(必考題)高中數學高中數學選修4第一章《不等關系與基本不等式》檢測卷

一、選題1．當

x1,1]時，不等式|

2

|x|

恒成立，則

|a|c|

的最大值為（）A．18B．C．

．2．若存在實數x使得不等式

xxa

成立，則實數的值范圍為（）A．

17

,

B．

C．

．

3．下列命題正確的是（）A．若

abcc

，則a

B．a22，aC．

11a2

，則

．a

，則

4．已知函數f()

x

，若

[2,f()0，實數a的取值范圍是（）A．

(

B．

(0,

C．

[0,

．

(1,5．已知

loge，ln

e

，cln

2

，則（）A．

B．

bca

C．

b

．

a6．已知ya

，

logxlogaa

，則有（）A．

B．

C．

m

．

7．如果

2

，

，

c

13

，那么)A．

B．

c

C．

．

8．不等式＞b，

的解集不可能是（）A．

B．

C．

．

9．已知，，

xy

，則（）A．

x

B．

1()2

y

C．

1xy

．

xy10．知非零實數a，b滿

|

，則下列不等關系不一定成立的是（）A．a22

B．2

a

b

C．2

．

ab

11．

ac

為實數，則下列命題錯誤的是)A．若ac

2

bc

2

，則B．

，a2C．

a

，則

1b．

,

c

，則

bd12．等式

x

x

的解集為（）A．

x

B．

或0xC．

．

x二、填題13．對任意

b，x(a1)

時，不等式

ax

4

恒成立，則實數的值范圍是___.14．對任意的________.

x，不等式x2a

恒成立，則實數的值范圍15．知函數

f

．若

f

的解集包含

，則實數a的值范圍為．16．知a

，若關于的程

x

aa

有實根，則a的取值范圍是__________．．已知

a，不式a

等號成立的所有條件________18．學習小組，調查鮮花場價格得知，購買支玫瑰與1支乃馨所需費用之和大于8元而購買4支瑰與5支乃馨所需費用之和小于22元設買支瑰花所需費用為元，購買支乃馨所需費用為元則、B的大小關系______________19．知

aR

，函數

f(x)x

16x

在區(qū)間[2,5]上最大值為，則a的取值范圍是_____．20．函數

f(x)

|

(a0)

，若

f，a的值范圍是_____.三、解題21．知函數

fx)

.（）不等式

f(x)x

的解集；（）函數

f(

的最小值為M正數，滿足

，求

1b

的最小值22．函數

f

，其中

a

xmxm（）不等式

f

的解集是

xa的值；（）（）的條件下，若不等式

f

的解集非空，求實數

的取值范圍23．知函數

f(x)x|

.（）不等式

f(x)

的解集；（）存在實，使得不等式

f(x)

成立，求實數的值范圍24．函數

f

.（）不等式

的解集；（）不等式

的解集為實數集

，求a的值范圍25．知函數

f

．（）

a

時，求不等式

f

的解集；（）

f

的解集包含取值范圍．26．知函數

f

，

aR

.（）時解不等式

f

；（）存在滿足

f0

x，求實數的值范圍0【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】分別令x、

12

、，可求得

ac4

，利用這三個不等式，可構造出、b，可求出a、的圍，即可得答案【詳解】因為

1,1]所以，當時可得c，當

x

12

時，可得

，

當x時可得

，由②③可得

aa(4

b1)()222

，a1b()(a4

，所以

ac

，故選：【點睛】本題考查利用不等式性質求范圍，解題的關鍵是分別求出、

a、4

的范圍，再整體代入求出、的圍，考查整體代入，轉化求解的能力，屬中檔.2．D解析：【分析】由題意可轉化為

2a

，轉化為求

xx

的最小值，解不等式，求的取值范圍【詳解】若存在實數x使得不等式

xx

成立，可知

2當

時，

xx

，當時

xxx

，

，當

x

時，

xx

，所以

xx

的最小值為2，所以

解得：

a

或

a

.故選：【點睛】本題考查不等式能成立，求參數的取值范圍，重點考查轉化思想，計算能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是將不等式能成立，轉化為求函數的最小.3．D解析：【分析】項中，需要看分母的正負項和C項，已知兩個數平方的大小只能比較出兩個數絕對值的大小【詳解】

