數(shù)學(xué)的精神思想和方法

數(shù)學(xué)的精神思想和方法數(shù)學(xué)的精神思想和方法1、對(duì)應(yīng)思想方法對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。2、假設(shè)思想方法3、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號(hào)化思想方法用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。5、類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(zhǎng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔。6、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計(jì)算中也常用到甲三乙二甲XI/乙。7、分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù);按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。8、集合思想方法集合思想就是運(yùn)用集合的.概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或非純數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。9、 數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。10、 統(tǒng)計(jì)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些基本的統(tǒng)計(jì)方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。11、 極限思想方法事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達(dá)到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長(zhǎng)”時(shí)，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。12、代換思想方法它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少?13、可逆思想方法它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問(wèn)題思維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/7，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。14、化歸思維方法把有可能解決的或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問(wèn)題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對(duì)新知會(huì)用化歸思想方法去思考問(wèn)題，對(duì)獨(dú)立獲得新知能力的提高無(wú)疑是有很大幫助。化歸的方向應(yīng)該是化隱為顯、化繁為簡(jiǎn)、化難為易化未知為已知。15、變中抓不變的思想方法在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問(wèn)了就迎刃而解。如：科技書(shū)和文藝書(shū)共630本，其中科技書(shū)20%，后來(lái)又買來(lái)一些科技書(shū)，這時(shí)