高二數(shù)學必修五導學案：3.2.1一元二次不等式及其解法（二）

3．2．2一元二次不等式(二)**學習目標**1．掌握同解不等式之間的轉化；2．熟悉并掌握用數(shù)軸標根法解高次不等式；3．掌握指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的同解變形**要點精講**1同解不等式:兩個不等式如果解集相等,那么這兩個不等式就叫做同解不等式2同解變形:一個不等式變形為另一個不等式時,如果這兩個不等式是同解不等式,那么這種變形就叫做同解變形過去我們學過的一元一次不等式解法,如去分母、去括號、移項、合并同類項等等,都是同解變形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解解指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的實質是利用同解變形進行轉化。3．(1)>0f(x)g(x)>0；(2)<0f(x)g(x)<0；(3)≥0；(4)≤04．簡單的一元高次不等式：先因式分解，再采用“數(shù)軸標根法”。如：把不等式化為(x–x1)(x–x2)(x–x3)(x–x4)>0(其中x1<x2<x3<x4)，再從右往左，從上往下畫曲線。所以不等式的解集為.5．一元分式不等式：采用“數(shù)軸標根法”.步驟：移項、通分、（化整式）、求解。評注：（1）“數(shù)軸標根法”的本質是考慮各因式的符號，對于偶次因式，要單獨考慮此因式的值能否為零，而奇次因式的符號與一次因式的符號是相同的；（2）如果不等式的一端非零，那么先移項進行因式分解，再判斷符號，因式分解要徹底。**范例分析**例1．解下列不等式（I）；(II)。例2．解下列不等式（1）＜0；（2）＞1。例3．解不等式（1）；（2）例4．設（為實常數(shù)），且方程有兩個實數(shù)根為，，（1）求函數(shù)的解析式．（２）設，解關于的不等式．**規(guī)律總結**1．一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各類不等式的基礎,要予以高度重視尤其把握好解一元二次不等式的解題步驟:一是將二次項系數(shù)變?yōu)檎?二是確定不等式對應方程根的情況(由判別式來確定);三是結合圖象(二次函數(shù)圖象)寫出不等式的解集2．解高次不等式的方法步驟：方法：序軸標根法．步驟：①化一邊為零且讓最高次數(shù)系數(shù)為正；②把根標在數(shù)軸上；③右上方向起畫曲線，讓曲線依次穿過標在數(shù)軸上的各個根；④根據(jù)“大于0在上方，小于0在下方”寫出解集。注：①重根問題處理方法：“奇過偶不過”．②分式不等式轉化為高次不等式求解．3．一些特殊不等式的求解，轉化是一方面，借助于函數(shù)的性質和圖象也是解決問題的有效手段。**基礎訓練**一、選擇題1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．不等式的解集是()ABCD3．不等式≥1的解集為()A．B．C．D．4．已知不等式對任何實數(shù)恒成立，則不等式的解集是()ABCD5．函數(shù)和的定義域是，且的解集為，的解集為，則的解集是（）A．B．C．D．二、填空題6．不等式的解集是。7．不等式的解集是8．不等式的解集是_____.三、解答題9．解下列不等式:（1）≥0；（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤010．k為何值時，下式恒成立：**能力提高**11．已知關于的不等式的解集是，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）(,1) （B）(2,+) （C）(1,2) （D）[1,2]12．解關于的不等式，3．2．2一元二次不等式(二)例1．解：（I）根據(jù)實數(shù)運算的符號法則，可以化為不等式組求解.原不等式的解集是下面兩個不等式組解集的并集：(1)(2)所以原不等式的解集是或．(II)原不等式等價于且，∴原不等式的解為評注：一些較復雜的不等式，通?？赊D化為不等式組進行求解，但在解的過程中要注意何時取交集，何時取并集．若將（2）改為呢？例2．解：（1）根據(jù)積的符號法則，可以將原不等式等價變形為（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0可得零點x=－1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為：{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}（2）原不等式等價變形為：－1＞0通分整理得：＞0等價變形為：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為：{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}例3．解：（1）原不等式可化為：即解之或∴x>2或∴不等式的解集為{x|x>2或}（2）原不等式等價于或解之得4<x≤5∴原不等式的解集為{x|4<x≤5}評注：指數(shù)、對數(shù)不等式的處理原則，是轉化為一般的不等式，如含參數(shù)，還要兼顧到底數(shù)的分類，按兩種情況進行討論。例4．解：（１）；（２）原式變?yōu)?，可化為，即，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為。評注：含有參變量的不等式，要注意分類討論。**參考答案**1~5BBCDB；6．；7．；8．；9．解：（1）≥0（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤010．解：原不等式可化為：，而∴原