做比較，2做比較，2項中，若c0則有，A項錯誤項中，若a，ab，故項誤；項中，若

11a2

則a即

，故項誤D項，若a則一定有，D項.故選：【點睛】本題主要考查不等關系與不等式，屬于基礎.4．B解析：【分析】結合已知不等式可轉化為即的最大值即求解．【詳解】

2

結合二次函數的性質求在[2,上解

,

f()

x

,x

2

即x

[2,

上恒成立結二次函數的性質知當

x2

時

2

x取最大值為0.即

a0

.故選B．【點睛】本題考查了由不等式恒成立問題求參數的范對關于

f(x)

的不等式在x的段區(qū)間上恒成立問題一情況下進行參變分,

ah()

在區(qū)間上恒成立只求出

h(x)

的最大值令

()

max

即可若

a(x)

在區(qū)間上恒成立只求出

(x)

的最小值令

min

即可.5．B解析：【分析】因為

，分別與中間量

做比較，作差法得到

1b2

，再由aloge【詳解】

1log2

，最后利用作差法比較、的小即.解：因為

，分別與中間量

12

lnlnlne2e3

，11e3cln22

，則

111b，logelog222

，a

1ln

1ln

，所以

a

，

0.50.510.50.51故選：.【點睛】本題考查作差法比較大小，對數的運算及對數的性質的應用，屬于中檔.6．D解析：【分析】首先根據對數的運算得到

m

，再由不等式的性質及對數函數的性質即可得.【詳解】解：由題意得

，

0

，0xy

，loga

.故選：【點睛】本題考查對數的運算及對數函數的性質，不等式的性質，屬于中檔.7．D解析：【分析】由題意可知，

sin

3

，

2

，

c

，從而判斷ac

的大小關系即可【詳解】2

43sinsin2sin42

，即

1123log

0.5

111，c3232b故選：【點睛】本題考查比較大小，是比較綜合的一道題，屬于中檔.8．D

aa解析：【解析】【分析】當

a

，

0

時，不等式

ax＞

，（

b

）的解集是

；當

a

，

0

時，不等式ax＞

，（

b

）的解集是R；

＞0

時，不等式

ax＞b

，（

b

）的解集是（

當＜時不等式＞b，）的解集是

b

.【詳解】當

a

，

0

時，不等式

ax＞

，（

b

）的解集是

；當，時不等式＞b，b）解集是R；當＞0，不等式＞b（）的解集是（

ba

）；當a，不等式＞b，（b）解集是（

ba

）∴不等式

ax＞

，（

b

）的解集不可能是（

ba

）故選：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，屬于中檔題．解題時要認真審題，仔細解答．9．B解析：【分析】取特殊值排除選項，由指數函數y的調證明不等式，即可得出正確答.【詳解】當

x

12

時，

x

，則A錯誤；在R上調遞減，，

1())2

y

，則B正確；當

4,y

時，

x

，則C錯誤；當

x

時sinx22

，則錯；故選：【點睛】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔.10．解析：

2222【分析】|

兩邊平方，結合絕對值的性質，可判斷選項成；

ab

，再由指數函數的單調性，可判斷選項B正；由b

2

|

，結合選項，判斷選項C正；令

b

，滿足

|

，

ab

不成立【詳解】|

a

2

2

b

2

，一成立；b|

a

b

，一成立；又

2

|b

，故a

2

b

，一成立；令

b

，即可推得不一定成立故選【點睛】本題考查不等式與不等關系，注意絕對值性質的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔.11．解析：【分析】由題意利用不等式的性質逐一考查所給的四個選項中的結論是否正確即.其中正確的命題可以用不等式的性質進行證明，錯誤的命題給出反例即.【詳解】對于A，若

