【教案】導(dǎo)數(shù)的四則運算法則教學(xué)設(shè)計高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運算法則》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則．2．能夠綜合運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．教學(xué)重難點教學(xué)重難點教學(xué)重點：函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則教學(xué)難點：綜合運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】問題1：閱讀課本第76~78頁，回答下列問題：（1）本節(jié)將要探究哪類問題？（2）本節(jié)探究的起點是什么？目標(biāo)是什么？師生活動：學(xué)生帶著問題閱讀課本，并在本節(jié)課中回答相應(yīng)問題．預(yù)設(shè)的答案：（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；（2）本節(jié)內(nèi)容通過對導(dǎo)數(shù)的四則運算法則的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進一步提高導(dǎo)數(shù)的運算能力，同時提升學(xué)生為運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題，打下堅實的基礎(chǔ)．在學(xué)習(xí)過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法的滲透．設(shè)計意圖：通過閱讀讀本，讓學(xué)生明晰本階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，初步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架．問題2：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式有哪些？師生活動：學(xué)生回顧并回答．預(yù)設(shè)的答案：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若(為常數(shù))，則；2.若，且，則；3.若，則；4.若，則；5.若，且，則；特別地，若，則；6.若，且，則；特別地，若，則；設(shè)計意圖：溫故而知新．問題2：在上節(jié)課的例2中，當(dāng)=5時，，這時，求p關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)可以看成求函數(shù)f（t）=5與g（t）=1.05t乘積的導(dǎo)數(shù),一般地，如何求兩個函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？不妨設(shè)，計算與，它們與和有什么關(guān)系？師生活動：分小組討論，每組選出一位代表回答，教師最后總結(jié)、講解設(shè)計意圖：通過對上節(jié)例題的提問，引導(dǎo)學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)的四則運算法則．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【探究新知】知識點1：函數(shù)和、差的求導(dǎo)法則設(shè)，因為，所以.而，所以.同樣地，對于上述函數(shù)，.教師總結(jié)：兩個函數(shù)和的和（或差）的導(dǎo)數(shù)法則：.設(shè)計意圖：通過利用導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)公式求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和以及兩個函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù),進而得出兩個函數(shù)的和與差的導(dǎo)數(shù)運算法則．問題3：設(shè)，計算與，它們是否相等？與商的導(dǎo)數(shù)是否等于它們導(dǎo)數(shù)的商呢？師生活動：學(xué)生分組討論，每組選出一位代表回答，教師講解、總結(jié)知識點2：函數(shù)積、商的求導(dǎo)法則，，因此.同樣地，與也不相等.教師總結(jié)：（1）對于兩個函數(shù)和的乘積（或商）的導(dǎo)數(shù)，有如下法則：；.（2）由函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)法則可以得出，也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積，即.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過對導(dǎo)數(shù)積、商的運算法則的探討，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【鞏固練習(xí)】例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.師生活動：學(xué)生完成，教師巡視，并寫出規(guī)范解題過程．預(yù)設(shè)的答案：（1）.（2）.設(shè)計意圖：通過該題使學(xué)生學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的和、差運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．方法總結(jié)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運算特點，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)數(shù)；(2)對于三個以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計算．例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.師生活動：學(xué)生討論后完成，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：（1）.（2）.設(shè)計意圖：通過該題使學(xué)生學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的積、商運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．例3日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加.已知將1t水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為.求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）；（2）.師生活動：學(xué)生分組討論，每組派一代表板演，教師完善解題過程．預(yù)設(shè)的答案：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)..（1）因為，所以，凈化到純凈度為時，凈化費用的瞬時變化率是52.84元/噸.（2）因為，所以，凈化到純凈度為時，凈化費用的瞬時變化率是1321元/噸.本題實際意義：函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢.由上述計算可知，.它表示凈化到純凈度為98%左右時凈化費用的變化率，大約是凈化到純凈度為90%左右時凈化費用變化率的25倍.這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快.設(shè)計意圖：通過本題，使學(xué)生進一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，體會導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．方法總結(jié)：本題是一個體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)意義的實際問題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)在某一點的瞬時變化率就是函數(shù)在這一點的導(dǎo)數(shù)，在解答本題時先要求出函數(shù)c（x）分別在x=90，80處的導(dǎo)數(shù)，然后再回到實際問題中，即將求導(dǎo)結(jié)果：“翻譯”成瞬時變化率，得到實際問題的解答．練習(xí)：教科書P78練習(xí)1、2、3設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【課堂總結(jié)】板書設(shè)計：5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運算法則新知探究鞏固練習(xí)知識點1：函數(shù)和、差的求導(dǎo)法則例1知識點2：函數(shù)積、商的求導(dǎo)法則例2例32．總結(jié)概括：導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及簡單運用師生活動：學(xué)生總結(jié)，老師適當(dāng)補充．設(shè)計意圖：通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力．3．課堂作業(yè)：教科書P81習(xí)題5.21、3、4【目標(biāo)檢測設(shè)計】1.若，則()A.3 B.8 C. D.設(shè)計意圖：進一步鞏固導(dǎo)數(shù)的和、差運算法則．2.下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是()A. B.C. D.設(shè)計意圖：進一步鞏固導(dǎo)數(shù)的四則運算法則．3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則()A. B. C. D.設(shè)計意圖：進一步鞏固導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，注意是常數(shù)．4.設(shè)，且