y

，則C錯誤；當

x

時sinx22

，則錯；故選：【點睛】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔.4．B解析：【分析】利用作差法可判①利用基本不等式可判②根據不等式的性質及作差法可判③.【詳解】解：對①，，

，

，

可知，

aaa)m0bb(b

可知

amab

恒成立，①正；對于，x時

3x

3，當且僅當即x時等號，x當時

x

，當且僅當

3

即3時等號，故錯；對于，

ab0,d根據正數(shù)不等式的同向可乘性得

abadcbcb0cdcd

，故正

233233故正確的有③故選：【點睛】本題主要考查了基本不等式的成立條件的判斷及不等式的性質等知識的簡單應用，屬于基礎試題5．C解析：【分析】考慮到CD中等號方向，先研究C，中否有一個正確。構造函數(shù)

ylgx

是增函數(shù)，可得當

時，有

algb

,所

lglgb

作差W=lgblg，lg，lga可類，lg和lg【詳解】令

ylg

，顯然單調遞增，所以當

a0

時，有

algb

,所以lglgb

另一方面因為

lga

所以W=lgblglg

，當

lga

時，Walgaaab0，lg

時，W=a+-ba+-(blglg∴，正確。

（由

ylg

遞增可得），故選：。【點睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結論幾乎相反（或就是相反結論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。6．B解析：【分析】根據不等式的性質，利用作差比較和冪函數(shù)的單調性，逐項判定，即可求.【詳解】由題意知，

a

，則

ab0,ab對于中因為

11，所以，所以是確的；ab對于中，因為

1a(a)

，所以，所以B不正確；a對于C中因為冪函數(shù)f

在

(

單調遞減函數(shù)，所以，以C正確；對于D

中，因為a)(a

，所以

2

2

，所以正確；故選【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，以及冪函數(shù)的單調性的應用，其中解答中熟練應用作差比較法，以及冪函數(shù)的單調性，進行比較是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題7．C解析：【分析】利用絕對值不等式的性質

|a|b||

，因此得出

|a|b

的范圍，再根據無實數(shù)解得出a的圍．【詳解】解：由絕對值不等式的性質可得，||x

|)|

，即

|

.因為

|

無實數(shù)解所以

a

，故選．【點睛】本題考查了絕對值不等式的性質，利用絕對值不等式的性質解出變量的范圍是解決問題的關鍵．8．D解析：【分析】根據不等式的性質、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，對選項逐一分析，由此得出正確選.【詳解】對于選，根據等式傳遞性可知A選命正對于B選，由于

ylnx

在定義域上為增函數(shù)，故選正確.對C選，由于

y

x

在定義域上為增函數(shù)，故C選正確對選，當

c

時，命題錯誤故【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎.9．B解析：【分析】利用絕對值三角不等式，得到【詳解】

x

，恒成.xx

ab為減函數(shù)，當時ab為減函數(shù)，當時x

恒成立故答案選【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運.10．解析：【解析】【分析】利用不等式的性質和函數(shù)的單調性，通過特值排除，對四個選項逐一進行分析即可得到答案【詳解】對于A

，令

，0

2

0，

，滿足

，但不滿足

2

2

，故排除對于B，令

a0,blg

，故排除對于C

，故C恒立對于D，

a0,b

，

ab

，故排除故選

C【點睛】本題主要考查了簡單的函數(shù)恒成立問題，可以根據不等式的性質和函數(shù)的單調性，通過特值排除，屬于基礎題。11．解析：【解析】分析：先化簡和詳解：因為，以2≤x≤2.

