ch2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖

2023/2/42.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖2023/2/41.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成與繪制2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換與簡化3.信號流圖的組成與性質(zhì)4.信號流圖的繪制5.梅森增益公式6.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2023/2/4一、結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制1.信號線

帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。

2.信號引出點(diǎn)（線）/測量點(diǎn)

表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。

2023/2/43.函數(shù)方框(環(huán)節(jié))

函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能4.求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）1.用符號“”及相應(yīng)的信號箭頭表示2.箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號

注意量綱和符號!!2023/2/4相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解。

代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的!!2023/2/4建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號的因果關(guān)系（輸入/輸出）。對上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪制各部件的方框圖。按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。5、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制2023/2/4系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式!!形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據(jù)信號的流向，將各元件的方塊連接起來組成整個(gè)系統(tǒng)的方塊圖。5、結(jié)構(gòu)圖的繪制2023/2/4例1：繪制如圖所示

RC電路的方框圖。P69圖3-22023/2/4解：（1）求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2023/2/4（2）畫出個(gè)體方框圖2023/2/4（3）從相加點(diǎn)入手，按信號流向依次連接成完整方框圖。

2023/2/4例2：二階RC電氣網(wǎng)絡(luò)2023/2/42023/2/4例3位置控制系統(tǒng)原理圖(P71)>SM發(fā)送減速器2023/2/41/iK12023/2/4Example4:electronicsystem（實(shí)驗(yàn)2）R(s)C(s)2023/2/4二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化基本連接方式：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。簡化：移動(dòng)引出點(diǎn)、比較點(diǎn)，交換比較點(diǎn)

等效變換的原則：

變換前后的變量之間關(guān)系保持不變2023/2/41.典型連接的等效傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)等效2023/2/4（2）并聯(lián)++2023/2/4（3）反饋反饋信號中“+”為正反饋，“-”為負(fù)反饋。2023/2/4反饋連接說明2）前向通道傳遞函數(shù)

反饋引入點(diǎn)斷開時(shí)，系統(tǒng)反饋量B(s)與誤差信號E(s)的比值，稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。即1）開環(huán)傳遞函數(shù)

誤差信號E(s)到輸出端輸出C(s)所有傳遞函數(shù)的乘積，記為G(s)。2023/2/43）反饋通道傳遞函數(shù)：

輸出C(s)到反饋信號B(s)之間的所有傳遞函數(shù)之乘積，記為H(s)。

若H(s)=1，稱單位反饋。2023/2/4結(jié)構(gòu)圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串聯(lián)并聯(lián)負(fù)反饋2023/2/4K1

開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)

2023/2/42.相鄰綜合點(diǎn)相鄰引出點(diǎn)(表2-1)2023/2/43.引出點(diǎn)的移動(dòng)(表2-1)G(s)abaG(s)abbaG(s)abbG(s)abG(s)b2023/2/44.綜合點(diǎn)的移動(dòng)(表2-1)abecG(s)bacG(s)c

==(a-b)G(s)=aG(s)-bG(s)G(s)G(s)eabecG(s)acG(s)b2023/2/4化簡示例12023/2/4G1G2G3G4綜合點(diǎn)移動(dòng)(補(bǔ)充)G2G4G1G3G11并聯(lián)3串聯(lián)2反饋向同類移動(dòng)引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1G1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結(jié)果,行嗎？2023/2/42023/2/4作用分解G1G2G3H3H1R(s)C(s)G4G2G3H3C(s)G1H1R(s)H3H1G41并聯(lián)3串聯(lián)2反饋2023/2/4G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H

(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)R(s)H

(s)G4(s)H

(s)等效變換例1(補(bǔ)充)H

(s)G2(s)G3(s)C(s)R(s)1并聯(lián)2反饋3串聯(lián)等效變換例Ur(s)Uc(s)sc11R11sc21R21錯(cuò)啦！你把綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)互換位置了Uc(s)Ur(s)sc11R11sc21R21sc11Ur(s)Uc(s)sc11R11sc21R21

正確的等效變換：向同類移動(dòng)?。?023/2/42023/2/4三、信號流圖的組成與性質(zhì)

信號流圖也是一種圖示法，把它應(yīng)用于線性系統(tǒng)時(shí)必須先將系統(tǒng)的微分方程組變成以s為變量的代數(shù)方程組，且把每個(gè)方程改寫為下列的因果形式。信號流圖的基本組成單元有兩個(gè)：節(jié)點(diǎn)和支路。

節(jié)點(diǎn)在圖中用“O”表示，它表示系統(tǒng)中的變量；兩變量間的因果關(guān)系用一被稱為支路的有向線段來表示。箭頭表示信號的傳輸方向，兩變量間的因果關(guān)系叫做增益，標(biāo)明在相應(yīng)的支路旁。例如一個(gè)線性方程為2023/2/4例1:x2

=a12

x1

a12x1x2

a12x1x2方框圖信號流圖信號流圖是一種用圖線表示線性系統(tǒng)方程組的方法。2023/2/4例2:x2=a12x1+a32x3

x3=a13x1+a23x2+a33x3

x4=a24x2+a34x3x1輸入節(jié)點(diǎn)x4輸出節(jié)點(diǎn)x2,x3中間節(jié)點(diǎn)（混合節(jié)點(diǎn)）2023/2/41、信號流圖中的術(shù)語與性質(zhì)（1）節(jié)點(diǎn)：用以表示變量或信號的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，用符號“”表 示。（2）支路：聯(lián)系兩個(gè)節(jié)點(diǎn)并標(biāo)有信號流向的定向線段稱為支路。（3）源點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)或稱為輸入節(jié)點(diǎn)。（4）阱點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為阱點(diǎn)或稱為輸出節(jié)點(diǎn)（5）混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支點(diǎn)也有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié) 點(diǎn)。（6）通路：從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到 另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑稱為通路。開通路：與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為開通路。2023/2/4閉通路：如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的稱為閉通 路或稱為回環(huán)（7）回環(huán)增益：回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán) 增益（或傳輸）（8）前向通路：是指從源頭開始并終止于阱點(diǎn)且與 其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路， 該通路的各傳輸乘積稱為前向通路 增益（9）不接觸回環(huán)：如果一信號流圖有多個(gè)回環(huán)，各 回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就 稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸 回環(huán)2023/2/4四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)前向通路兩條abcd,edaf,bg,ch,ehgfaf,chx1x3x2x42023/2/4

四、信號流圖的繪制

例說明繪制信號流圖的過程。一系統(tǒng)的方程組為：

首先按照節(jié)點(diǎn)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)各方程式繪制各支路。當(dāng)所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖，如圖2-12（a）。該系統(tǒng)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-12（b）所示2023/2/4圖2-12系統(tǒng)信號流圖和結(jié)構(gòu)圖Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)五、梅森公式(P51)C(s)R(s)=∑Pk△k△△稱為系統(tǒng)特征式△=其中:——所有單獨(dú)回路增益之和∑LA∑LBLC∑LDLELF△k稱為第k條前向通路的余子式△k求法:去掉第k條前向通路后，用余下的圖求△-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…1△k=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和2023/2/42023/2/4四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條afbgchefhgahfced(1g)–bdabcR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？2023/2/4G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1(–G2H3)R(s)[

]

N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅遜公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)2023/2/4G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?C(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1[G2(1-G1G2)]R(s)[

]

N(s)G1G2G3G2(1-G1G2)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅遜公式求C(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)2023/2/42023/2/42023/2/42023/2/4六、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

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