探究彈性勢能的表達式 課件(人教必修2)

第七章新知預習·巧設計名師課堂·一點通要點一要點二第5節(jié)創(chuàng)新演練·大沖關隨堂檢測歸納小結課下作業(yè)綜合提升1．理解彈性勢能的概念；

2．知道探究彈性勢能表達式的方法，了解計算變力做功的思想與方法；3．進一步了解功和能的關系。[讀教材·填要點]1．彈性勢能的概念發(fā)生

的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有勢能。

2．探究彈性勢能的表達式

(1)猜想依據(jù)：彈性勢能與重力勢能同屬勢能。重力勢能與物體被舉起的

有關，故彈性勢能可能與彈簧的

有關；不同物體高度相同時，重力勢能

，形變量相同但勁度系數(shù)k不同的彈簧，彈性勢能也

，因此彈性勢能表達式中應含有

和

。彈性形變高度h被拉伸的長度l不同不同lk(2)彈性勢能與彈力做功的關系：重力勢能的變化等于

做的功，故彈性勢能的變化等于

做的功。當用外力拉彈簧時，彈力做的功等于拉力做的功。重力彈力(3)拉力做功的計算：①微元法：用微分的辦法，把每一小段位移上的力看成恒力，則W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…②圖像法：每段彈力的功就可用圖7－5－1中細窄的矩形

表示，整個

就表示彈力在整個過程中做的功。

(4)猜想結論：彈性勢能與彈簧的

和

有關。當形變量l相同時，勁度系數(shù)k越大，彈性勢能

；在勁度系數(shù)k相同時，形變量l越大，彈性勢能

。圖7－5－1面積三角形的面積勁度系數(shù)k形變量l越大越大[試身手·夯基礎]1．關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是 (

)A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小C．當拉伸長度相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧，彈性勢能

越大D．彈簧拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能答案：C2．在一次“蹦極”運動中，人由高空落下，到最低點的過程中，下列說法正確的是 (

)A．重力對人做正功B．人的重力勢能減小了C．橡皮繩對人做正功D．橡皮繩的彈性勢能增加了解析：人從高空落到最低點的過程中，重力做正功，人的重力勢能減小，橡皮繩對人做負功，橡皮繩的彈性勢能增加，故A、B、D正確。答案：ABD3．在水平面上豎直放置一輕質彈簧，有一物體在它的正上方自由落下，當物體壓縮彈簧速度達到最大時(

)A．重力與彈簧的彈力平衡B．物體的重力勢能最小C．彈簧的彈性勢能最大D．彈簧的彈性勢能最小解析：當物體的速度最大時，重力與彈簧的彈力平衡，之后物體繼續(xù)下移，重力勢能繼續(xù)減小，彈簧的彈性勢能繼續(xù)增大，故B、C、D均錯誤，A正確。答案：A1．彈性勢能的產生原因(1)物體發(fā)生了彈性形變；(2)各部分間的彈力作用。2．影響彈性勢能的因素(1)彈簧的形變量l；(2)彈簧的勁度系數(shù)k。3．彈性勢能與彈力做功的關系如圖7－5－2所示，O為彈簧的原長處。

(1)彈力做負功時：如物體由O向A運動

(壓縮)或者由O向A′運動(伸長)時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能。

(2)彈力做正功時：如物體由A向O運動，或者由A′向O運動時，彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能。

(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系為W彈＝－ΔEp。圖7－5－2圖7－5－3[名師點睛](1)對于同一個彈簧伸長和壓縮相同的長度時彈性勢能是一樣的。

(2)形變量l＝0時，彈簧為原長，彈性勢能為零，此時彈性勢能最小。1．如圖7－5－4所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去F后，物體將向右運動。在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是 (

)A．彈簧的彈性勢能逐漸減小

B．彈簧的彈性勢能逐漸增大

C．彈簧的彈性勢能先增大后減小

D．彈簧的彈性勢能先減小后增大圖7－5－4[思路點撥]