，再利用充要條件的定義判斷因為

x

，所以1≤x+1，所2≤0.因為2≤2成，-2≤x不定成立，所以x

成立的非充分條.因為2≤0成，-2≤x一成立，所以

x

是

x

成立的必要條件所以x是x

成立的必要不充分條.故答案為：點睛：1）題主要考查解絕對值不等式和充要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力(2)判充要條件常用的方法定義法、集合法和轉化.12．解析：

【解析】分析：根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案．詳解：根據題意，依次分析選項：對于

a2,b

時，

成立，故錯；對于、

a2,b

時，有

13

成立，故錯；對于、

a2,b

，有

成立，故D錯誤；故選：．點睛：本題考查不等式的性質，對于錯誤的結論舉出反例即可．二、填題13．＞【分析】作差分析差的正負即可求解【詳解】因為又所以所以故答案為：>【點睛】本題主要考查了比較法判斷兩個式子的大小考查了運算能力屬于中檔題解析：【分析】作差，分析差的正負即可求解【詳解】因為

22cacbd

d

(bc)2

，又

所以

(bcad

所以

2

2

2

，故答案為：【點睛】本題主要考查了比較法判斷兩個式子的大小，考查了運算能力，屬于中檔.14．【分析】只有不等號左邊有當為定值時相當于存在的一個方向使得不等式成立適當選取使不等號左邊得到最小值且這個最大值不大于右邊【詳解】當為定值時當且僅當與同向時取最小值此時所以因為所以所以所以當且僅當且與解析：2【分析】只有不等號左邊有c，定值時，相當于存在c一個方向使得不等式成立．

適當選取c使不等號左邊得到最小值，且這個最大不大于右邊．【詳解】當c定值時，|c)|

當且僅當c與a

同向時取最小值，此時||a|

，所以c|

aa

．因為|||，所以(a)a)2()，所以(|a|)

2

)

2

)

2

||a2[(a)

2

)

2

]所以|a2，且僅當a且與a同向時取等號．故答案為【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉化思想、基本不等式等，綜合性很強，屬于中檔題．15．【分析】利用求解【詳解】當時等號成立故答案為4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力解析：【分析】利用

|xx|xxxx

求解.【詳解】(x)=||+|x|+|x|+||x|xx4)|x4

，當

2

時，等號成.故答案為4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力16．③分析】由條件可知利用作差或是不等式的性質或是代特殊值判斷不等式是否正確【詳解】則正確故①確；但不確定和的大小關系所以的正負不確定故②不正確；即故正確；當時當時故不正確；故答案為：③【點解析：③【分析】由條件可知確【詳解】

ba0

，利用作差，或是不等式的性質，或是代特殊值，判斷不等式是否正1a

，則a

3

3

正確，正；

33223322log

a

b

loglogloglog33

，log

，但不確定和的小關系，所以log正確；3b，baaaba

，即ba，故正；當

a

時，a33當

ab

時，aab0故不確；故答案為：③【點睛】方法點睛：利不等式的性質判斷，把要判斷的結論和不等式的性質聯(lián)系起來考慮，先找到與結論相近的性質，再判.作（或作商）比較法，先作差（商），變整理，判斷符號（或與比），最后判斷大小；特值驗證的方法，運用賦值法排除選.17．【分析】令求出即可得出k的取值范圍【詳解】設當時則即故答案為：【點睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數(shù)的范圍屬于中檔題解析：

【分析】令

fx)xx

，求出fx)

，即可得出k的取范.min【詳解】設

5,f()x|x|

當

x

時，

fx

，則

f(x)

min即故答案為：

【點睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數(shù)的范圍，屬于中檔.18．【分析】結合基本不等式及定義域可求得對分類討論結合最大值為10即可由最值求得a的取值范圍【詳解】當由打勾函數(shù)性質可知當時函數(shù)可化為則由所以當時恒成立；當時即所以當時滿足最大值為解得即；當時函數(shù)可解析：

【分析】

16xxxmnxx16xxxmnxxmxx2結合基本不等式及定義域可求得

x

16x

，對分討論，結合最大值為即由最值求得a的取值圍.【詳解】當[2,5]，打勾函數(shù)性質可知

x

16x

，當

a

時，函數(shù)可化為

f()

16x

，則由

xx

，所以當

時恒成立；當

時，

f)10

，即

f()

