【教案】導數的四則運算法則教學設計高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數的導數及其應用《5.2.2導數的四則運算法則》教學設計教學目標教學目標1.理解函數的和、差、積、商的求導法則．2．能夠綜合運用導數公式和導數運算法則求函數的導數．教學重難點教學重難點教學重點：函數的和、差、積、商的求導法則教學難點：綜合運用導數公式和導數運算法則求函數的導數課前準備課前準備PPT課件．教學過程教學過程【新課導入】問題1：閱讀課本第76~78頁，回答下列問題：（1）本節(jié)將要探究哪類問題？（2）本節(jié)探究的起點是什么？目標是什么？師生活動：學生帶著問題閱讀課本，并在本節(jié)課中回答相應問題．預設的答案：（1）本節(jié)課主要學習導數的四則運算法則；（2）本節(jié)內容通過對導數的四則運算法則的學習，幫助學生進一步提高導數的運算能力，同時提升學生為運用導數解決函數問題，打下堅實的基礎．在學習過程中，注意特殊到一般、數形結合、轉化與化歸的數學思想方法的滲透．設計意圖：通過閱讀讀本，讓學生明晰本階段的學習目標，初步搭建學習內容的框架．問題2：基本初等函數的導數公式有哪些？師生活動：學生回顧并回答．預設的答案：基本初等函數的導數公式1.若(為常數)，則；2.若，且，則；3.若，則；4.若，則；5.若，且，則；特別地，若，則；6.若，且，則；特別地，若，則；設計意圖：溫故而知新．問題2：在上節(jié)課的例2中，當=5時，，這時，求p關于t的導數可以看成求函數f（t）=5與g（t）=1.05t乘積的導數,一般地，如何求兩個函數和、差、積、商的導數呢？不妨設，計算與，它們與和有什么關系？師生活動：分小組討論，每組選出一位代表回答，教師最后總結、講解設計意圖：通過對上節(jié)例題的提問，引導學生探究導數的四則運算法則．發(fā)展學生數學抽象、數學運算、數學建模的核心素養(yǎng)．【探究新知】知識點1：函數和、差的求導法則設，因為，所以.而，所以.同樣地，對于上述函數，.教師總結：兩個函數和的和（或差）的導數法則：.設計意圖：通過利用導數的定義和求導公式求出兩個函數的導數和以及兩個函數的和的導數,進而得出兩個函數的和與差的導數運算法則．問題3：設，計算與，它們是否相等？與商的導數是否等于它們導數的商呢？師生活動：學生分組討論，每組選出一位代表回答，教師講解、總結知識點2：函數積、商的求導法則，，因此.同樣地，與也不相等.教師總結：（1）對于兩個函數和的乘積（或商）的導數，有如下法則：；.（2）由函數的乘積的導數法則可以得出，也就是說，常數與函數的積的導數，等于常數與函數的導數的積，即.設計意圖：讓學生通過對導數積、商的運算法則的探討，發(fā)展學生數學抽象、數學運算和數學建模的核心素養(yǎng)．【鞏固練習】例1求下列函數的導數：（1）；（2）.師生活動：學生完成，教師巡視，并寫出規(guī)范解題過程．預設的答案：（1）.（2）.設計意圖：通過該題使學生學會運用導數公式和導數的和、差運算法則求函數的導數．發(fā)展學生數學運算的核心素養(yǎng)．方法總結：求函數的導數的策略(1)先區(qū)分函數的運算特點，即函數的和、差、積、商，再根據導數的運算法則求導數；(2)對于三個以上函數的積、商的導數，依次轉化為“兩個”函數的積、商的導數計算．例2求下列函數的導數：（1）；（2）.師生活動：學生討論后完成，教師完善．預設的答案：（1）.（2）.設計意圖：通過該題使學生學會運用導數公式和導數的積、商運算法則求函數的導數．發(fā)展學生數學運算的核心素養(yǎng)．例3日常生活中的飲用水通常是經過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加.已知將1t水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為.求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）；（2）.師生活動：學生分組討論，每組派一代表板演，教師完善解題過程．預設的答案：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數..（1）因為，所以，凈化到純凈度為時，凈化費用的瞬時變化率是52.84元/噸.（2）因為，所以，凈化到純凈度為時，凈化費用的瞬時變化率是1321元/噸.本題實際意義：函數在某點處導數的大小表示函數在此點附近變化的快慢.由上述計算可知，.它表示凈化到純凈度為98%左右時凈化費用的變化率，大約是凈化到純凈度為90%左右時凈化費用變化率的25倍.這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快.設計意圖：通過本題，使學生進一步理解導數的概念，體會導數在實際問題中的應用．發(fā)展學生數學抽象、數學運算和數學建模的核心素養(yǎng)．方法總結：本題是一個體現導數意義的實際問題，解題的關鍵是理解函數在某一點的瞬時變化率就是函數在這一點的導數，在解答本題時先要求出函數c（x）分別在x=90，80處的導數，然后再回到實際問題中，即將求導結果：“翻譯”成瞬時變化率，得到實際問題的解答．練習：教科書P78練習1、2、3設計意圖：通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學建模的核心素養(yǎng)．【課堂總結】板書設計：5.2.2導數的四則運算法則新知探究鞏固練習知識點1：函數和、差的求導法則例1知識點2：函數積、商的求導法則例2例32．總結概括：導數的四則運算法則及簡單運用師生活動：學生總結，老師適當補充．設計意圖：通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力．3．課堂作業(yè)：教科書P81習題5.21、3、4【目標檢測設計】1.若，則()A.3 B.8 C. D.設計意圖：進一步鞏固導數的和、差運算法則．2.下列求導數運算正確的是()A. B.C. D.設計意圖：進一步鞏固導數的四則運算法則．3.已知函數的導函數為，且滿足，則()A. B. C. D.設計意圖：進一步鞏固導數的四則運算法則，注意是常數．4.設，且