2

，則

c

2bc，c2

，即故正確；對于，據不等的性質，若

，不妨取

ab

，則

2

2

，故題中結論錯誤；對于，若

a

，則

ab11，，故正確；ababb對于D，

，則，故，，故正確.故選【點睛】本題主要考查不等式的性質及其應用，屬于中等.12．解析：【分析】將不等式表示為

x

，得出

x

，再解該不等式可得出解.【詳解】將原不等式表示為

x

，解得

x

，解該不等式可得

或

0

.因此，不等式

的解集為

x或0

，故選：B.【點睛】本題考查二次不等式的解法與絕對值不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等.二、填題13．【分析】將不等式轉化為恒成立結合函數單調性轉化求解【詳解】對任意當時不等式恒成立即恒成立當時單調遞增只需對恒成立且解得故答案為：【點睛】此題考查不等式恒成立求參數取值范圍關鍵在于熟練掌握不等式性質和解析：

【分析】將不等式轉化為

1x

恒成立，結合函數單調性轉化求.【詳解】對任意

b

x(a1)

時，不等式

恒成立，1即恒成立，x0，x(a

時，

y

1x

單調遞增，

1x

1(x只需

a4,1對

且，解得

3

.故答案為：

(1【點睛】此題考查不等式恒成立求參數取值范圍，關鍵在于熟練掌握不等式性質和函數單調性，結合恒成立求解參.14．【分析】利用絕對值三角不等式求得的最大值為解不等式即可得結果【詳解】要使恒成立則或即或實數的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應用以及不等式恒成立問題屬于難題不等式恒成立問題常解析：

【分析】

利用絕對值三角不等式求得

x

的最大值為3，解不等式

a

，即可得結果【詳解】yx

，要x

恒成立，則

，

或a

，即或a

，實的取值范圍是

.故案為

.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應用以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：分參數aff可或a（f可）；數結(y討最min值

f

min

或

恒成立15．【解析】≤|x－4|4||x－≥|xa|當x∈12時|x－4|－|x－2|≥|x＋a|－(2－x)≥|x＋a|a≤x≤2a由條件得－a≤1且2－即解析：

【解析】f(x≤|x－4|－x－x＋|.當x[1,2]時|－－－2|≥|xa|－－≥|x＋a≤－a由條件得－≤1且2－≥2，即－a≤0.故足條件的a的取值范圍為16．【解析】試題分析：由已知得即所以故答案為考點：不等式選講解析：【解析】試題分析：由已知得，

a)，

，所以aaaa

，故答案為

[

.考點：不等式選.17．或【分析】根據將證等號成立條件轉化為證等號成立條件求解【詳解】因為所以要證的等號成立條件只需證的等號成立條件即的等號成立條件當時當時所以當且僅當即或時取等號故答案為：或【點睛】本題主要考查絕對值三角解析：

或a【分析】根據

0,，證ba

等號成立條件，轉化為

2222證【詳解】

等號成立條件求.因為

0,

，所以要證

a

的等號成立條件，只需證

的等號成立條件，即

ab

的等號成立條件，當

b

時

2

2

2

2

2

2

，當2時，

b

ab

，所以當且僅當，a或時取等號，故答案為：a或【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式等號成立的條件，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.18．A>B【分析】設每支支玫瑰元每支康乃馨y元則由題意可得：代入可得：根據不等式性質聯立即可得解【詳解】設每支支玫瑰元每支康乃馨y元則由題意可得：代入可得：根據不等式性質可得：而可得故故答案為：【點解析：A【分析】設每支支玫瑰x元每支康乃馨y元，則

2xyB

，由題意可得：

xyx22

，代入可得：

，根據不等式性質，聯立即可得解.【詳解】設每支支玫瑰x元每支康乃馨y元，則

2xAyB

，由題意可得：

xyx22

，3代入可得：

，根據不等式性質可得：B，

162x162x而

3

，可得

,故A，故答案為：.【點睛】本題考查了利用不等式解決實際問題，考查了不等式性質，同時考查了轉化思想和計算能力，屬于中檔題19．【分析】結合基本不等式及定義域可求得對分類討論結合最大值為10即可由最值求得a的取值范圍【詳解】當由打勾函數性質可知當時函數可化為則由所以當時恒成立；當時即所以當時滿足最大值為解得即；當時函數可解析：