，所以當10

時，滿足最大值為10，解得

，即

；當時函數(shù)可化為

f(x

，所以最大值為a

，解得

a

，（舍）；綜上所述，的取值范圍為

a

.故答案為：

.【點睛】本題考查了含絕對值不等式的解法，由基本不等式及定義域確定函數(shù)的值域，分類討論思想的綜合應用，屬于中檔.19．【分析】利用方程組形式可得求得后結合不等式性質即可求得的最小值【詳解】設即所以解得所以因為所以由不等式性質可知即當且僅當時取等號解得綜上可知的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了不等式的化簡變形應用解析：

【分析】利用方程組形式，可得

yy

，求得后合不等式性質即可求得的3最小值【詳解】設

yy

即xm所以，得

m所以

yy

11y311y3因為

3

，

4

xy

，所以

由不等式性質可知

2

2xy即，且僅當1綜上可知，的最小值為.21故答案為：.2

時取等號，解得

4x,y5

.【點睛】本題考查了不等式的化簡變形應用，不等式性質求最值，關鍵是要求出兩個不等式間的關系，屬于中檔題20．【分析】根據題意對進行換元然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標的最小值【詳解】解：令即所以當且僅當即即當時等號成立【點睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用運用基本不等式推廣公式時一定要注意題意解析：【分析】根據題意對【詳解】

進行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標的最小值．解：令

a

，a

，即

t

，所以a

11t(ab

，當且僅當

tm

1tm

，即

(2)(

，即當

時等號成立【點睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運用基本不等式推廣公式時，一定要注意題意是

2222否滿足一、二定、三相等的件．三、解題21．1）

；（）

【分析】（）fxx

，討論x和兩情況，解不等式得到.（）|x

恒成立，討論x

，

x

，

x

三種情況，分別解不等式得到答案【詳解】（），fx)

2

x

，當x3

時，

fx

，解得

3

，故無解；當時

fx

，解得

x故x

.綜上所述：不等式解集為

.（）等式

f(x)

對于任意恒立，即

2|x

恒成立當x，成立；當時

，即

a，a；當時a.

綜上所述：

a

.【點睛】本題考查了解不等式，不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能.22．1）；（）

.【分析】；（）解決對不等式得a故

3a2

，再根據題意得

a且3

，（）問題轉為函數(shù)【詳解】

ykx

的圖象有交點問題，再數(shù)形結合求解即.（）為

fa

，

a即即

2a2，，3aa22因為其解集為

x

所以

3a且32

，解得：

a滿足；故

a

（）（）知

f

，不等式

f

的解集非空，即不等式

f

有解，即為

2x

有解.作出函數(shù)

的圖象，由圖象可得

k.則有k的值范圍為

.【點睛】本題考查絕對值不等式，考查數(shù)形結合思想與運算求解能力，是中檔本第二問的解題關鍵在于根據題意將問題轉化為函數(shù)

y2，

的圖象有交點問題，進而數(shù)形結合求解23．1）明見解析（）證明見解析【分析】（）題意得a，且a-＜c0，證明

11aa＜，可得出＜；ba（）用分析證明命題成立的基本步驟是：要…，只需，證，然成立．【詳解】證明：1）＜bc且+b，所以a＜，-＜c0，

＜，xt＜，xt所以（）（b）0所以

b即

a＜；所以＞，＜．abaa（）證a＜a，只需證+＜aa，即證a+（-3）

a

＜（）（-2）

；即證

＜

，即證a（-3＜（-1）a-2）即證2，然成立；所以aa＜a-a．【點睛】本題考查了不等式的證明問題，也考查了綜合法與分析法的應用問題，是基礎題．24．1）2（）【分析】（）絕對值等式得到

，對比解集得到答案（）接利用值不等式計算得到答.【詳解】（）m1，不等式

得

，

x

，因為解集為

.（）

，

2

2

ab

，故

，且僅當

時，等號成立，故

2

2

的最小值為2.【點睛】本題考查了絕對值不等式，均值不等式求最值，意在考查學生的計算能力和應用能.25．1）

{

；（）

0m

65【分析】（）

時，

23f()x2x根據f()2x

，由或或求.