高中數(shù)學(xué) 3.1.2《指數(shù)函數(shù)》 一 新人教B必修1

3.1.2指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)某種細(xì)胞分裂時(shí),由一個(gè)分裂成兩個(gè),兩個(gè)分裂成四個(gè)……1個(gè)細(xì)胞分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x一般地，函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量．定義域是R．這個(gè)函數(shù)里，自變量x作為指數(shù)，而底數(shù)2一個(gè)大于0且不等于1的常量。定義：.反饋練習(xí)：

1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)當(dāng)a>1時(shí)例如，我們來(lái)畫(huà)y=2x的圖象。列表0.130.250.350.50.7111.422.848.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.０xy1234-1-2-3-412345678.842.821.410.710.50.350.250.13當(dāng)0<a<1時(shí),,即畫(huà)y=2-x的圖象.例如,我們來(lái)畫(huà)y=()x的圖象12.０xy1234-1-2-3-412345678842.821.410.710.50.350.250.13.０xy1234-1-2-3-412345678..一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a＞1及0＜a＜1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示圖象性質(zhì)0＜a＜1（1）定義域：R(2)值域：（0，+∞）（3）過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí),y=1(4)在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)xyo(0,1)y=1y=ax(a＞1)xyo(0,1)y=1y=ax

(0＜a＜1)X>0則ax>1x<0則ax<1X>0則ax<1x<0則ax>1a＞1.例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%。畫(huà)出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一半（結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字）。0解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年，剩留量是y.經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=1×84%=0.841;經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842;。。。。。。。一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量y=0.84x.根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以列表如下：.畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象從圖象上看出y=0.5只需x≈4.答：約經(jīng)過(guò)4年，剩留量是原來(lái)的一半。2134567o0.20.40.60.81.例題分析利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小。解：（1）考察函數(shù)y=1.7x,它在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)因?yàn)閍<a+1,所以（2）考察函數(shù)y=0.8x,它在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)因?yàn)?0.1>-0.2,所以(3)考察函數(shù)，它在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)課堂練習(xí)：教材99頁(yè)