【分析】結合基本不等式及定義域可求得

x

16x

，對分討論，結合最大值為即由最值求得a的取值圍.【詳解】當x，打勾函數性質可知

x

16x

，當

a

時，函數可化為

f()

16x

，則由

xx

，所以當

時恒成立；當

a

時，

f)10

，即

f()

，所以當

a

時，滿足最大值為10，解得

9

，即

8

；當時，函數可化為

f(x)

，所以最大值為a

，解得

，（舍）；故答案為：綜上所述，的取值范圍為

a

.【點睛】本題考查了含絕對值不等式的解法，由基本不等式及定義域確定函數的值域，分類討論思想的綜合應用，屬于中檔.20．【解析】分析：即再分類討論求得的范圍綜合可得結論詳解：函數函數由可得其中下面對進行分類討論①可以解得②可以解得綜上即答案為點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法體現了轉化分類討論的數學思想屬于中檔題

22121解析()2【解析】分析：

f

，即

x

1a

，再分類討論求得a的范圍，綜合可得結論．詳解：函數函數

f

x(a0)

，由

f

x

，其中，下面對進分類討論，①3時

5

521，可以解得＜＜2②＜

時，

＜5

1，可以解得＜2綜上，a55即答案為點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．三、解題21．）【分析】

([4,

；（）（）掉絕對值符號，得到分段函數，然后分類討論求解不等式

f(x)x

的解集；（）絕對值三角不等式求出函數【詳解】

f(x)

的最小值為M再用基本不等式計算可得；解：（）

f()xx

x由

f()

，得0,2,2,或或2xxx2,解得或x，故不等式

f(x)x的解集為([4,（）絕對值三角不等式的性質，可知

x|x2

，

當且僅當

x(x2)

時取“=號，f(x

Mmin

，

a2

，所以

(ab

.111aab1)]1abb4ab

ba(22)ab4

，當且僅當

ba，即aab

時，等號成立，所以

11a

的最小值為1【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就“一各均正；二定積和為定值；三相等能否取”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．22．1）；（）

.【分析】；（）解決對不等式得故

3aa22

，再根據題意得

3aa且32

，（）問題轉為函數【詳解】

的圖象有交點問題，再數形結合求解即.（）為

f

x

,即為xa

，

a即

2xa

，

a

，即

3a2因為其解集為

所以

且

，解得：

a滿足；故

a

（）（）知

f

，不等式

f

的解集非空，即不等式

f

有解，即為

2x

有解.作出函數

的圖象，由圖象可得

或

k

.

則有的值范圍為

.【點睛】本題考查絕對值不等式，考查數形結合思想與運算求解能力，是中檔本第二問的解題關鍵在于根據題意將問題轉化為函數形結合求解

y2，

的圖象有交點問題，進而數23．1）

(

(

；（）

(1,4)

.【分析】（）函數

yf(x)

的解析式表示為分段函數，然后分

、

x

三段求解不等式

f()

，綜合可得出不等式

f(x)

的解集；（）出函數

yf(x)

的最大值

f)

，由題意得出

m2mf(

max

，解此不等式即可得出實數的值范圍【詳解】xf(x)x

.

（）

時，由

f(x)

，解得x，時；當

x

時，由

f()

，解得

x

，此時

x

；當x時由

f)

，解得

x此時.綜上所述，不等式

f(x)的集(

.（）

時，函數

f()

單調遞增，則

f(x)f(

；當

x

時，函數

f()

單調遞減，則

ff()f(

，即f()

；

當

時，函數

(x)

單調遞減，則

(xf(

.綜上所述，函數

yf(x)

的最大值為

f()

f(

，由題知，

m2mf(x

max

，解得

.因此，實數的值范圍是

(1,4)

.【點睛】本題主要考查含有兩個絕對值的不等式的求解，以及和絕對值不等式有關的存在性問題的求解，意在考查學生分類討論思想的應用，轉化能力和運算求解能力，屬于中等24．1）

（）

.【分析】（）≤、

x、三情況解不等式

f

，綜合可得出原不等式的解