數(shù)學(xué)必修一零點(diǎn)題型總結(jié)

第三章第一節(jié)函數(shù)與方程一、函數(shù)的零點(diǎn)1、實(shí)例：填表函數(shù)f(x)圖像與x軸交點(diǎn)零占u八、、方程f(x)=0方程的根f(x)=2xTf(x)=x2-4x+5f(x)=x2-4x+4f(x)=x2-5x+62、函數(shù)零點(diǎn)的定義： 叫做函數(shù)的零點(diǎn)(注意： )題型一求函數(shù)的零點(diǎn)y=x—2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及其零點(diǎn)分別是()A.2；2B.(2,0)；2C.—2；—2D.(—2,0)；—2函數(shù)f(x)=x2+4x+a沒(méi)有零點(diǎn)，貝V實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<4B.a>4C.aW4D.a±4函數(shù)f(x)=ax2+2ax+c(aH0)的一個(gè)零點(diǎn)是一3,則它的另一個(gè)零點(diǎn)是()A.—1B.1C.—2 D.2函數(shù)f(x)=x2—ax—b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，求函數(shù)g(x)=bx2—ax—1的零點(diǎn).5、求下列函數(shù)的零點(diǎn)(2)f(x)二2-log3(x+1)f((2)f(x)二2-log3(x+1)二、零點(diǎn)定理1、 方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：方程f(x)=O的根€函數(shù)f(x)的零點(diǎn)€函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2、 零點(diǎn)定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有/(a)?/(b)<0那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c?(a,b)，使得cf(c)二0，這個(gè)也就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根。問(wèn)題1：去掉“連續(xù)不斷”可以嗎？問(wèn)題2：如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有f(a),f(b)<0那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，對(duì)不對(duì)？問(wèn)題3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)…0那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上無(wú)零點(diǎn)，對(duì)不對(duì)？題型二、判斷區(qū)間內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(一2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程用)=0在(一2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0,則f(-1)?f(1)的值()A.大于0 B.小于0C.等于0D.無(wú)法確定2函數(shù)f(x)二Inx-—的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()x1A.(1，2) B.(2，3) C.(1,—)和(3，4) D.(e,+如e3?設(shè)函數(shù)f(x)=2x-x2-2x，則在下列區(qū)間中不存在零點(diǎn)的是()A.(-3，0) B.(0，3) C.(3，6) D.(6，9)4、方程2x-1+x=5在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有根？( )A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)5、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2,3)

三、判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)方法①：轉(zhuǎn)化為判斷方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)，解方程1—x例：函數(shù)f(x)=x的零點(diǎn)有 個(gè)方法②：從圖像判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例1：已知函數(shù)f(x)為R上奇函數(shù)，且在(0,+g)上有1003個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在R上的零點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為 例2：已知函數(shù)f(x)=?x,lOg,lOg3x,0<x<3(1)(1)方程f(x)=0有幾個(gè)根?(2)方程f(x)=1有幾個(gè)根?(3)方程(3)方程f(x)=k有幾個(gè)根?(4)方程f(x)=-x有幾個(gè)跟?總結(jié)：如何利用圖像判斷f(x)=g(x)有幾個(gè)根?題型三判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))1、函數(shù)f(x)=x2<2x—3,x-1、函數(shù)f(x)=一lnxx>02、3、2、3、x<3, (x<1) ,,,,則函數(shù)g(x)=f(x)—ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()一x2<2x<3,(x>1)A.1 B.2 C.3方程lnx+2x-6=0有幾個(gè)根？D.44、若函數(shù)f(x)=3,x>3 —4、若函數(shù)f(x)=?x ，若方程f(x)=k有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍logx,0<x<33…x,x<05、已知函數(shù)f(x)=? 若g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m取值范圍Ix2一x,x>0四、二分法求零點(diǎn)的近似值二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟:題型四二分法1、 用二分法求方程x3-x-4=0在區(qū)間［1,3］內(nèi)的實(shí)根，應(yīng)計(jì)算f(—)，下一個(gè)有根的區(qū)間是—2、 用二分法求f(x)=3x-x-4=0的一個(gè)零點(diǎn)，參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x—x-4€0的一個(gè)近似解為 3、綜合練習(xí)1、已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1(a^0)討論f(x)在［0,2］上的單調(diào)性若a>