解答本題時應注意以下兩點：

(1)物體的運動與彈簧形變的關系。

(2)彈性勢能大小的決定因素。

[解析]由物體處于靜止狀態(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F物體在向右運動的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負功，故彈簧的彈性勢能應先減小后增大。

[答案]

D(1)彈性勢能大小與彈力做功有關，彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能增大。

(2)彈性勢能大小與彈簧形變量大小有關，形變越大，彈性勢能越大。彈性勢能重力勢能定義發(fā)生彈性形變的物體之間由于彈力的相互作用而具有的能量物體由于被舉高而具有的能量表達式Ep＝Ep＝mgh相對性彈性勢能與零勢能位置的選取有關，一般取自然長度時，勢能為零重力勢能與零勢能位置選取有關，但變化量與參考位置的選取無關彈性勢能重力勢能系統(tǒng)性彈性勢能為彈簧本身具有的能量重力勢能為物體與地球這一系統(tǒng)所共有的能量功能關系彈性勢能的變化等于克服彈力做的功重力勢能的變化等于克服重力做的功聯(lián)系兩種勢能分別是以彈力、重力存在為前提，又由物體的相對位置來決定。同屬機械能的范疇，在一定條件下可相互轉化2．在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質量為2.0kg的木塊相連，若在木塊上再作用一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動0.10m，力F做功2.5J。此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N，如圖7－5－5所示，求：

(1)在木塊下移0.10m的過程中彈性勢能的增加量；

(2)彈簧的勁度系數(shù)(g取10N/kg)。圖7－5－5[思路點撥]

解答本題應注意以下兩個方面：

(1)彈性勢能的增加量等于彈力做負功的值，所以設法求出彈簧彈力所做的功是解決問題的關鍵。

(2)木塊處于平衡狀態(tài)時可據(jù)ΔF＝k·Δl計算勁度系數(shù)。[答案]

(1)4.5J

(2)500N/m彈性勢能的改變量可通過彈力做功求解，也可從能量轉化的角度來求解。1．(對應要點一)如圖7－5－6所示，一個物體以速度v0

沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是(

)A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B．物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C．彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D．彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加圖7－5－6解析：由功的計算公式W＝Flcosθ知，恒力做功時，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力F＝kl，所以

A不正確。彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功多，故

B正確。物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反，所以彈力做負功，彈簧的壓縮量增大，彈性勢能增大，故

C錯誤，D正確。答案：BD2．(對應要點一)關于彈力做功與彈性勢能變化的關系，我們在進行猜想時，可以參考對重力做功與重力勢能變化的關系的討論，則下面的猜想有道理的是 (

)A．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做正功時，彈

性勢能將增加B．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做正功時，彈

性勢能將減少C．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做負功時，彈

性勢能將增加D．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做負功時，彈

性勢能將減少解析：彈力做功將引起彈性勢能變化，彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，故B、C正確，A、D錯誤。答案：BC3．(對應要點二)關于彈性勢能和重力勢能，下列說法不正確的是 (

)A．重力勢能屬于物體和地球這個系統(tǒng)，彈性勢能屬于

發(fā)生彈性形變的物體B．重力勢能是相對的，彈性勢能是絕對的C．重力勢能和彈性勢能都是相對的D．重力勢能和彈性勢能都是狀態(tài)量解析：重力勢能、彈性勢能都是相對于勢能零點的，B錯，A、C、D對。故只選B。答案：B4．(對應要點二)圖7－5－7甲是玩家玩“蹦極”游戲的真實照片，玩家將一根長為AB的彈性繩子的一端系在身上，另一端固定在高處，然后從高處跳下，圖乙是玩家到達最低點時的情況，其中AB為彈性繩子的原長，C點是彈力等于重力的位置，D點是玩家所到達的最低點，對于玩家離開跳臺至最低點的過程中，下列說法正確的是 (

)A．重力對人一直做正功B．人的重力勢能一直減小C．玩家通過B點之后，繩子具有彈性勢能D．從A到D，彈性繩子的彈性勢能一直增加圖7－5－7解析：整個過程中，重力一直做正功，重力勢能一直減??；人從高空落下到彈性繩子達到原長的過程中，彈性繩子不